МЕЖА ФЕРМА: З ЧОГО СКЛАДАЄТЬСЯ І РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Межа Ферма - це числовий метод, який використовується для отримання значення нахилу лінії, дотичної до функції в певній точці її області. Він також використовується для отримання критичних точок функції. Його вираження визначається як:

Очевидно, що Ферма не знав основ деривації, проте саме його дослідження спонукали групу математиків дізнатися про дотичні лінії та їх застосування в обчисленні.

Яка межа Ферма?

Він складається з підходу в 2 бали, які в попередніх умовах утворюють секантну лінію до функції з перетином у парах значень.

Наблизивши змінну до значення "a", пара очок змушена зустрітися. Таким чином, раніше секантна лінія стає дотичною до точки (a; f (a)).

Значення коефіцієнта (x - a), оцінене в точці "a", дає невизначеність меж типу K між нулем (K / 0). Де за допомогою різних методів факторингу ці невизначеності можуть бути порушені.

Найчастіше використовувані методи експлуатації:

-Відмінність квадратів (a ² - b ² ) = (a + b) (a - b); Наявність елемента (a - b) передбачає в більшості випадків фактор, що спрощує вираз (x - a) у коефіцієнті межі Ферма.

- заповнення квадратів (ось ² + bx); Після заповнення квадратів виходить двочлен Ньютона, де один з 2 його факторів спрощується виразом (x - a), порушуючи невизначеність.

- кон'югат (a + b) / (a ​​+ b); Множення та ділення виразу на сполучник якогось фактора може бути корисною для розбиття невизначеності.

- загальний фактор; У багатьох випадках результат керування чисельником межі Ферма f (x) - f (a) приховує необхідний для множення фактор (x - a). Для цього ретельно спостерігається, які елементи повторюються в кожному факторі виразу.

Застосування межі Fermat для максимумів і мінімумів

Навіть незважаючи на те, що межа Ферма не розрізняє максимуми і мінімуми, оскільки вона може визначати лише критичні точки відповідно до свого визначення, вона зазвичай використовується для обчислення вершин або підлог функцій в площині.

Основних знань графічної теорії функцій у поєднанні з цією теоремою може бути достатньо для встановлення максимальних і мінімальних значень між функціями. Насправді точки перегину можна визначити за допомогою теореми середнього значення на додаток до теореми Ферма.

Кубічна притча

Найзначніший парадокс для Ферма стався з вивчення кубічної параболи. Оскільки його увага була спрямована на дотичні лінії функції для даної точки, він зіткнувся з проблемою визначення зазначеної дотичної лінії в точці перегину функції.

Здавалося, неможливо визначити дотичну лінію до точки. Таким чином, починається розслідування, яке б породжувало диференціальне обчислення. Визначається пізніше важливими експонентами математики.

Максимус і мінімум

Вивчення максимумів і мінімумів функції було викликом для класичної математики, де для їх визначення потрібен був однозначний і практичний метод.

Фермат створив метод, заснований на роботі малих диференціальних значень, які після процесів факторингу усуваються, поступаючись місцем максимальному і мінімальному шуканому значенню.

Цю змінну потрібно буде оцінити в початковому виразі для визначення координати зазначеної точки, яка разом з аналітичними критеріями буде визначена як максимум або мінімум виразу.

Метод

У своєму методі Ферма використовує буквальну символіку Вієти, яка полягала в виключному використанні великих літер: голосних, для невідомих, а приголосних у відомих кількостях.

У випадку радикальних значень Ферма здійснив певний процес, який пізніше буде використаний для факторизації меж невизначеності нескінченності між нескінченністю.

Цей процес складається з поділу кожного виразу на значення використовуваного диференціала. У випадку Ферма він використав букву Е, де після ділення на найвищу силу Е шукане значення критичної точки стає зрозумілим.

Історія

Межа Ферма насправді є одним з найменш відомих внесків у довгому списку математиків. Його дослідження пройшли від простих чисел до принципу створення основи для розрахунку.

У свою чергу, Ферма був відомий своїми ексцентриситетами щодо своїх гіпотез. Для нього було прийнято залишати певний виклик іншим математикам того часу, коли він уже мав рішення чи доказ.

У нього було велике розмаїття суперечок та союзів з різними математиками того часу, які або любили, або ненавиділи працювати з ним.

Його остання теорема була головною відповідальністю за його всесвітню славу, де він заявив, що узагальнення теореми Піфагора для будь-якого ступеня "n" неможливо. Він стверджував, що має підтвердження цього, але помер, перш ніж оприлюднити його.

Цієї демонстрації довелося чекати приблизно 350 років. У 1995 році математики Ендрю Вілз та Річард Тейлор поклали край тривозі, залишеній Ферма, показавши, що він мав рацію через вагомий доказ своєї останньої теореми.

Вправи

Вправа 1

Визначте нахил дотичної лінії до кривої f (x) = x ² у точці (4, 16)

Підставляючи у виразі межі Ферма маємо:

Фактори (x - 4) спрощені

При оцінці у вас є

М = 4 + 4 = 8

Вправа 2

Визначте критичну точку виразу f (x) = x ² + 4x за допомогою межі Ферма

Проводиться стратегічне групування елементів, що прагнуть згрупувати пари XX ₀

Розроблено найменше квадратів

Дотримуйтесь загального фактора XX _{0 та витягуйте}

Вираз тепер можна спростити, а невизначеність порушити

У мінімальних точках відомо, що нахил дотичної лінії дорівнює нулю. Таким чином ми можемо вирівняти знайдений вираз до нуля і вирішити для значення X ₀

2 X ₀ + 4 = 0

X ₀ = -4/2 = -2

Для отримання відсутньої координати необхідно лише оцінити точку в початковій функції

F (-2) = (-2) ² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Критична точка - P (-2, -4).

Список літератури

1. Реальний аналіз. Історичний підхід Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5 серпня. 1999 рік.
2. Математична кар’єра П'єра де Ферма, 1601-1665: друге видання. Майкл Шон Махоні. Прінстонський університетський прес, 5 червня 2018 рік
3. Від Ферма до Міньковського: Лекції з теорії чисел та її історичний розвиток. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Остання теорема Ферма: генетичний вступ до теорії алгебраїчних чисел. Гарольд М. Едвардс. Springer Science & Business Media, 14 січня 2000 рік
5. Дні Ферма 85: Математика для оптимізації. Ж.-Б. Хіріарт-Урруті Ельзев'є, 1 січня. 1986 рік