ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРІЇ: ОСНОВНІ ОЗНАКИ - МАТЕМАТИКА - 2025

Історія тригонометрії можна простежити до другого тисячоліття до нашої ери. С., при вивченні єгипетської математики та математики Вавилона.

Систематичне вивчення тригонометричних функцій розпочалося з елліністичної математики і дійшло до Індії, як частини елліністичної астрономії.

Під час середньовіччя тригонометрія продовжувалась в ісламській математиці; з того часу вона була адаптована як окрема тема на Латинській Заході, починаючи з епохи Відродження.

Розвиток сучасної тригонометрії змінився під час західного Просвітництва, починаючи з математиків 17 століття (Ісаак Ньютон та Джеймс Стерлінг) і досягаючи своєї сучасної форми з Леонардом Ейлером (1748).

Тригонометрія - це галузь геометрії, але вона відрізняється від синтетичної геометрії Евкліда та давніх греків тим, що має обчислювальний характер.

Усі тригонометричні обчислення вимагають вимірювання кутів та обчислення деякої тригонометричної функції.

Основне застосування тригонометрії в культурах минулого було в астрономії.

Тригонометрія протягом усієї історії

Рання тригонометрія в Єгипті та Вавилоні

Стародавні єгиптяни та вавілоняни протягом багатьох століть знали теореми про радіуси сторін подібних трикутників.

Однак, оскільки доеллінські товариства не мали поняття міри кута, вони обмежилися вивченням сторін трикутника.

Вавілонські астрономи мали докладні записи про схід і розміщення зірок, рух планет, сонячне і місячне затемнення; все це вимагало ознайомлення з кутовими відстанями, виміряними на небесній сфері.

У Вавилоні десь до 300 р. До н. C. для кутів застосовували міри градусів. Вавілоняни першими дали координати для зірок, використовуючи екліптику як свою кругову основу на небесній сфері.

Сонце подорожувало по екліптиці, планети подорожували поблизу еклектики, сузір'я зодіаку були скупчені навколо екліптики, а північна зірка розташовувалася в 90 ° від екліптики.

Вавілоняни вимірювали довготу в градусах, проти годинникової стрілки, від точки весни, видно з північного полюса, і вони вимірювали широту в градусах на північ або південь від екліптики.

З іншого боку, єгиптяни використовували примітивну форму тригонометрії для побудови пірамід у другому другому тисячолітті до н. C. Існують навіть папіри, які містять проблеми, пов'язані з тригонометрією.

Математика в Греції

Давньогрецькі та елліністичні математики використовували підтекст. Враховуючи коло і дугу в колі, опора - це лінія, яка лежить в основі дуги.

Ряд тригонометричних тотожностей та теорем, відомих сьогодні, були також відомі елліністичним математикам у їх еквіваленті підтонності.

Хоча не існує строго тригонометричних праць Евкліда чи Архімеда, існують теореми, представлені геометричним способом, які еквівалентні конкретним формулам чи законам тригонометрії.

Хоча точно невідомо, коли систематичне використання круга 360 ° прийшло до математики, воно, як відомо, відбулося після 260 р. До н. Вважається, що це надихнуло астрономію у Вавилоні.

За цей час було встановлено кілька теорем, в тому числі та, яка говорить про те, що сума кутів сферичного трикутника більше 180 °, і теорема Птолемея.

- Гіпарх Нікейський (190-120 рр. До н.е.)

Він був насамперед астрономом і відомий як "батько тригонометрії". Хоча астрономія була полем, про яке греки, єгиптяни та вавілоняни знали зовсім небагато, саме йому належить складання першої тригонометричної таблиці.

Деякі його досягнення включають обчислення місячного місяця, оцінки розміру та відстані Сонця та Місяця, варіанти моделей руху планети, каталог 850 зірок та виявлення рівнодення як міри точності руху.

Математика в Індії

Деякі з найбільш значущих подій тригонометрії відбулися в Індії. Впливові твори IV та V століття, відомі як «Сіддхантас», визначали синус як сучасний взаємозв'язок між півкутом та половиною підтону; вони також визначили косинус і вірш.

Разом з Арябхатією вони містять найдавніші збережені таблиці синусових та віршованих значень з інтервалом від 0 до 90 °.

У 12-му столітті Бхаскара розробив сферичну тригонометрію та відкрив багато тригонометричних результатів. Мадхава проаналізував багато тригонометричних функцій.

Ісламська математика

Твори Індії були поширені в середньовічний ісламський світ математиками перського та арабського походження; вони заявили про велику кількість теорем, які звільнили тригонометрію від повної чотирикутної залежності.

Кажуть, що після розвитку ісламської математики виникла "справжня тригонометрія" в тому сенсі, що лише згодом об'єктом дослідження стали сферична площина або трикутник, його сторони та кути ".

На початку 9 століття були виготовлені перші точні таблиці синусів і косинусів, перша таблиця дотичних. До 10 століття мусульманські математики використовували шість тригонометричних функцій. Метод тріангуляції був розроблений цими математиками.

У 13 столітті Насір аль-Дін аль-Тусі був першим, хто розглядав тригонометрію як математичну дисципліну, незалежну від астрономії.

Математика в Китаї

У Китаї таблиця синусів Арябхатії була переведена в китайські математичні книги протягом 718 року нашої ери. C.

Китайська тригонометрія почала просуватися в період між 960 та 1279 роками, коли китайські математики наголошували на необхідності сферичної тригонометрії в науці про календарі та астрономічні обчислення.

Незважаючи на досягнення в тригонометрії деяких китайських математиків, таких як Шень та Го, протягом 13 століття, інші істотні роботи з цього питання були опубліковані до 1607 року.

Математика в Європі

У 1342 р. Закон синусів був доведений для плоских трикутників. Спрощена тригонометрична таблиця була використана моряками протягом 14 і 15 століть для обчислення навігаційних курсів.

Regiomontanus був першим європейським математиком, який розглядав тригонометрію як окрему математичну дисципліну. У 1464 р. Rheticus був першим європейцем, який визначив тригонометричні функції з точки зору трикутників, а не з колами, з таблицями для шести тригонометричних функцій.

Протягом 17 століття Ньютон і Стірлінг розробили загальну формулу інтерполяції Ньютона-Стірлінга для тригонометричних функцій.

У 18 столітті Ейлер був головним відповідальним за встановлення аналітичної обробки тригонометричних функцій у Європі, виведення їх нескінченного ряду та представлення формули Ейлера. Ейлер, серед інших, використовував скорочення, такі як sin, cos і tang.

Список літератури

1. Історія тригонометрії. Відновлено з wikipedia.org
2. Історія контуру тригонометрії. Відновлено з mathcs.clarku.edu
3. Історія тригонометрії (2011). Відновлено з сайту nrich.maths.org
4. Тригонометрія / Коротка історія тригонометрії. Відновлено з сайту en.wikibooks.org