ЩО ТАКЕ КОЕФІЦІЄНТ ПРОПОРЦІЙНОСТІ? (ВПРАВИ ВИРІШЕНІ) - МАТЕМАТИКА - 2024

Коефіцієнт пропорційності або константа пропорційності - це число, яке вказуватиме на те, наскільки змінився другий об’єкт стосовно зміни, що зазнав перший об'єкт.

Наприклад, якщо сказано, що довжина сходів становить 2 метри, а тінь, яку вона кидає, - 1 метр (коефіцієнт пропорційності - 1/2), то якщо сходи зменшити до довжини 1 метр , тінь пропорційно зменшить його довжину, тому довжина тіні складе 1/2 метра.

Якщо замість цього драбину збільшити до 2,3 метра, то довжина тіні складе 2,3 * 1/2 = 1,15 метра.

Пропорційність - це постійний взаємозв'язок, який можна встановити між двома або більше об'єктами, таким чином, якщо один із об'єктів зазнає певної зміни, то інші об'єкти також зазнають змін.

Наприклад, якщо сказано, що два об’єкти пропорційні за своєю довжиною, то якщо один об’єкт збільшує або зменшує його довжину, то інший об’єкт також збільшить або зменшить його довжину пропорційно.

Коефіцієнт пропорційності

Коефіцієнт пропорційності - це, як показано у наведеному вище прикладі, константа, на яку одну кількість потрібно помножити, щоб отримати іншу кількість.

У попередньому випадку коефіцієнт пропорційності становив 1/2, оскільки драбина «х» вимірювала 2 метри, а тінь «у» - 1 метр (половина). Тому маємо, що y = (1/2) * x.

Отже, коли змінюється "x", змінюється і "y". Якщо це "y", що змінюється, то "x" також зміниться, але коефіцієнт пропорційності інший, у такому випадку це було б 2.

Вправи на пропорційність

Перша вправа

Хуан хоче зробити торт на 6 осіб. Рецепт, який має Хуан, говорить, що в торті є 250 грам борошна, 100 грам вершкового масла, 80 грам цукру, 4 яйця і 200 мілілітрів молока.

Перш ніж почати готувати торт, Хуан зрозумів, що його рецепт - це торт на 4 людини. Якими мають бути величини, якими повинен користуватися Хуан?

Рішення

Тут пропорційність така:

4 людини - 250г борошна - 100г вершкового масла - 80г цукру - 4 яйця - 200мл молока

6 осіб -?

Коефіцієнт пропорційності в цьому випадку становить 6/4 = 3/2, що можна розуміти як спочатку ділення на 4, щоб отримати інгредієнти на людину, а потім множення на 6, щоб зробити торт на 6 осіб.

Помноживши всі кількості на 3/2, інгредієнти для 6 людей складають:

6 осіб - 375г борошна - 150г вершкового масла - 120г цукру - 6 яєць - 300мл молока.

Друга вправа

Два транспортних засоби однакові, за винятком їхніх шин. Радіус шин одного транспортного засобу дорівнює 60см, а радіус шин другого транспортного засобу дорівнює 90см.

Якщо після екскурсії кількість кіл, зроблених шинами з найменшим радіусом, становила 300 кіл. Скільки кіл зробили шини з більшим радіусом?

Рішення

У цій вправі константа пропорційності дорівнює 60/90 = 2/3. Отже, якщо шини меншого радіусу зробили 300 оборотів, то більші радіусні шини зробили 2/3 * 300 = 200 оборотів.

Третя вправа

Як відомо, 3 працівники за 5 годин пофарбували стіну площею 15 квадратних метрів. Скільки може за 7 годин пофарбувати 7 працівників?

Рішення

Дані, надані в цій вправі, є:

3 робітники - 5 годин - 15 м² стіни

і просять:

7 робітників - 8 годин ---? м² стіни.

Спочатку ви можете запитати, скільки б 3 робітники намалювали за 8 годин? Щоб дізнатися це, рядок наданих даних множать на коефіцієнт відношення 8/5. Це призводить до:

3 робітники - 8 годин - 15 * (8/5) = 24 м² стіни.

Тепер ви хочете знати, що станеться, якщо кількість робітників збільшиться до 7. Щоб знати, який ефект вона дає, помножте кількість пофарбованої стіни на коефіцієнт 7/3. Це дає остаточне рішення:

7 робітників - 8 годин - 24 * (7/3) = 56 м² стіни.

Список літератури

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Як розвивати математичне логічне обґрунтування. Університетське видавництво.
2. РОЗШИРЕННІ ФІЗИЧНІ ТЕЛЕТРАПОРТИ. (2014). Еду НаСЗ.
3. Джанколі, Д. (2006). Фізика Том І. Пірсонова освіта.
4. Ернандес, Дж. Д. (sf). Математичний зошит. Поріг.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Поріг.
6. Neuhauser, C. (2004). Математика для науки. Пірсон освіта.
7. Пенья, доктор медицини та Мунтанер, АР (1989). Фізична хімія. Пірсон освіта.
8. Сеговія, БР (2012). Математичні заняття та ігри з Мігелем та Лусією. Балдомеро Рубіо Сеговія.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Цифрові системи: принципи та застосування. Пірсон освіта.