5 РОЗВ’ЯЗАНІ ДВОЗНАЧНІ ПОДІЛИ - МАТЕМАТИКА - 2025

Щоб виконати двоцифрове ділення, потрібно знати, як ділити на одноцифрові числа. Підрозділи - четверта математична операція, яку навчають діти в початковій школі.

Навчання починається з одноцифрових поділів - тобто з одноцифрових чисел - і переходить до поділів між багатоцифровими числами.

Процес поділу складається з дивіденду та дільника, таким чином, щоб дивіденд був більшим або рівним дільнику.

Ідея полягає в тому, щоб отримати натуральне число, яке називається коефіцієнтом. При множенні коефіцієнта на дільник, результат повинен дорівнювати дивіденду. У цьому випадку результатом поділу є коефіцієнт.

Одноцифровий поділ

Нехай D - дивіденд, а d - дільник, такий, що D≥dyd - одноцифрове число.

Процес поділу складається з:

1. - Виберіть цифри D, зліва направо, поки ці цифри не утворюють число, яке більше або рівне d.
2. - Знайдіть натуральне число (від 1 до 9), щоб при множенні його на d результат був меншим або рівним числу, утвореному на попередньому кроці.
3. - віднімаємо число, знайдене на кроці 1, мінус результат множення числа, знайденого на кроці 2, на d.
4. - Якщо отриманий результат більший або дорівнює d, то число, вибране на кроці 2, слід змінити на більше, доки результат не буде числом меншим від d.
5. - Якщо не всі цифри D були обрані на кроці 1, то приймається перша цифра зліва направо, яка не була обрана, вона додається до результату, отриманого на попередньому етапі, і кроки 2, 3 і 4 повторюються.

Цей процес здійснюється до тих пір, поки цифри числа D. Не будуть закінчені. Результатом ділення буде число, яке формується на кроці 2.

Приклади одноцифрових поділів

Щоб проілюструвати описані вище дії, перейдемо до ділення 32 на 2.

- З числа 32 взято лише 3, оскільки 3 ≥ 2.

- Вибираємо 1, оскільки 2 * 1 = 2 ≤ 3. Зауважимо, що 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- віднімається 3 - 2 = 1. Зауважимо, що 1 ≤ 2, що вказує на те, що ділення було зроблено добре.

- Вибирається цифра 2 з 32. Коли вона з'єднується з результатом попереднього кроку, утворюється число 12.

Тепер так, ніби поділ починається знову: переходимо до ділення 12 на 2.

- обидві фігури обрані, тобто обрано 12.

- вибрано 6, оскільки 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Віднімання 12-12 призводить до 0, що менше 2.

Оскільки цифри 32 закінчені, робиться висновок, що результатом поділу між 32 та 2 є число, утворене цифрами 1 та 6 у тому порядку, тобто число 16.

На закінчення 32 ÷ 2 = 16.

Двозначні поділи

Двозначні поділи виконуються аналогічно однорозрядним поділам. За допомогою наступних прикладів проілюстровано метод.

Приклади

Перший поділ

Він розділить 36 на 12.

- обидва цифри 36 обрані, оскільки 36 ≥ 12.

- Знайдіть число, яке, помноживши на 12, результат близький до 36. Можна скласти невеликий список: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Вибравши 4, результат перевищив 36, тому обирається 3.

- Віднімання 36-12 * 3 дає 0.

- Усі цифри дивіденду вже використані.

Результат ділення 36 ÷ 12 - 3.

Другий поділ

Ділимо 96 на 24.

- Обоє числа 96 повинні бути обрані.

- Після дослідження, ви бачите, що ви повинні вибрати 4, оскільки 4 * 24 = 96 і 5 * 24 = 120.

- Віднімання 96-96 дає 0.

- Усі 96 фігур уже використані.

Результат 96 ÷ 24 - 4.

Третя д

Поділіть 120 на 10.

- Вибираються перші дві цифри з 120; тобто 12, оскільки 12 ≥ 10.

- Ви повинні взяти 1, оскільки 10 * 1 = 10 і 10 * 2 = 20.

- Віднімаючи 12-10 * 1, ви отримуєте 2.

- Тепер попередній результат поєднується з третьою цифрою 120, тобто 2 з 0. Тому число 20 утворюється.

- Вибирається число, яке при множенні на 10 дорівнює 20. Це число повинно бути 2.

- Віднімання 20-10 * 2 дає 0.

- Усі цифри 120 уже використані.

На закінчення 120 ÷ 10 = 12.

Четверта д

Розділіть 465 на 15.

- обрано 46.

- Після складання списку можна зробити висновок, що треба вибрати 3, оскільки 3 * 15 = 45.

- віднімається 46-45 і виходить 1.

- Приєднавши 1 до 5 (третя цифра 465), ви отримаєте 45.

- 1 вибрано, оскільки 1 * 45 = 45.

- віднімається 45-45 і виходить 0.

- Усі 465 фігур уже використані.

Тому 465 ÷ 15 = 31.

П'ятий дивізіон

Розділіть 828 на 36.

- Виберіть 82 (лише перші дві цифри).

- Візьміть 2, оскільки 36 * 2 = 72 і 36 * 3 = 108.

- Віднімаємо 82 мінус 2 * 36 = 72 і отримуємо 10.

- Приєднанням 10 до 8 (третя цифра 828) утворюється число 108.

- Завдяки другому кроку ми можемо знати, що 36 * 3 = 108, тому обрано 3.

- Віднімаючи 108 мінус 108, ви отримуєте 0.

- Усі 828 фігур уже використані.

Нарешті робиться висновок, що 828 ÷ 36 = 23.

Спостереження

У попередніх підрозділах остаточне віднімання завжди призводило до 0, але це не завжди так. Це сталося тому, що підняті підрозділи були точними.

Коли поділ не є точним, з’являються десяткові числа, які треба детально вивчити.

Якщо дивіденд має більше 3-х цифр, процес поділу той самий.

Список літератури

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Вступ до теорії чисел. Сан-Хосе: EUNED.
2. Ейзенбуд, Д. (2013). Комутативна алгебра: з алгебраїчною геометрією погляду (проілюстрований ред.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., та McAllister, A. (2009). Перехід до передової математики: курс опитування. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Дискретна математика: методики підтвердження та математичні структури (ілюстрація, передрук ред.). Всесвітній науковий.
5. Sigler, LE (1981). Алгебра. Поверніть.
6. Сарагоса, AC (2009). Теорія чисел. Книги про бачення.