ПАПОМУДИ: ЯК ЇХ ВИРІШИТИ І ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Papomudas є методом вирішення алгебраїчних виразів. Його абревіатури вказують на порядок пріоритетності операцій: круглі дужки, сили, множення, ділення, додавання та віднімання. Використовуючи це слово, ви можете легко запам'ятати порядок, в якому повинен бути розв'язаний вираз, що складається з декількох операцій.

Як правило, в числових виразах можна знайти кілька арифметичних операцій разом, таких як додавання, віднімання, множення та ділення, які також можуть бути дробами, силами та коренями. Для їх вирішення необхідно дотримуватися процедури, яка гарантує, що результати будуть правильними.

Арифметичний вираз, що складається з комбінації цих операцій, повинен бути вирішений відповідно до пріоритету порядку, також відомого як ієрархія операцій, встановлена ​​давно в універсальних конвенціях. Таким чином, всі люди можуть дотримуватися однієї і тієї ж процедури і отримувати однаковий результат.

характеристики

Папомуд - це стандартна процедура, яка встановлює порядок, якого слід дотримуватися при розв’язуванні виразу, який складається з комбінації операцій, таких як додавання, віднімання, множення та ділення.

Цей порядок встановлює порядок пріоритетності операції по відношенню до інших на момент їх отримання; тобто кожна операція має зсувний або ієрархічний рівень, який потрібно вирішити.

Порядок, в якому повинні бути розв'язані різні операції виразу, задається кожною абревіатурою слова papomudas. Таким чином, ви повинні:

1- Pa: дужки, дужки або дужки.

2- По: сили та коріння.

3- Му: множення.

4- D: відділи.

5- A: доповнення чи доповнення.

6- S: віднімання або віднімання.

Ця процедура також англійською називається PEMDAS; Щоб легко запам'ятати це слово, воно пов'язане з фразою: "Прошу вибачення, моя дорога тітка Салі", де кожна початкова літера відповідає арифметичній операції, так само, як і папомуди.

Як їх вирішити?

Виходячи з ієрархії, встановленої papomudas для вирішення операцій виразу, необхідно виконати наступне замовлення:

- По-перше, всі операції, що знаходяться в межах групувальних символів, такі як дужки, дужки, квадратні дужки та смуги дробів, повинні бути вирішені. Коли в інших є символи групування, потрібно починати обчислення зсередини.

Ці символи використовуються для зміни порядку, в якому вирішуються операції, адже те, що знаходиться всередині них, завжди має бути вирішене спочатку.

- Тоді вирішуються повноваження та коріння.

- По-третє, розв’язуються множення і ділення. Вони мають однаковий пріоритет; тому, коли ці дві операції знаходять у виразі, та, яка з’являється першою, повинна бути вирішена, читаючи вираз зліва направо.

- На останньому місці розв’язуються додавання та віднімання, які також мають однаковий порядок пріоритетності, і, отже, розв’язується той, який з’являється першим у виразі, читається зліва направо.

- Операції ніколи не слід змішувати, якщо читати зліва направо, завжди слід дотримуватися порядку пріоритету чи ієрархії, встановлених папомудами.

Важливо пам’ятати, що результат кожної операції повинен бути розміщений в одному порядку по відношенню до інших, а всі проміжні кроки повинні бути відокремлені знаком до досягнення кінцевого результату.

Застосування

Процедура papomudas застосовується, коли у вас поєднання різних операцій. Враховуючи, як вони вирішуються, це можна застосувати у:

Вирази, що містять додавання і віднімання

Це одна з найпростіших операцій, оскільки обидві мають однаковий пріоритет, таким чином, що її потрібно вирішувати, починаючи зліва направо в виразі; наприклад:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Вирази, що містять додавання, віднімання та множення

У цьому випадку найвищим пріоритетним завданням є множення, тоді додавання та віднімання вирішуються (що б не було в виразі першим). Наприклад:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Вирази, що містять додавання, віднімання, множення та ділення

У цьому випадку у вас є поєднання всіх операцій. Ви починаєте з розв’язування множення та ділення, які мають вищий пріоритет, потім додавання та віднімання. Читаючи вираз зліва направо, воно розв’язується відповідно до його ієрархії та положення всередині виразу; наприклад:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Вирази, що містять додавання, віднімання, множення, ділення та сили

У цьому випадку одне з чисел піднімається до потужності, яке в межах пріоритетного рівня необхідно спочатку вирішити, потім вирішити множення та ділення, і, нарешті, додавання та віднімання:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Як і влада, коріння також мають другий пріоритет; Отже, у виразах, що їх містять, слід спочатку вирішити множення, ділення, додавання та віднімання:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Вирази, що використовують групуючі символи

Коли використовуються такі знаки, як круглі дужки, дужки, дужки та смуги дробів, те, що знаходиться всередині них, вирішується спочатку, незалежно від порядку черговості операцій, які він містить стосовно тих, що знаходяться поза ним, як би Це буде окремий вираз:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Якщо всередині нього є кілька операцій, вони повинні бути вирішені в ієрархічному порядку. Потім вирішуються інші операції, що складають вираз; наприклад:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Деякі вирази використовують символи групування в межах інших, наприклад, коли знак операції потрібно змінити. У цих випадках потрібно починати з вирішення зсередини назовні; тобто шляхом спрощення групування символів, що знаходяться в центрі виразу.

Як правило, порядок вирішення операцій, що містяться в цих символах,: спочатку вирішіть те, що знаходиться в дужках (), потім дужки та останні дужки {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Вправи

Перша вправа

Знайдіть значення наступного виразу:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Рішення

Застосовуючи папомуди, слід спочатку вирішити сили та корені, а потім додавання та віднімання. У цьому випадку перші дві операції належать до одного порядку, тому перша, яка спочатку вирішується, вирішується, починаючи зліва направо:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Потім ви додаєте і віднімаєте, починаючи також зліва:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Друга вправа

Знайдіть значення наступного виразу:

.

Рішення

Він починається з вирішення операцій, що знаходяться всередині дужок, дотримуючись ієрархічного порядку, який вони мають відповідно до папомуд.

Повноваження перших дужок вирішуються спочатку, потім вирішуються операції другої дужки. Оскільки вони належать до одного порядку, перша операція виразу вирішується:

=

=

=.

Оскільки операції в дужках вже вирішені, тепер ми продовжуємо ділення, яке має більш високу ієрархію, ніж віднімання:

=.

Нарешті, кругла дужка, яка відокремлює знак мінус (-) від результату, який у даному випадку є від’ємним, вказує на те, що ці знаки необхідно помножити. Таким чином, результат вираження:

= 171.

Третя вправа

Знайдіть значення наступного виразу:

Рішення

Ви починаєте з вирішення дробів, які знаходяться всередині дужок:

Всередині дужок є кілька операцій. Множення розв’язують спочатку, а потім віднімання; У цьому випадку смужка дробу розглядається як символ групування, а не як поділ, тому операції верхньої та нижньої частини повинні бути вирішені:

В ієрархічному порядку множення необхідно вирішити:

Нарешті, віднімання вирішено:

Список літератури

1. Aguirre, HM (2012). Фінансова математика. Cengage Learning.
2. Апонте, Г. (1998). Основи базової математики. Пірсон освіта.
3. Кабанне, Н. (2007). Дидактика математики.
4. Кароліна Еспіноса, КК (2012). Ресурси в навчальних операціях.
5. Huffstetler, K. (2016). Історія про порядок операцій: Pemdas. Створення простору незалежно.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Навчальна серія Баррона,.
7. Моліна, ФА (сф). Проект «Азартвіль», Математика: Перший цикл. Група Azarquiel.