Щоб знати, що таке квадратний корінь з 3 , важливо знати визначення квадратного кореня числа.
З огляду на додатне число "a", квадратний корінь "a", позначений √a, є додатним числом "b" таким, що коли "b" множиться на нього, то результат "a".
Математичне визначення говорить: √a = b, якщо і тільки тоді, b² = b * b = a.
Отже, щоб знати, що таке квадратний корінь з 3, тобто значення √3, треба знайти число "b" таким, що b² = b * b = √3.
Крім того, √3 - це нераціональне число, тому воно складається з нескінченного неперіодичного числа десяткових знаків. З цієї причини складно обчислити квадратний корінь з 3 вручну.
Квадратний корінь з 3
Якщо ви використовуєте калькулятор, ви можете бачити, що квадратний корінь 3 дорівнює 1,73205080756887 …
Тепер ви можете вручну спробувати наблизити це число так:
-1 * 1 = 1 і 2 * 2 = 4, це говорить про те, що квадратний корінь 3 є числом між 1 і 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 і 1,8 * 1,8 = 3,24, тому перше десяткове місце становить 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 і 1,74 * 1,74 = 3,02, тому другий десятковий знак - 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 і 1.733 * 1.733 = 3.003, тому третє десяткове місце дорівнює 2.
І так далі можна продовжувати. Це ручний спосіб обчислити квадратний корінь 3.
Існують також інші набагато досконаліші методи, такі як метод Ньютона-Рафсона, який є числовим методом обчислення наближень.
Де ми можемо знайти число √3?
Зважаючи на складність числа, можна вважати, що воно не з’являється у повсякденних предметах, але це помилково. Якщо у нас куб (квадратний ящик), такий, що довжина його сторін дорівнює 1, то діагоналі куба матимуть міру √3.
Для перевірки цього використовується теорема Піфагора, яка говорить: при правильному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів ніжок (c² = a² + b²).
Маючи куб зі стороною 1, маємо, що діагональ квадрата його основи дорівнює сумі квадратів ніжок, тобто c² = 1² + 1² = 2, тому діагональ основи вимірює √2.
Тепер для обчислення діагоналі куба можна спостерігати наступну цифру.
Новий правий трикутник має ніжки довжиною 1 і √2, тому, використовуючи теорему Піфагора для обчислення довжини його діагоналі, отримуємо: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, тобто скажімо, C = √3.
Таким чином, довжина діагоналі куба зі стороною 1 дорівнює √3.
√3 ірраціональне число
На початку було сказано, що √3 - це ірраціональне число. Щоб перевірити це, по абсурду передбачається, що це раціональне число, з яким є два числа "a" і "b", відносні прості, такі, що a / b = √3.
Підкресливши останню рівність і розв’язавши для "a²", виходить таке рівняння: a² = 3 * b². Це говорить про те, що "a²" - кратне 3, що призводить до висновку, що "a" є кратним 3.
Оскільки "a" кратне 3, існує ціле число "k" таке, що a = 3 * k. Тому, замінюючи у другому рівнянні, отримуємо: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², що те саме, що b² = 3 * k².
Як і раніше, ця остання рівність призводить до висновку, що "b" є кратним 3.
На закінчення, "a" і "b" обидва кратні по 3, що є протиріччям, оскільки вони спочатку вважалися відносними простими.
Тому √3 - ірраціональне число.
Список літератури
- Бейлс, Б. (1839). Аризматичні принципи. Надрукував Ігнасіо Кумплідо.
- Бернадет, Дж. Дж. (1843). Завершіть елементарний трактат про лінійний малюнок із додатками до мистецтва. Хосе Матас.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Універсальна, чиста, заповітна, церковна та комерційна арифметика. друкарня, що була з Фуентенебро.
- Preciado, CT (2005). Курс математики 3-й. Редакція Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Основна математика та попередня алгебра (ілюстровано ред.). Кар'єра Прес.
- Валлехо, Дж. М. (1824). Дитяча арифметика … Нам., Це було від Гарсії.