ПРАВИЛО ПРАВОЇ РУКИ: ПЕРШЕ І ДРУГЕ ПРАВИЛО, ДОДАТКИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Правило правої руки є мнемоніку , щоб встановити напрям і сенс вектора в результаті перехресного продукту або перехресного продукту. Він широко використовується у фізиці, оскільки є важливі векторні величини, які є результатом векторного продукту. Так відбувається, наприклад, крутний момент, магнітна сила, імпульс кута та магнітний момент.

Рисунок 1. Права рука лінійки. Джерело: Wikimedia Commons. Acdx.

Нехай будуть два загальні вектори a і b , поперечний добуток яких є x b . Модулем такого вектора є:

a x b = absen α

Де α - мінімальний кут між a і b , а a і b являють собою їх модулі. Для розрізнення векторів їх модулів використовуються жирні літери.

Тепер нам потрібно знати напрямок і сенс цього вектора, тому зручно мати систему відліку з трьома напрямами простору (малюнок 1 справа). Одиничні вектори i , j та k спрямовані відповідно до читача (зі сторінки) праворуч та вгору.

У прикладі на малюнку 1 зліва вектор a спрямований вліво (негативний напрямок y і вказівний палець правої руки), а вектор b йде в бік зчитувача (позитивний х напрямок, правий середній палець).

Отриманий вектор a x b має напрямок великого пальця вгору в позитивному напрямку z.

Друге правило правої руки

Це правило, яке ще називають правим великого пальця правого пальця, широко застосовується, коли є величини, напрямок і напрямок яких обертаються, наприклад магнітне поле В, яке виробляється тонким прямолінійним дротом, який несе струм.

У цьому випадку лінії магнітного поля являють собою концентричні кола з дротом, і напрямок обертання отримують за цим правилом наступним чином: великий палець правої сторони вказує напрям струму, а інші чотири пальці кривої в напрямку сільській місцевості. Ми проілюструємо концепцію на малюнку 2.

Малюнок 2. Правило великого пальця правого пальця для визначення напрямку циркуляції магнітного поля. Джерело: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Альтернативне правило правої руки

На наступному малюнку показана альтернативна форма правила правої руки. Векторами, які з’являються на ілюстрації, є:

-Швидкість v точкового заряду q.

-Магнітне поле В, в межах якого рухається заряд.

- F _B сила, яку магнітне поле чинить на заряд.

Малюнок 3. Альтернативне правило правої руки. Джерело: Wikimedia Commons. Експертиза

Рівняння магнітної сили дорівнює F _B = q v x B, і праворуч знати правило напрямку та відчуття F _B застосовується так: великий палець вказує на v, інші чотири пальці розміщуються відповідно до поле B. Отже, F _B - вектор, який залишає долоню руки, перпендикулярно до неї, ніби штовхає навантаження.

Зауважимо, що F _B вказував би у зворотному напрямку, якби заряд q був від'ємним, оскільки векторний добуток не комутативний. Фактично:

a x b = - b x a

Програми

Правило правої руки можна застосувати для різних фізичних величин, ознайомимося з деякими з них:

Кутова швидкість і прискорення

Як кутова швидкість ω, так і кутове прискорення α - вектори. Якщо об'єкт обертається навколо нерухомої осі, можна встановити напрямок і відчуття цих векторів за допомогою правила правої руки: чотири пальці згортаються після обертання, а великий палець відразу дає напрямок і відчуття кутова швидкість ω .

Зі свого боку, кутове прискорення α матиме той самий напрямок, що і ω , але його напрямок залежить від того, чи збільшується або зменшується ω з часом. У першому випадку обидва мають однаковий напрямок та сенс, але у другому вони матимуть протилежні напрямки.

Малюнок 4. Правило великого пальця, застосоване до обертового об'єкта для визначення напрямку та відчуття кутової швидкості. Джерело: Сервей, Р. Фізика.

Момент імпульсу

Вектор кутового імпульсу L _O частинки, що обертається навколо певної осі O, визначається як векторний добуток її миттєвого вектора r та лінійного імпульсу p :

L = r x p

Правило правої руки застосовується таким чином: вказівний палець розміщується в тому ж напрямку та значенні r , середній палець - у p , як у горизонтальній площині, як на малюнку. Великий палець автоматично розгинається вертикально вгору, вказуючи напрямок і відчуття імпульсу кута L _O.

Малюнок 5. Вектор імпульсу кута. Джерело: Wikimedia Commons.

Вправи

- Вправа 1

Вершина на рисунку 6 швидко обертається з кутовою швидкістю ω, а її вісь симетрії обертається повільніше навколо вертикальної осі z. Цей рух називають прецесією. Опишіть сили, що діють на вершину, та ефект, який вони справляють.

Малюнок 6. Прядильний верх. Джерело: Wikimedia Commons.

Рішення

Сили, що діють на вершину, є нормальною N , прикладеною до точки опори із землею O плюс вагою M g , прикладеною у центрі маси CM, з g вектором прискорення сили тяжіння, спрямованим вертикально вниз (див. малюнок 7).

Обидві сили балансують, тому верхівка не рухається. Однак вага створює чистий крутний момент або крутний момент τ щодо точки O, заданий:

τ _O = r _O x F , при F = M g.

Оскільки r і M g завжди знаходяться в одній площині, що обертається верх, за правим правим крутний момент τ _O завжди розташований у площині xy, перпендикулярній як r, так і g .

Зауважимо, що N не створює крутного моменту щодо O, оскільки його вектор r щодо O дорівнює нулю. Цей крутний момент призводить до зміни імпульсу кута, що призводить до прецесії вершини навколо осі Z.

Рисунок 7. Сили, що діють на верхній і його вектор кутового імпульсу. Ліве джерело фігури: Сервей, Р. Фізика для науки та техніки.

- Вправа 2

Позначте напрямок та відчуття вектора імпульсу кута L верху на рисунку 6.

Рішення

Будь-яка точка на вершині має масу m _i , швидкість v _i, і вектор положення r _i , коли він обертається навколо осі z. Кутовий імпульс L _i зазначеної частинки дорівнює:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Оскільки r _i і v _i перпендикулярні, величина L дорівнює:

L _i = m _i r _i v _i

Лінійна швидкість v пов'язана з швидкістю кутової швидкості ω :

v _i = r _i ω

Таким чином:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Загальний імпульс кута обертової вершини L - сума кутового імпульсу кожної частинки:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² - момент інерції I вершини, то:

L = I ω

Тому L і ω мають той же напрямок і сенс, як показано на рисунку 7.

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Бедфорд, 2000. А. Інженерна механіка: статика. Аддісон Веслі.
3. Кіркпатрик, Л. 2007. Фізика: погляд у світ. 6-е скорочене видання. Cengage Learning.
4. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1 і 2. 7-й. За ред.