- Визначення та формули
- Ідеальна механічна перевага VMI
- ККД або продуктивність машини
- Справжня механічна перевага VMR
- Зв'язок між VMI, VMR та ефективністю
- Розрахунок ВМР, знаючи ефективність
- Як обчислюється механічна перевага?
- Приклади
- - Приклад 1
- - Приклад 2
- Список літератури
Механічне перевагу є безрозмірним коефіцієнтом , який кількісно здатність механізму для посилення disminuir- в деяких випадках сила прикладається через нього. Концепція стосується будь-якого механізму: від пари ножиць до двигуна спортивного автомобіля.
Ідея полягає в тому, щоб машини перетворили силу, яку користувач застосовує на неї, у набагато більшу силу, яка представляє прибуток, або зменшити її для виконання делікатного завдання.
Малюнок 1. Гідравлічний підйомник - це машина з механічною перевагою, що перевищує 1. Джерело: Pixabay.
Слід мати на увазі, що при спрацьовуванні механізму частина прикладеної сили неминуче вкладається у протидію тертю. Тому механічна перевага класифікується на фактичну механічну перевагу та ідеальну механічну перевагу.
Визначення та формули
Фактична механічна перевага машини визначається як співвідношення між величиною сили, яку чинить машина на навантаження (вихідна сила), і сили, необхідної для роботи машини (вхідна сила):
Реальна механічна перевага VMR = сила виходу / сила вступу
Незважаючи на те, що ідеальна механічна перевага залежить від відстані, пройденої вхідною силою, і відстані, пройденої вихідною силою:
Ідеальна механічна перевага VMI = відстань на вході / відстань на виході
Будучи коефіцієнтами між величинами з однаковими розмірами, обидві переваги є безрозмірними (без одиниць), а також позитивними.
У багатьох випадках, таких як тачка та гідравлічний прес, механічна перевага більша за 1, а в інших механічна перевага - менше 1, наприклад у вудки та захватів.
Ідеальна механічна перевага VMI
IMV пов'язаний з механічними роботами, які проводяться біля входу та виходу машини. Вхідна робота, яку ми будемо називати W i , розбита на дві складові:
W i = робота над подоланням тертя + тренування
Ідеальній машині не потрібно виконувати роботу для подолання тертя, тому робота на вході буде такою ж, як і на виході, позначається як W або :
Робота над входом = Робота на виході → W i = W o .
Оскільки в даному випадку робота є силою в рази відстань, ми маємо: W i = F i . так, я
Де F i і s i - початкова сила і відстань відповідно. Вихідна робота виражається аналогічно:
W o = F o . s або
У цьому випадку F o і s o - сила і відстань, яку надає техніка відповідно. Тепер обидві завдання зібрані:
F i . s i = F o . s або
І результат можна переписати у вигляді коефіцієнтів сил і відстаней:
(s i / s o ) = (F o / F i )
Саме коефіцієнт відстані є ідеальною механічною перевагою, згідно з визначенням, поданим на початку:
VMI = s i / s o
ККД або продуктивність машини
Доцільно думати про ефективність перетворення між обома робочими місцями: входом та результатом. Позначаючи ефективність як e, вона визначається як:
e = Вихідна робота / Вхідна робота = W o / W i = F o . s o / F i . так, я
Ефективність також відома як механічні показники. На практиці вихідна робота ніколи не перевищує вхідну роботу через втрати на тертя, тому коефіцієнт, заданий e, вже не дорівнює 1, але менший.
Альтернативне визначення передбачає владу, яка є виконаною роботою за одиницю часу:
e = вихідна потужність / вхід потужності = P o / P i
Справжня механічна перевага VMR
Фактична механічна перевага просто визначається як коефіцієнт між вихідною силою F o та вхідною силою F i :
VMR = F o / F i
Зв'язок між VMI, VMR та ефективністю
Ефективність e може бути переписана через VMI та VMR:
е = F о . s o / F i . s i = (F o / F i ). (s o / s i ) = VMR / VMI
Тому ефективність є коефіцієнтом між реальною механічною перевагою та ідеальною механічною перевагою, перша менша за останню.
Розрахунок ВМР, знаючи ефективність
На практиці VMR обчислюється шляхом визначення ефективності та знання VMI:
VMR = e. VMI
Як обчислюється механічна перевага?
Розрахунок механічної переваги залежить від типу машин. У деяких випадках це зручно здійснювати шляхом передачі зусиль, але в інших машинах типу, наприклад, шківи, передається саме крутний момент або крутний момент τ.
У цьому випадку VMI обчислюється шляхом рівняння моментів:
Вихідний крутний момент = Вхідний крутний момент
Величина крутного моменту τ = Frsen θ. Якщо сила і вектор положення перпендикулярні, між ними існує кут 90º і sin θ = sin 90º = 1, отримуючи:
F або . r o = F i . r i
У таких механізмах, як гідравлічний прес, який складається з двох камер, з'єднаних між собою поперечною трубкою і заповнених рідиною, тиск може передаватися через поршні, які вільно рухаються в кожній камері. У цьому випадку VMI обчислюється:
Випускний тиск = впускний тиск
Малюнок 2. Діаграма гідравлічного преса. Джерело: Cuéllar, J. 2015. Фізика II. McGraw Hill.
Приклади
- Приклад 1
Важіль складається з тонкої планки, підтримуваної опорою, що називається опорою, яка може бути розміщена різними способами. Застосовуючи певну силу, яку називають "силою сили", долається набагато більша сила, яка є навантаженням чи опором.
Малюнок 3. Важіль першого класу. Джерело: Wikimedia Commons. CR
Існує кілька способів знайти опорну точку, силу сили та навантаження для досягнення механічної переваги. На малюнку 3 показаний важіль першого класу, схожий на рокер, з опорою, розташованою між силовою силою та вантажем.
Наприклад, двоє людей різної ваги можуть врівноважити на пилянці або піднятися вгору і вниз, якщо вони сидять на відповідній відстані від опорного пункту.
Для обчислення VMI важеля першого ступеня, оскільки немає ні перекладу, ні тертя, але враховується обертання, моменти вирівнюються, знаючи, що обидві сили перпендикулярні до бруска. Тут F i - сила потужності, а F o - навантаження чи опір:
F або . r o = F i . r i
F o / F i = r i / r o
За визначенням VMI = F o / F i , тоді:
VMI = r i / r o
За відсутності тертя: VMI = VMR. Зауважте, що VMI може бути більшим або меншим за 1.
- Приклад 2
Ідеальна механічна перевага гідравлічного преса обчислюється за допомогою тиску, який за принципом Паскаля повністю передається всім точкам рідини, що знаходиться в контейнері.
Сила введення F 1 на малюнку 2 подається на малий поршень з площею A 1 зліва, а вихідна сила F 2 отримується з великого поршня області A 2 праворуч. Так:
Вхідний тиск = тиск на виході
Тиск визначається як сила на одиницю площі, отже:
(F 1 / A 1 ) = (F 2 / A 2 ) → A 2 / A 1 = F 2 / F 1
Оскільки VMI = F 2 / F 1 , у нас є механічна перевага через співвідношення між областями:
VMI = A 2 / A 1
Оскільки A 2 > A 1 , VMI більше, ніж 1, і ефект преса полягає в примноженні сили, прикладеної до малого поршня F 1 .
Список літератури
- Cuéllar, J. 2009. Фізика II. 1-й. Видання. McGraw Hill.
- Кейн, Дж. 2007. Фізика. 2-й. Видання. Редакційна реверте.
- Тіппенс, П. 2011. Фізика: поняття та програми. 7-е видання. Пагорб Макграу
- Вікіпедія. Важіль. Відновлено з: es.wikipedia.org.
- Вікіпедія. Механічна перевага. Відновлено з: es.wikipedia.org.