- Значні числа
- На чому воно складається?
- Похибка
- Терези
- Використання калькулятора
- Для чого вони?
- Приклади
- Приклад 1
- Приклад 2
- Приклад 3
- Приклад 4
- Приклад 5
- Приклад 6
- Приклад 7
- Список літератури
Під і над наближенням є чисельним методом , використовуваним для установки значення числа в відповідності з різними масштабами точності. Наприклад, число 235,623, за замовчуванням близьке до 235,6 і перевищення 235,7. Якщо ми розглянемо десяті частини як пов'язані з помилками.
Наближення полягає у заміні точної фігури на іншу, де зазначена заміна повинна полегшити операції з математичною задачею, зберігаючи структуру та суть задачі.
Джерело: Пікселі.
A ≈B
Він читає; Приблизна Б . Де "A" являє собою точне значення, а "B" - приблизне значення.
Значні числа
Значення, з якими визначається приблизна кількість, відомі як значущі цифри. У наближенні до прикладу було взято чотири значущі цифри. Точність числа задається кількістю значущих цифр, які його визначають.
Нескінченні нулі, які можуть бути розташовані як справа, так і зліва від числа, не вважаються значущими цифрами. Розташування коми не грає жодної ролі у визначенні значущих цифр числа.
750385
. . . . 00.0075038500. . . .
75.038500000. . . . .
750385000. . . . .
. . . . . 000007503850000. . . . .
На чому воно складається?
Метод досить простий; виберіть обмежену помилку, яка є не що інше, як числовий діапазон, у якому потрібно зробити скорочення. Значення цього діапазону прямо пропорційне похибці приблизного числа.
У наведеному вище прикладі 235 623 володіє тисячними частками (623). Тоді зроблено наближення до десятих. Надмірне значення (235,7) відповідає найбільш істотне значення в десятих відразу після початкового кількості.
З іншого боку, значення за замовчуванням (235,6) відповідає найближчому та найбільш значущому значенню в десятих частках, що є попереднім числом.
Числове наближення досить часто зустрічається на практиці з числами. Іншими широко використовуваними методами є округлення та обрізання ; які відповідають різним критеріям для призначення значень.
Похибка
Визначаючи числовий діапазон, який буде охоплювати число після наближення, ми також визначаємо межу помилки, яка супроводжує фігуру. Це позначатиметься наявним або значущим раціональним числом у заданому діапазоні.
У початковому прикладі значення, визначені перевищенням (235,7) та за замовчуванням (235,6), мають приблизну помилку 0,1. У статистичних та ймовірнісних дослідженнях 2 число помилок обробляються щодо числового значення; абсолютна помилка і відносна похибка.
Терези
Критерії встановлення діапазонів апроксимації можуть бути дуже мінливими і тісно пов'язані зі специфікаціями елемента, який слід наблизити. У країнах з високою інфляцією надлишкові наближення ігнорують деякі числові діапазони, оскільки вони нижчі за інфляційну шкалу.
Таким чином, при інфляції, що перевищує 100%, продавець не налаштує товар від 50 до 55 доларів, але наблизить його до 100 доларів, таким чином ігноруючи одиниці і десятки, безпосередньо наближаючись до сотні.
Використання калькулятора
Звичайні калькулятори приносять із собою режим FIX, де користувач може налаштувати кількість десяткових знаків, які він хоче отримати у своїх результатах. Це генерує помилки, які необхідно враховувати при здійсненні точних розрахунків.
Ірраціональне наближення чисел
Деякі значення, широко використовувані в числових операціях, належать до набору ірраціональних чисел, основна характеристика яких - невизначене число десяткових знаків.
джерело: Пікселі.
Такі значення, як:
- π = 3,141592654….
- e = 2.718281828 …
- √2 = 1,414213562…
Вони поширені в експерименті, і їх значення повинні визначатися в певному діапазоні з урахуванням можливих помилок.
Для чого вони?
У разі поділу (1 ÷ 3) це спостерігається через експерименти, необхідність встановлення скорочення кількості операцій, що виконуються для визначення числа.
1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .
Представлена операція, яку можна продовжувати на невизначений термін, тому необхідно наблизитись у якийсь момент.
У випадку:
1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .
Для будь-якої точки, встановленої як похибка, буде отримано число, менше від точного значення (1 ÷ 3). Таким чином, всі попередні наближення є наближеннями за замовчуванням (1 ÷ 3).
Приклади
Приклад 1
- Яке з наступних чисел є по замовчуванням наближення з 0.0127
- 0,13
- 0,012; Це наближення за замовчуванням 0,0127
- 0,01; Це наближення за замовчуванням 0,0127
- 0,0128
Приклад 2
- Яке з наведених чисел є надлишковим наближенням 23,435
- 24; є наближенням , що перевищує 23,435
- 23.4
- 23,44; є наближенням , що перевищує 23,435
- 23,5; є наближенням , що перевищує 23,435
Приклад 3
- Визначте наступні числа за допомогою наближення за замовчуванням із вказаною помилкою.
- 547.2648…. Для тисячних, сотих і десятків.
Тисячі: тисячні відповідають першим 3 цифрам після коми, де після 999 приходить одиниця. Переходимо до орієнтовного 547 264.
Сотні: Позначені першими двома цифрами після коми, соті повинні відповідати, 99, щоб досягти єдності. Таким чином він наближається до 547,26 за замовчуванням .
Десятки: У цьому випадку обмеження помилок набагато вище, тому що діапазон наближення визначається в межах цілих чисел. Коли ти будеш орієнтуватися за замовчуванням у десятку, ви отримаєте 540.
Приклад 4
- Визначте наступні числа за допомогою надлишкової апроксимації із вказаною помилкою.
- 1204,27317 Для десятих, сотень і одиниць.
Десяті: Посилається на першу цифру після коми, де одиниця складається після 0,9. Наближення до десятих перевищує 1204,3 .
Сотні: знову спостерігається помилка, діапазон якої знаходиться в межах цілих цифр фігури. Апроксимація сотень надлишком дає 1300 . Цей показник значно відрізняється від 1204,27317. Через це наближення зазвичай не застосовуються до цілих значень.
Одиниці: надмірно наближаючись до одиниці, виходить 1205.
Приклад 5
- Швачка розрізає тканину довжиною 135,3 см, щоб зробити прапор 7855 см 2 . Скільки буде виміряти інша сторона, якщо ви використовуєте звичайну лінійку, що позначає до міліметра.
Приблизьте результати за надлишком та дефектом .
Площа прапора прямокутна і визначається:
A = сторона x сторона
сторона = А / сторона
сторона = 7855см 2 / 135,3см
сторона = 58.05617147 див
Завдяки оцінці цього правила ми можемо отримати дані до міліметрів, що відповідає діапазону десятків відносно сантиметра.
Таким чином, 58см є приблизним наближенням.
Тоді як 58.1 є надлишковим наближенням.
Приклад 6
- Визначте 9 значень, які можуть бути точними числами в кожному з наближень:
- 34 071 результати за замовчуванням наближаються до приблизно тисячних
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
- 0,012 за замовчуванням наближається до приблизно тисячних
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23,9 є результатом наближення десятих частин надлишку
23.801 23.85555 23.81
23,89 23,8324 23,82
23,833 23,84 23,80004
- 58.37 - результат наближення сотих надлишком
58.3605 58.36001 58.36065
58,3655 58,362 58,363
58.3623 58.361 58.3634
Приклад 7
- Орієнтовне кожне ірраціональне число відповідно до зазначеної помилки:
- π = 3,141592654….
Тисячі за замовчуванням π = 3.141
Тисячі надлишків π = 3.142
Сотні за замовчуванням π = 3,14
Сотні перевищення π = 3,15
Десяті за замовчуванням π = 3.1
Десяті частини надлишком π = 3,2
- e = 2.718281828 …
Тисячі за замовчуванням e = 2,718
Тисячі надлишків e = 2,719
Сотні за замовчуванням e = 2,71
Сотні перевищення e = 2,72
Десяті за замовчуванням e = 2,7
Десяті частини надлишку e = 2,8
- √2 = 1,414213562…
Тисячі за замовчуванням √2 = 1,414
Тисячі надлишків √2 = 1,415
Сотні за замовчуванням √2 = 1,41
Сотні перевищення √2 = 1,42
Десяті частини за замовчуванням √2 = 1,4
Десяті частки перевищення √2 = 1,5
- 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .
Тисячі за замовчуванням 1 ÷ 3 = 0,332
Тисячі понад 1 ÷ 3 = 0,334
Сотні за замовчуванням 1 ÷ 3 = 0,33
Сотні перевищення 1 ÷ 3 = 0,34
Десяті за замовчуванням 1 ÷ 3 = 0,3
Десяті частини надлишком 1 ÷ 3 = 0,4
Список літератури
- Проблеми математичного аналізу. Пьотр Білер, Альфред Вітковський. Університет Вроцлава. Польща.
- Вступ до логіки та методології дедуктивних наук. Альфред Тарскі, Нью-Йорк Оксфорд. Оксфордська університетська преса.
- Вчитель арифметики, Том 29. Національна рада вчителів математики, 1981. Мічиганський університет.
- Теорія навчання чи викладання чисел: Дослідження пізнання та навчання / під редакцією Стівена Р. Кемпбела та Ріни Заскіс. Видавництво Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881.
- Бернуллі, Дж. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Руан: ІРЕМ.