ДОДАТКОВІ КУТИ: ЩО ЦЕ, ОБЧИСЛЕННЯ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Два або більше - додаткові кути, якщо сума їх заходів відповідає мірі прямого кута. Міра прямого кута, який ще називають плоським кутом, у градусах - 180º, а в радіанах - π.

Наприклад, ми знаходимо, що три внутрішні кути трикутника є додатковими, оскільки сума їхніх мір становить 180º. Три кути зображено на малюнку 1. З вищесказаного випливає, що α і β додаткові, оскільки вони сусідні і їх сума завершує прямий кут.

Малюнок 1: α і β є додатковими. α і γ є додатковими. Джерело: Ф. Сапата.

Також на тому ж малюнку маємо кути α і γ, які також є доповнюючими, оскільки сума їх мір дорівнює мірі плоского кута, тобто 180º. Не можна сказати, що кути β і γ є додатковими, оскільки, оскільки обидва кути тупі, їх міри перевищують 90º і тому їх сума перевищує 180º.

Джерело: lifeder.com

З іншого боку, можна констатувати, що міра кута β дорівнює мірі кута γ, оскільки якщо β доповнює α і γ доповнює α, то β = γ = 135º.

Приклади

У наступних прикладах пропонується знайти невідомі кути, позначені знаками запитання на малюнку 2. Вони варіюються від найпростіших прикладів до деяких трохи більш детальних, що читачеві слід бути обережнішим.

Малюнок 2. Кілька відпрацьованих прикладів додаткових кутів. Джерело: Ф. Сапата.

Приклад А

На рисунку ми маємо, що суміжні кути α і 35º складають до кута площини. Тобто α + 35º = 180º і тому вірно, що: α = 180º- 35º = 145º.

Приклад В

Оскільки β доповнює кут 50º, то випливає, що β = 180º - 50º = 130º.

Приклад С

З рисунка 2С можна спостерігати таку суму: γ + 90º + 15º = 180º. Тобто γ доповнює кут 105º = 90º + 15º. Тоді робиться висновок, що:

γ = 180º- 105º = 75º

Приклад D

Оскільки X є додатковим до 72º, то випливає, що X = 180º - 72º = 108º. Крім того, Y доповнює X, тому Y = 180º - 108º = 72º.

І нарешті Z доповнює 72º, тому Z = 180º - 72º = 108º.

Приклад Е

Кути δ і 2δ є додатковими, тому δ + 2δ = 180º. Що означає, що 3δ = 180º, а це в свою чергу дозволяє нам записати: δ = 180º / 3 = 60º.

Приклад F

Якщо ми називаємо кут між 100º та 50º U, то U доповнює обидва їх, оскільки спостерігається, що їх сума завершує площину кута.

Відразу випливає, що U = 150º. Оскільки U протилежний вершині W, то W = U = 150º.

Вправи

Нижче запропоновано три вправи, у всіх них значення кутів A і B необхідно знайти у градусах, щоб виконати зв’язки, показані на рисунку 3. Поняття додаткових кутів використовується при вирішенні всіх їх.

Малюнок 3. Малюнок для розв’язування вправ I, II та III на додаткові кути. Всі кути у градусах. Джерело: Ф. Сапата.

- Вправа I

Визначте значення кутів A і B з частини I) малюнка 3.

Рішення

A і B є додатковими, з чого ми маємо, що A + B = 180 градусів, тоді вираз A і B заміщений як функція x, як показано на зображенні:

(х + 15) + (5х + 45) = 180

Отримано лінійне рівняння першого порядку. Щоб вирішити це, умови групуються нижче:

6 х + 60 = 180

Поділивши обох членів на 6, ми маємо:

х + 10 = 30

І, нарешті, вирішивши, випливає, що х коштує 20º.

Тепер ми повинні підключити значення x, щоб знайти запитувані кути. Отже, кут A дорівнює: A = 20 +15 = 35º.

А зі своєї сторони кут B дорівнює B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- Вправа II

Знайдіть значення кутів A і B з частини II) малюнка 3.

Рішення

Оскільки A і B - додаткові кути, маємо, що A + B = 180 градусів. Підставляючи вирази для A і B як функції x, наведені у частині II) рисунка 3, маємо:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Знову виходить рівняння першого ступеня, для якого терміни слід зручно групувати:

6 х + 60 = 180

Поділивши обох членів на 6, ми маємо:

х + 10 = 30

Звідси випливає, що х коштує 20º.

Іншими словами, кут A = -2 * 20 + 90 = 50º. Тоді як кут B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- Вправа ІІІ

Визначте значення кутів A і B з частини III) малюнка 3 (зеленим кольором).

Рішення

Оскільки A і B - додаткові кути, маємо, що A + B = 180 градусів. Ми повинні підставити вирази для A і B як функції x, наведеного на рисунку 3, з якого ми маємо:

(5х - 20) + (7х + 80) = 180

12 х + 60 = 180

Розділивши обох членів на 12, щоб вирішити значення x, маємо:

х + 5 = 15

Нарешті встановлено, що х коштує 10 градусів.

Тепер переходимо до підстановки, щоб знайти кут A: A = 5 * 10 -20 = 30º. А для кута B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Додаткові кути у двох паралелях, вирізаних секантом

Малюнок 4. Кути між двома паралелями, розрізаними секантом. Джерело: Ф. Сапата.

Дві паралельні лінії, розрізані секантом, є загальною геометричною побудовою у деяких проблемах. Між такими лініями утворюється 8 кутів, як показано на малюнку 4.

З цих 8 кутів деякі пари кутів є додатковими, які ми перелічимо нижче:

1. Зовнішні кути A і B, а зовнішні кути G і H
2. Внутрішні кути D і C, а внутрішні кути E і F
3. Зовнішні кути A і G, а зовнішні кути B і H
4. Внутрішні кути D і E, а інтер'єри C і F

Для повноти кути, рівні між собою, також називаються:

1. Внутрішні чергуються: D = F і C = E
2. Зовнішні чергуються: A = H і B = G
3. Відповідні: A = E і C = H
4. Протилежності вершинам A = C і E = H
5. Відповідні: B = F і D = G
6. Вершина протилежна В = D і F = G

- Вправа IV

Посилаючись на малюнок 4, на якому показані кути між двома паралельними прямими, вирізаними секантом, визначте значення всіх кутів у радіанах, знаючи, що кут A = π / 6 радіанів.

Рішення

A і B - додаткові зовнішні кути, тому B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Список літератури

1. Бальдор, JA 1973. Геометрія площини та космосу. Центральноамериканська культурна.
2. Математичні закони та формули. Системи вимірювання кутів. Відновлено з: ingemecanica.com.
3. Вентворт, Г. Плоска геометрія. Відновлено з: gutenberg.org.
4. Вікіпедія. Додаткові кути. Відновлено з: es.wikipedia.com
5. Вікіпедія. Конвеєр. Відновлено з: es.wikipedia.com
6. Сапата Ф. Гоніометро: історія, частини, операція. Відновлено з: lifeder.com