АЛГЕБРАЇЧНА МОВА: ПОНЯТТЯ, ДЛЯ ЧОГО ЦЕ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Алгебраїчний мову є той , який використовує букви, символи і цифри , щоб висловити коротко і стисло пропозиції , в яких потрібно математичні операції. Наприклад, 2x - x ² - алгебраїчна мова.

Використання відповідної алгебраїчної мови дуже важливо для моделювання багатьох ситуацій, що трапляються в природі та в повсякденному житті, деякі з яких можуть бути дуже складними залежно від кількості змінних, якими обробляються.

Алгебраїчна мова складається з символів, букв і цифр, які стисло виражають математичні пропозиції. Джерело: Pixabay.

Ми покажемо кілька простих прикладів, наприклад такі: Висловіть алгебраїчною мовою фразу «Подвійне число».

Перше, що потрібно врахувати, це те, що ми не знаємо, скільки коштує це число. Оскільки на вибір є багато, то ми будемо називати це "х", що представляє їх усі, а потім помножуємо на 2:

Подвійне число дорівнює: 2x

Спробуємо цю іншу пропозицію:

Оскільки ми вже знаємо, що ми можемо назвати будь-яке невідоме число "х", ми множимо його на 3 і додаємо одиницю, яка є не що інше, як число 1, як це:

Потрійність числа плюс одиниця дорівнює : 3x + 1

Після того, як пропозиція переведена на алгебраїчну мову, ми можемо дати їй числове значення, яке ми хочемо, виконувати такі операції, як складання, віднімання, множення, ділення та багато іншого.

Для чого алгебраїчна мова?

Безпосередньою перевагою алгебраїчної мови є те, наскільки вона коротка і стисла. Після обробки читач оцінює властивості з першого погляду, які в іншому випадку потребують багатьох абзаців для опису та деякий час для читання.

Крім того, якщо бути коротким, це полегшує операції між виразами та пропозиціями, особливо коли ми використовуємо символи, такі як =, x, +, -, щоб назвати деякі з багатьох, які має математика.

Коротше кажучи, алгебраїчний вираз був би, наприклад, еквівалентом перегляду фотографії пейзажу, а не читання довгого опису словами. Тому алгебраїчна мова полегшує аналіз та операції та робить тексти значно коротшими.

І це ще не все, алгебраїчна мова дозволяє писати загальні вирази, а потім використовувати їх для пошуку дуже конкретних речей.

Припустимо, наприклад, що нас просять знайти значення: "потрійне число плюс одиниця, коли вказане число стоїть 10".

Маючи алгебраїчний вираз, легко замінити "x" на 10 і виконати описану операцію:

(3 × 10) + 1 = 31

Якщо пізніше ми хочемо знайти результат з іншим значенням "x", це можна зробити так само швидко.

Трохи історії

Хоча ми знайомі з математичними літерами та символами, такими як "=", літера "x" для невідомих, хрест "x" для продукту та багато інших, вони не завжди використовувались для написання рівнянь та речень.

Наприклад, античні арабські та єгипетські тексти з математики майже не містили символів, і без них ми вже можемо уявити, наскільки вони мали бути.

Однак саме ті мусульманські математики почали розвивати алгебраїчну мову з середньовіччя. Але саме французький математик і криптограф Франсуа Віете (1540-1603) був першим, хто, як відомо, написав рівняння, використовуючи букви та символи.

Десь пізніше англійський математик Вільям Ольдред написав книгу, яку він опублікував у 1631 році, де він використав такі символи, як хрест для виробу та пропорційний символ ∝, які використовуються і сьогодні.

З плином часу та внеску багатьох вчених розвинулися всі символи, які сьогодні використовуються в школах, університетах та різних професійних галузях.

І це те, що математика присутня в точних науках, економіці, адміністрації, соціальних науках та багатьох інших областях.

Приклади алгебраїчної мови

Ось приклади використання алгебраїчної мови, а не просто для висловлення пропозицій у вигляді символів, літер та цифр.

Малюнок 2.- Таблиця з деякими часто використовуваними пропозиціями та їх еквівалентом в алгебраїчній мові. Джерело: Ф. Сапата.

Іноді треба йти у зворотному напрямку, маючи алгебраїчний вираз, записувати це словами.

Примітка: хоча використання "х" як символу для невідомого є дуже поширеним (часте "… знайди значення x …" в тестах), правда полягає в тому, що ми можемо використовувати будь-яку букву, яку хочемо виразити значенням певної величини.

Важливо - бути послідовними під час процедури.

- Приклад 1

Напишіть наступні речення, використовуючи алгебраїчну мову:

а) Коефіцієнт між подвійним числом і трійкою того самого плюс одиниці

Відповідь на

Нехай n - невідоме число. Шуканий вираз:

б) П’ять разів число плюс 12 одиниць:

Відповідь b

Якщо m число, помножте на 5 і додайте 12:

в) Добуток трьох послідовних натуральних чисел:

Відповідь c

Нехай x - одне з чисел, натуральне число, яке випливає, є (x + 1), а те, що слідує за цим, є (x + 1 + 1) = x + 2. Тому добуток із трьох є:

г) Сума п'яти послідовних натуральних чисел:

Відповідь d

П'ять поспіль натуральних чисел:

Відповісти

Іноді словосполучення "… зменшено на" використовується для вираження віднімання. Таким чином попередній вираз буде таким:

Подвійне число зменшилося на його квадраті.

Вправа вирішена

Різниця двох чисел дорівнює 2. Крім того, відомо, що в 3 рази більша, додана вдвічі менша, дорівнює чотирьохкратній вищезгаданій різниці. Скільки коштує сума чисел?

Рішення

Ми ретельно проаналізуємо представлену ситуацію. Перше речення говорить нам, що є два числа, які ми будемо називати x і y.

Один з них більший, але невідомо, який із них, тому будемо вважати, що це х. А його різниця дорівнює 2, тому пишемо:

x - y = 2

Тоді нам пояснюється, що "в 3 рази найбільше …", це дорівнює 3х. Далі йде: додається з "вдвічі найменшим …", що еквівалентно 2y … Давайте зробимо паузу і напишемо тут:

3x + 2y….

Тепер ми продовжуємо: «… дорівнює чотирьох кратній вищезгаданій різниці». Вищезгадана різниця дорівнює 2, і тепер ми можемо доповнити пропозицію:

3x + 2y = 4,2 = 8

За допомогою цих двох пропозицій ми повинні знайти суму чисел. Але, щоб додати їх, ми спочатку повинні знати, що вони є.

Повертаємось до наших двох пропозицій:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Ми можемо вирішити для x з першого рівняння: x = 2 + y. Потім замініть на другу:

3 (2 + у) - 2y = 8

y + 6 = 8

у = 2

З цим результатом і підстановкою, x = 4, і про це задається проблема - це сума обох: 6.

Список літератури

1. Ареллано, І. Коротка історія математичних символів. Відновлено з: cienciorama.unam.mx.
2. Бальдор, А. 1974. Елементарна алгебра. Культурна Венезолана С.А.
3. Хіменес, Р. 2008. Алгебра. Prentice Hall.
4. Мендес, А. 2009. Математика І. Редакція Сантільяна.
5. Зілл, Д. 1984. Алгебра та тригонометрія. McGraw Hill.