СІТЧАСТИЙ АНАЛІЗ: ПОНЯТТЯ, МЕТОДИ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Сітки аналіз являє собою метод , який використовується для вирішення електричних ланцюгів літаків. Ця процедура може також з'явитися в літературі як метод ланцюгів струмів або метод сітчастих (або контурних) струмів.

Основа цього та інших методів аналізу електричних ланцюгів лежить у законах Кірхгофа та законі Ома. Закони Кірхгофа, у свою чергу, є вираженням двох дуже важливих принципів збереження фізики для ізольованих систем: і електричний заряд, і енергія зберігаються.

Малюнок 1. Схеми є частиною незліченних пристроїв. Джерело: Pixabay.

З одного боку, електричний заряд пов'язаний з струмом, який заряджається в русі, тоді як в ланцюзі енергія пов'язана з напругою, яка є агентом, відповідальним за виконання роботи, необхідної для збереження заряду в русі.

Ці закони, застосовані до плоского контуру, породжують набір одночасних рівнянь, які повинні бути вирішені для отримання значень струму чи напруги.

Систему рівнянь можна вирішити відомими аналітичними прийомами, такими як правило Крамера, що вимагає обчислення визначників для отримання рішення системи.

Залежно від кількості рівнянь, їх вирішують за допомогою наукового калькулятора чи якогось математичного програмного забезпечення. Також в Інтернеті доступно багато варіантів.

Важливі умови

Перш ніж пояснити, як це працює, почнемо з визначення цих термінів:

Відділення : розділ, який містить елемент схеми.

Вузол : точка, яка з'єднує дві або більше гілок.

Цикл: це будь-яка замкнена частина ланцюга, яка починається і закінчується на одному вузлі.

Mesh : цикл, який не містить жодного іншого циклу всередині (необхідна сітка).

Методи

Меш-аналіз - це загальний метод, що застосовується для вирішення схем, елементи яких з'єднані послідовно, паралельно або змішаним способом, тобто коли тип з'єднання чітко не розмежований. Схема повинна бути рівною, або, принаймні, потрібно мати можливість її перемальовувати як таку.

Малюнок 2. Плоскі та не плоскі схеми. Джерело: Олександр, C. 2006. Основи електричних ланцюгів. 3-й. Видання. Mc Graw Hill.

Приклад кожного типу ланцюга показаний на малюнку вище. Як тільки справа зрозуміла, для початку ми застосуємо метод до простої схеми як приклад у наступному розділі, але спочатку ми коротко розглянемо закони Ома та Кірхгофа.

Закон Ома: нехай V - напруга, R - опір, а I - струм омічного резистивного елемента, в якому напруга і струм прямо пропорційні, опір - константа пропорційності:

Закон напруги Кірхгофа (LKV): У будь-якому закритому шляху, пройденому лише в одному напрямку, алгебраїчна сума напруг дорівнює нулю. Сюди входять напруги через джерела, резистори, індуктори або конденсатори: ∑ E = ∑ R _i . Я

Закон Кірхгофа струму (ЛКК): у будь-якому вузлі алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю, враховуючи, що вхідним струмам присвоюється одна ознака, а ті, що залишають іншу. Таким чином: ∑ I = 0.

За допомогою методу сітчастого струму не потрібно застосовувати діючий закон Кірхгоффа, в результаті чого для розв'язання менше рівнянь.

- Кроки щодо застосування сітчастого аналізу

Почнемо з пояснення методу для 2-х сітчастого ланцюга. Потім процедуру можна продовжити на більші схеми.

Малюнок 3. Схема з резисторами та джерелами, розташованими в дві сітки. Джерело: Ф. Сапата.

Крок 1

Призначте та намалюйте незалежні струми для кожної сітки, у цьому прикладі вони I ₁ та I ₂ . Їх можна намалювати як за годинниковою, так і проти годинникової стрілки.

Крок 2

Застосуйте закон напруженості Кірхгофа (LTK) та закон Ома до кожної сітки. Потенційним падінням присвоюється знак (-), а підйомам - знак (+).

Mesh abcda

Починаючи з точки а і слідуючи напрямку струму, ми знаходимо потенційне зростання батареї Е1 (+), потім падіння R ₁ (-), а потім іншого падіння R ₃ (-).

Одночасно опір R ₃ також перетинається струмом I ₂ , але у зворотному напрямку, тому він являє собою підйом (+). Перше рівняння виглядає так:

Потім він враховується, а умови перегрупуються:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Оскільки це система рівнянь 2 х 2, її можна легко вирішити шляхом зменшення, помноживши друге рівняння на 5, щоб усунути невідомий I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Одразу поточний I ₁ очищається від будь-якого з початкових рівнянь:

Від'ємний знак в струмі I ₂ означає, що струм в сітці 2 циркулює у зворотному напрямку, ніж проведений.

Струми в кожному резисторі такі:

Струм I ₁ = 0,16 A протікає через опір R ₁ у напрямку, проведеному, через опір R ₂ струм I ₂ = 0,41 A тече у зворотному напрямку до проведеного, а через опір R ₃ протікає i ₃ = 0,16- ( -0,41) А = 0,57 А вниз.

Системне рішення за методом Крамера

У матричній формі систему можна вирішити наступним чином:

Крок 1: Обчисліть Δ

Перший стовпчик замінюється незалежними умовами системи рівнянь, підтримуючи порядок, в якому система була запропонована спочатку:

Крок 3: Обчисліть I

Крок 4: Обчисліть Δ

Малюнок 4. 3-сітчаста схема. Джерело: Бойлестад, Р. 2011. Вступ до аналізу мікросхем.2da. Видання. Пірсон.

Рішення

Три струми сітки проводяться, як показано на наступному малюнку, у довільних напрямках. Тепер сітки прокладаються, починаючи з будь-якої точки:

Малюнок 5. Сітчасті струми для вправи 2. Джерело: Ф. Сапата, модифікований від Бойлестада.

Сітка 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Сітка 3

Система рівнянь

Хоча цифри великі, вирішити це можна швидко за допомогою наукового калькулятора. Пам'ятайте, що рівняння потрібно впорядкувати і додати нулі в місцях, де невідоме не з’являється, як це з’являється тут.

Струми сітки:

Струми I ₂ і I ₃ циркулюють у зворотному напрямку, як показано на рисунку, оскільки вони виявились негативними.

Таблиця струмів і напруг у кожному опорі

Опір (Ом)	Поточний (Ампер)	Напруга = ІЧ (Вольт)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2.05
2200	0,0012	2.64
7500	0,00048	3,60
6800	I 2 –I 3 = –0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0,95

Рішення правила Крамера

Оскільки їх велика кількість, наукове позначення зручно використовувати безпосередньо для роботи з ними.

Розрахунок I ₁

Кольорові стрілки у визначнику 3 х 3 вказують, як знайти числові значення, помноживши вказані значення. Почнемо з отримання цих перших дужок у визначнику Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Одразу ми отримуємо другу дужку в тому самому визначнику, який працює зліва направо (для цієї дужки кольорові стрілки не малювались на малюнку). Запрошуємо читача перевірити це:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Аналогічно читач може також перевірити значення для визначника Δ ₁ .

Важливо: між обома дужками завжди є негативний знак.

Нарешті струм I ₁ отримують через I ₁ = Δ ₁ / Δ

Розрахунок I ₂

Процедуру можна повторити для обчислення I ₂ , у цьому випадку для обчислення визначника Δ ₂ другий стовпець визначника Δ замінюється стовпчиком незалежних доданків і знаходить його значення, відповідно до поясненої процедури.

Однак, оскільки це громіздко через велику кількість, особливо якщо у вас немає наукового калькулятора, найпростіше - замінити вже обчислене значення I ₁ у наступному рівнянні та вирішити для:

Розрахунок I3

Після значень I ₁ і I ₂ в руці, значення I ₃ виявляється безпосередньо шляхом заміни.

Список літератури

1. Олександр, C. 2006. Основи електричних схем. 3-й. Видання. Mc Graw Hill.
2. Бойлестад, Р. 2011. Вступ до схеми аналізу.2да. Видання. Пірсон.
3. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 5. Електрична взаємодія. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
4. Гарсія, Л. 2014. Електромагнетизм. 2-й. Видання. Індустріальний університет Сантандера.
5. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання 2 том.