АМПЛІТУДА ХВИЛІ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ ТА ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Амплітуда хвилі є максимальним зсувом , що точки хвилі досвіду щодо положення рівноваги. Хвилі проявляються скрізь і по-різному у навколишньому світі: в океані, у звуці та на струні інструменту, який виробляє його, у світлі, на земній поверхні та багато іншого.

Один із способів виробляти хвилі та вивчати їх поведінку - спостерігаючи за вібрацією струни, яка має нерухомий кінець. Виробляючи збудження на іншому кінці, кожна частинка струни коливається і, таким чином, енергія збудження передається у вигляді послідовності імпульсів по всій її довжині.

Хвилі багато в чому проявляються в природі. Джерело: Pixabay.

По мірі поширення енергії струна, яка вважається ідеально еластичною, набуває типової синусоїдальної форми з гребенами та долинами, показаними на малюнку нижче в наступному розділі.

Характеристика та значення амплітуди хвилі

Амплітуда A - це відстань між гребенем та опорною віссю або рівнем 0. Якщо бажано, між долиною та опорною віссю. Якщо порушення в струні незначне, амплітуда А невелика. Якщо, з іншого боку, збудження інтенсивне, амплітуда буде більшою.

Модель для опису хвилі складається з синусоїдальної кривої. Амплітуда хвилі - це відстань між гребенем або долиною та опорною віссю. Джерело: PACO

Значення амплітуди - це також міра енергії, яку переносить хвиля. Інтуїтивно зрозуміло, що велика амплітуда пов'язана з вищими енергіями.

Насправді енергія пропорційна квадрату амплітуди, який математично виражена:

I ∝A ²

Де я - інтенсивність хвилі, в свою чергу пов'язана з енергією.

Тип хвилі, що утворюється в струні в прикладі, належить до категорії механічних хвиль. Важливою характеристикою є те, що кожна частинка в струні завжди тримається дуже близько до свого положення рівноваги.

Частинки не рухаються і не рухаються по струні. Вони розгойдуються вгору-вниз. Це вказується на схемі вище зеленою стрілкою, проте хвиля разом з її енергією рухається зліва направо (синя стрілка).

Хвилі, що поширюються у воді, дають необхідні докази, щоб переконати себе у цьому. Спостерігаючи за переміщенням листя, що потрапив у ставок, розуміється, що він просто коливається, супроводжуючи рух води. Це не дуже далеко, якщо, звичайно, є інші сили, які забезпечують його іншими рухами.

Хвильовий малюнок, показаний на малюнку, складається з повторюваного малюнка, в якому відстань між двома гребенями є довжиною хвилі λ . Якщо вам подобається, довжина хвилі також розділяє дві однакові точки на хвилі, навіть коли їх немає на гребені.

Математичний опис хвилі

Природно, хвиля може бути описана математичною функцією. Періодичні функції, такі як синус і косинус, ідеально підходять для виконання завдання, чи потрібно представляти хвилю як у просторі, так і в часі.

Якщо ми називаємо вертикальну вісь на рисунку «у», а горизонтальну вісь - «t», то поведінка хвилі у часі виражається:

y = A cos (ωt + δ)

Для цього ідеального руху кожна частинка струни коливається простим гармонічним рухом, яке виникає завдяки силі, прямо пропорційній переміщенню, здійсненому частинкою.

У запропонованому рівнянні A, ω і δ - параметри, що описують рух, A - амплітуда, визначена вище як максимальне переміщення, яке зазнає частинка відносно опорної осі.

Аргумент косинуса називається фазою руху, а δ - фазовою константою , яка є фазою, коли t = 0. І косинусна функція, і синусоїдальна функція підходять для опису хвилі, оскільки вони відрізняються лише один від одного π / два.

Загалом, для спрощення виразу можна вибрати t = 0, причому δ = 0, отримуючи:

y = A cos (ωt)

Оскільки рух повторюється як в просторі, так і в часі, є характерний час, який є періодом T , визначеним як час, який потрібен частинці для здійснення повного коливання.

Опис хвилі в часі: характерні параметри

Цей малюнок показує опис хвилі в часі. відстань між вершинами (або долинами) тепер відповідає періоду хвилі. Джерело: PACO

Тепер і синус, і косинус повторюють своє значення, коли фаза збільшується на значення 2π, так що:

ωT = 2π → ω = 2π / T

А ω називається кутовою частотою руху і має розміри оберненого часу, будучи її одиницями в радіані / секунді міжнародної системи або ^-1 секунді .

Нарешті, частоту руху f можна визначити як зворотну або зворотну для періоду. Представляє кількість піків за одиницю часу, у цьому випадку:

f = 1 / T

ω = 2πf

І f, і ω мають однакові розміри та одиниці. Крім ^-1 секунди , яку називають герц або герц, прийнято чути про обороти в секунду або оберти в хвилину.

Швидкість хвилі v, яку необхідно підкреслити, не така, як швидкість, яку відчувають частинки, може бути легко обчислена, якщо довжина хвилі λ і частота f відомі:

v = λf

Якщо коливання, випробовувані частинками, мають простий гармонійний тип, кутова частота та частота залежать виключно від характеру коливальних частинок та характеристик системи. Амплітуда хвилі не впливає на ці параметри.

Наприклад, під час відтворення музичної ноти на гітарі, нота завжди матиме однаковий тон, навіть якщо вона грається з більшою або меншою інтенсивністю, таким чином C завжди буде звучати як C, навіть якщо він звучить голосніше або м'якше в композиція, або на піаніно, або на гітарі.

У природі хвилі, що транспортуються в матеріальному середовищі в усіх напрямках, послаблені, оскільки енергія розсіюється. З цієї причини амплітуда зменшується із оберненою відстані r від джерела, що дозволяє підтвердити, що:

A∝1 / r

Вправа вирішена

На малюнку показана функція y (t) для двох хвиль, де y знаходиться в метрах і t в секундах. Для кожної знахідки:

а) Амплітуда

б) Період

в) Частота

г) Рівняння кожної хвилі з точки зору синусів або косинусів.

Відповіді

а) Вимірюється безпосередньо з графіка, використовуючи сітку: синя хвиля: А = 3,5 м; хвиля фуксії: А = 1,25 м

б) Він також читається з графіка, визначаючи поділ між двома послідовними вершинами чи долинами: синя хвиля: Т = 3,3 секунди; хвиля фуксії T = 9,7 секунди

в) Обчислюється, пам'ятаючи, що частота є зворотною для періоду: синя хвиля: f = 0,302 Гц; хвиля фуксії: f = 0,103 Гц.

г) Синя хвиля: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Фуксія хвиля: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)

Зауважимо, що хвиля фуксії перебуває поза фазою π / 2 щодо синього, тому можливо зобразити її синусоїдою. Або косинус зміщений π / 2.