КОЕФІЦІЄНТ ВАРІАЦІЇ: ДЛЯ ЧОГО ЦЕ, РОЗРАХУНОК, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ДУДИ - 2025

Коефіцієнт варіації (CV) висловлює стандартне відхилення по відношенню до середнього значення. Тобто вона прагне пояснити, наскільки велике значення стандартного відхилення щодо середнього.

Наприклад, змінна висота для четвертокласників має коефіцієнт коливання 12%, що означає, що стандартне відхилення становить 12% від середнього значення.

Джерело: власна розробка lifeder.com

Позначений CV, коефіцієнт варіації є невід'ємним і отримується діленням стандартного відхилення на середнє і множенням на сто.

Чим менший коефіцієнт варіації, тим менше дисперговані дані від середнього. Наприклад, у змінної із середнім значенням 10 та іншій із середньою величиною 25, обидва зі стандартним відхиленням 5, їх коефіцієнти коливання відповідно становлять 50% та 20%. Звичайно, в першій змінній є більша мінливість (дисперсія), ніж у другій.

Доцільно працювати з коефіцієнтом варіації змінних, виміряних у пропорційній шкалі, тобто шкали з абсолютним нулем незалежно від одиниці вимірювання. Прикладом може бути змінна відстань, яка не має значення, чи вимірюється вона в ярдах або метрах, нульові ярди або нульові метри означає те саме: нульова відстань або переміщення.

Для чого коефіцієнт варіації?

Коефіцієнт варіації служить для:

- Порівняйте мінливість між розподілами, в яких одиниці різні. Наприклад, якщо ви хочете порівняти мінливість вимірювання пройденої відстані двома різними транспортними засобами, в яких один вимірювався в милях, а другий - у кілометрах.

- протиставити мінливість між розподілами, в яких одиниці рівні, але їх реалізація сильно відрізняється. Наприклад, порівнюючи мінливість вимірювання пройденої відстані двома різними транспортними засобами, обидва вимірювані в кілометрах, але в яких один транспортний засіб пройшов загалом 10 000 км, а інший лише 700 км.

- Коефіцієнт варіації часто використовується як показник надійності в наукових експериментах. Кажуть, що якщо коефіцієнт варіації становить 30% або більше, результати експерименту слід відкинути через їх низьку надійність.

- Це дозволяє передбачити, наскільки згруповані навколо середніх значень досліджуваної змінної, навіть не знаючи її розподілу. Це дуже допомагає для оцінки помилок та обчислення розмірів вибірки.

Припустимо, що змінна вага та зріст людей вимірюються в сукупності. Вага з резюме 5% і зріст з CV 14%. Якщо ви хочете взяти зразок з цієї сукупності, розмір вибірки повинен бути більшим для оцінок висоти, ніж ваги, оскільки існує більша мінливість при вимірюванні зросту, ніж у вазі.

Важливим спостереженням корисності коефіцієнта варіації є те, що він втрачає значення, коли значення середнього значення дорівнює нулю. Середнє значення - це дільник розрахунку резюме, і тому дуже малі значення цього значення призводять до того, що значення резюме дуже великі і, можливо, незрівнянні.

Як він обчислюється?

Розрахунок коефіцієнта варіації порівняно простий, для його обчислення за формулою буде достатньо знати середнє арифметичне та стандартне відхилення набору даних.

Якщо вони не відомі, але дані є, середнє арифметичне та стандартне відхилення можуть бути обчислені раніше, застосовуючи наступні формули:

Приклади

Приклад 1

Було виміряно вагу, в кг, групи з 6 осіб: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Ми хочемо знати коефіцієнт зміни вагової змінної.

Він починається з обчислення середнього арифметичного та стандартного відхилення:

Відповідь: коефіцієнт коливання змінної ваги 6 осіб у вибірці становить 16,64%, середня вага 50 кг та стандартне відхилення 8,32 кг.

Приклад 2

У лікарні швидкої допомоги приймають температуру тіла, в градусах Цельсія, 5 дітей, за якими доглядають. Результати 39-го, 38-го, 40-го, 38-го і 40-го. Який коефіцієнт коливання змінної температури?

Він починається з обчислення середнього арифметичного та стандартного відхилення:

Тепер він заміщений у формулі коефіцієнтом варіації:

Відповідь: коефіцієнт зміни температурної змінної для 5 дітей у вибірці становить 2,56% при середній температурі 39 ° С та стандартному відхиленні 1 ° С.

Що стосується температури, то слід бути обережним у поводженні з вагами, оскільки змінна, виміряна в інтервальній шкалі, не має абсолютного нуля. У досліджуваному випадку, що буде, якби температури перетворилися з градусів Цельсія в градуси Фаренгейта:

Середнє арифметичне та стандартне відхилення обчислюються:

Тепер він заміщений у формулі коефіцієнтом варіації:

Відповідь: коефіцієнт зміни температурної змінної для 5 дітей у вибірці становить 1,76%, середня температура 102,2 ° F та стандартне відхилення 1,80 ° F.

Спостерігається, що середнє значення, стандартне відхилення та коефіцієнт коливання різні, коли температуру вимірюють у градусах Цельсія або в градусах Фаренгейта, навіть якщо вони однакові діти. Інтервальна шкала вимірювання - це та, яка створює ці відмінності, і, отже, слід бути обережними при використанні коефіцієнта варіації для порівняння змінних у різних масштабах.

Розв’язані вправи

Вправа 1

Було виміряно вагу 10 кг поштового відділення у кг: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Ми хочемо знати коефіцієнт зміни вагової змінної.

Середнє арифметичне та стандартне відхилення обчислюються:

Тепер він заміщений у формулі коефіцієнтом варіації:

Відповідь: коефіцієнт коливання змінної ваги 10 людей на пошті становить 19,74%, середня вага 73,80 кг та стандартне відхилення 14,57 кг.

Вправа 2

У певному місті вимірюють висоту 9 465 дітей у всіх школах, які відвідують перший клас, отримуючи середній зріст 109,90 сантиметрів при стандартному відхиленні 13,59 см. Обчисліть коефіцієнт варіації.

Відповідь: коефіцієнт коливання змінної висоти дітей першого класу в місті становить 12,37%.

Вправа 3

Рейнджер парку підозрює, що популяції чорно-білих кроликів у його парку не мають однакової мінливості за розмірами. Щоб продемонструвати це, він взяв зразки по 25 кроликів з кожної популяції та отримав такі результати:

- Білі кролики: середня вага 7,65 кг та стандартне відхилення 2,55 кг
-Телеві кролики: середня вага 6,00 кг та стандартне відхилення 2,43 кг

Чи правда в парку? Відповідь на гіпотезу рейнджера парку можна отримати за допомогою коефіцієнта варіації:

Відповідь: коефіцієнт коливання ваг чорних кроликів майже на 7% більший, ніж у білих кроликів, тому можна сказати, що рейнджер парку має рацію, підозрюючи, що мінливість ваг двох популяцій кролики не рівні.

Список літератури

1. Фрейнд, Р .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Статистичні методи. Третє вид. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Гордон, Р .; Камарго, І. (2015). Вибір статистичних даних для оцінки експериментальної точності у випробуваннях на кукурудзу. Журнал мезоамериканських агрономій. Відновлено з журналів.ucr.ac.cr.
3. Горгас, Дж .; Кардіель, N .; Заморано, Дж. (2015). Основна статистика для студентів наук. Факультет фізичних наук Комплексний Мадридський університет.
4. Салінас, Х. (2010). Статистика та ймовірності. Відновлено з mat.uda.cl.
5. Сокаль, Р .; Rohlf, F. (2000). Біометрія. Принципи та практика статистики в біологічних дослідженнях. Третє вид. Видання Blume.
6. Шпігель, М .; Stephens, L. (2008). Статистика. Четвертий вид. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Васалло, Дж. (2015). Статистика, що застосовується до медичних наук. Elsevier Spain SL
8. Вікіпедія (2019). Коефіцієнт варіації. Відновлено з сайту en.wikipedia.org