РОЗМІРНИЙ АНАЛІЗ: МЕТОДИ, ПРИНЦИП І ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Розмірний аналіз є інструментом , широко використовується в різних галузях науки і техніки , щоб краще зрозуміти явище , пов'язане з наявністю різних фізичних величин. Кількість має розміри, і з них виводяться різні одиниці вимірювання.

Походження поняття розмірність знайдено у французького математика Джозефа Фур'є, який був тим, хто його вигадав. Фур'є також розумів, що для того, щоб два рівняння були порівнянні, вони повинні бути однорідними щодо їх розмірів. Іншими словами, лічильники не можна додавати до кілограмів.

Таким чином, розмірний аналіз відповідає за вивчення величин, розмірів та однорідності фізичних рівнянь. З цієї причини його часто використовують для перевірки взаємозв'язків та обчислень або для побудови гіпотез щодо складних питань, які згодом можуть бути перевірені експериментально.

Таким чином, розмірний аналіз є ідеальним інструментом для виявлення помилок у обчисленнях шляхом перевірки відповідності чи невідповідності одиниць, що використовуються в них, з особливим акцентом на одиниці кінцевих результатів.

Крім того, розмірний аналіз використовується для проектування систематичних експериментів. Це дозволяє зменшити кількість необхідних експериментів, а також полегшити інтерпретацію отриманих результатів.

Однією з фундаментальних основ розмірного аналізу є те, що можна представити будь-яку фізичну величину як добуток потужностей меншої величини, відомих як основні величини, з яких отримані інші.

Основні величини та розмірна формула

У фізиці основними величинами вважаються ті, які дозволяють виразити інші як функцію. За домовленістю було обрано: довжину (L), час (T), масу (M), інтенсивність електричного струму (I), температуру (θ), світлову інтенсивність (J) та кількість речовини (N).

Навпаки, решта вважаються похідними величинами. Деякі з них: площа, об'єм, щільність, швидкість, прискорення, серед інших.

Розмірна формула визначається як математична рівність, яка представляє залежність між похідною величиною та основними.

Методи розмірного аналізу

Існують різні методики або методи розмірного аналізу. Дві найважливіші:

Метод Релея

Релей, який поряд з Фур'є був одним з провісників розмірного аналізу, розробив прямий і дуже простий метод, що дозволяє отримати безрозмірні елементи. У цьому методі виконуються наступні кроки:

1- Визначена функція потенційного символу залежної змінної.

2- Кожна змінна змінюється відповідними розмірами.

3- Встановлено рівняння умови однорідності.

4- Встановлено невідомі np.

5- Експоненти, які були обчислені та зафіксовані в рівнянні потенціалів, замінені.

6- Групи змінних переміщуються для визначення безрозмірних чисел.

Метод Бакінгема

Цей метод базується на теоремі Бакінгема або пі-теоремі, де зазначено наступне:

Якщо між числом "n" фізичних чи змінних величин, де включені різні "p" різні фундаментальні розміри, існує однорідна розмірна залежність, існує також однорідне співвідношення розмірів між n - p, незалежними безрозмірними групами.

Принцип однорідності розмірів

Принцип Фур'є, також відомий як принцип розмірної однорідності, впливає на правильне структурування виразів, які алгебраїчно пов'язують фізичні величини.

Це принцип, який має математичну послідовність і говорить, що єдиний варіант - відняти або додати фізичні величини, які мають однаковий характер. Тому не можна додати масу з довжиною, ні час з поверхнею тощо.

Так само в принципі зазначається, що для фізичних рівнянь, щоб бути правильно розмірними, загальна кількість членів двох сторін рівності повинна мати однаковий вимір. Цей принцип дозволяє гарантувати узгодженість фізичних рівнянь.

Принцип подібності

Принцип подібності - це розширення розмірного характеру однорідності фізичних рівнянь. Це зазначено так:

Фізичні закони залишаються незмінними, коли стикаються зі змінами розмірів (розмірів) фізичної події в одній і тій же системі одиниць, будь то зміни реального чи уявного характеру.

Найбільш чітке застосування принципу подібності відбувається при аналізі фізичних властивостей моделі, зробленої в меншому масштабі, щоб згодом використовувати результати в об'єкті в реальному розмірі.

Ця практика є важливою у таких сферах, як проектування та виготовлення літаків і кораблів, а також у великих гідравлічних роботах.

Програми

Багато застосувань розмірного аналізу включають перелічені нижче.

- Знайдіть можливі помилки в проведених операціях

- Розв’яжіть задачі, вирішення яких представляє певну непереборну математичну складність.

- Розробити та проаналізувати невеликі моделі.

- Зробити спостереження про те, як можливі модифікації впливають на модель.

Також розмірний аналіз використовується досить часто при вивченні механіки рідини.

Актуальність розмірного аналізу в механіці рідин обумовлена ​​тим, наскільки складно встановити рівняння в певних потоках, а також труднощами їх вирішення, тому неможливо досягти емпіричних зв’язків. З цієї причини необхідно перейти до експериментального методу.

Розв’язані вправи

Перша вправа

Знайдіть рівняння розміру для швидкості та прискорення.

Рішення

Оскільки v = s / t, то правда, що: = L / T = L ∙ T ^-1

Аналогічно:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Друга вправа

Визначте розмірне рівняння за імпульсом.

Рішення

Оскільки імпульс - добуток маси і швидкості, то правда, що p = m ∙ v

Так:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Список літератури

1. Розмірний аналіз (другий). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
2. Розмірний аналіз (другий). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Розмірний аналіз та теорія моделей, Wiley.
4. Фідальго Санчес, Хосе Антоніо (2005). Фізика та хімія. Еверест
5. Девід К. Кассіді, Джеральд Джеймс Холтон, Флойд Джеймс Резерфорд (2002). Розуміння фізики. Birkhäuser.