МОМЕНТ КРУТНОГО МОМЕНТУ: ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА ФОРМУЛИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2026

Крутний момент , що крутить момент або сила є здатність силою , щоб викликати поворот. Етимологічно він отримує назву torque як похідне від англійського слова torque, від латинського torquere (to twist).

Крутний момент (стосовно даної точки) - це фізична величина, яка виникає в результаті отримання векторного добутку між векторами положення точки, де застосовується сила, і силою, що застосовується (у зазначеному порядку). Цей момент залежить від трьох основних елементів.

Перший з цих елементів - це величина прикладеної сили, другий - відстань між точкою, де вона прикладається, і точкою, щодо якої обертається тіло (його ще називають важільною рукою), а третім елементом є кут застосування зазначеної сили.

Чим більша сила, тим більше віджимання. Те ж саме відбувається і з важільною рукою: чим більше відстань між точкою, де застосовується сила, і точкою, щодо якої вона справляє поворот, тим більшим буде це.

Звичайно, крутний момент викликає особливий інтерес у будівництві та промисловості, а також у незліченній кількості застосувань для дому, наприклад, при затягуванні гайки гайковим ключем.

Формули

Математичне вираження крутного моменту сили про точку O задається через: M = rx F

У цьому виразі r - вектор, що з'єднує точку O з точкою P прикладання сили, а F - вектор прикладеної сили.

Одиницями вимірювання моменту є N ∙ m, які, хоча і розмірно еквівалентні Джоулу (J), мають інше значення і їх не слід плутати.

Тому модуль крутного моменту приймає значення, задане наступним виразом:

M = r ∙ F ∙ sin α

У цьому виразі α - кут між вектором сили та вектором важеля. Крутний момент вважається позитивним, якщо кузов обертається проти годинникової стрілки; навпаки, він негативний, коли він обертається за годинниковою стрілкою.

Одиниці

Як вже було сказано вище, одиниця вимірювання крутного моменту є результатом виробу одиниці сили та одиниці відстані. Зокрема, Міжнародна система одиниць використовує метр Ньютона, символ якого N • m.

На розмірному рівні метр Ньютона може здатися рівноцінним джоулю; проте ні в якому разі липень не слід використовувати для вираження моментів. Джоул - це одиниця для вимірювання робіт або енергій, які, з концептуальної точки зору, сильно відрізняються від моментів кручення.

Таким же чином крутний момент має векторний характер, який є і скалярною роботою, і енергією.

характеристики

З побаченого випливає, що крутний момент сили відносно точки являє собою силу сили або набір сил для зміни обертання зазначеного тіла навколо осі, що проходить через точку.

Тому крутний момент породжує кутове прискорення на тілі і є величиною векторного символу (так він визначений з модуля, напрямку та відчуття), який присутній у механізмах, які піддалися до кручення або згинання.

Крутний момент буде нульовим, якщо вектор сили і вектор r мають однаковий напрямок, оскільки в цьому випадку значення sin α буде дорівнює нулю.

Результатний крутний момент

Враховуючи певний орган, на який діє серія сил, якщо прикладені сили діють в одній площині, крутний момент, що виникає в результаті застосування всіх цих сил; - це сума крутних моментів, що виникають внаслідок кожної сили. Тому вірно, що:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Звичайно, необхідно враховувати критерій знаку для крутільних моментів, як пояснено вище.

Програми

Крутний момент присутній у таких повсякденних додатках, як затягування гайки гайковим ключем або відкривання чи закриття крана або дверей.

Однак його застосування йде набагато далі; крутний момент також виявляється в осях машин або в результаті зусиль, яким піддаються балки. Тому його застосування в промисловості та механіці багато і різноманітне.

Розв’язані вправи

Нижче наведено кілька вправ для полегшення розуміння сказаного.

Вправа 1

Дано наступний рисунок, на якому відстані між точкою O і точками A і B відповідно 10 см і 20 см:

а) Обчисліть значення модуля крутного моменту відносно точки O, якщо в точці А. застосовується сила 20 Н.

б) Обчисліть, якою має бути величина сили, прикладеної при В, щоб досягти того самого крутного моменту, що отриманий у попередньому розділі.

Рішення

По-перше, зручно передавати дані в одиниці міжнародної системи.

r _A = 0,1 м

r _B = 0,2 м

а) Для обчислення модуля крутного моменту ми використовуємо наступну формулу:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Для визначення запитуваної сили дійте аналогічним чином:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Розв’язуючи для F, отримуємо, що:

F = 10 N

Вправа 2

Жінка здійснює силу 20 Н на кінці гайкового ключа довжиною 30 см. Якщо кут сили при ручці гайкового ключа дорівнює 30 °, який обертальний момент на гайці?

Рішення

Застосовується та діє наступна формула:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Список літератури

1. Момент сили. (другий). У Вікіпедії. Отримано 14 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
2. Крутний момент (другий). У Вікіпедії. Отримано 14 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
3. Сервей, штат Р.А. та Джусет, молодший. Фізика для вчених та інженерів. 6-й Ед Брукс Коул.
4. Маріон, Джеррі Б. (1996). Класична динаміка частинок і систем. Барселона: Ред. Я перевернув.
5. Клеппнер, Даніель; Коленков, Роберт (1973). Вступ до механіки. McGraw-Hill.