КОЕФІЦІЄНТ РЕСТИТУЦІЇ: КОНЦЕПЦІЯ, ФОРМУЛА, РОЗРАХУНОК, ПРИКЛАД - ФІЗИЧНІ - 2025

Коефіцієнт відновлення є фактором між відносною швидкістю відступу і відносною швидкістю зближення двох зіштовхуються тел. Коли тіла стикаються після зіткнення, цей коефіцієнт дорівнює нулю. І єдність варта в тому випадку, якщо зіткнення ідеально еластичне.

Припустимо, що стикаються дві тверді сфери масою М1 і масою М2 відповідно. Незадовго до зіткнення сфери мали швидкість V1 і V2 щодо певної інерціальної системи відліку. Відразу після зіткнення їх швидкості змінюються на V1 ' і V2' .

Малюнок 1. Зіткнення двох сфер мас М1 і М2 та їх коефіцієнт відновлення е. Підготував Рікардо Перес.

Жирний тип розміщений у швидкостях, щоб вказати, що це векторні величини.

Експерименти показують, що кожне зіткнення відповідає наступним відносинам:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Де е - дійсне число між 0 і 1, що називається коефіцієнтом відновлення зіткнення. Вищенаведений вираз трактується так:

Відносна швидкість двох частинок до зіткнення пропорційна відносній швидкості двох частинок після зіткнення, константа пропорційності дорівнює (-e), де e - коефіцієнт відновлення зіткнення.

Для чого призначений коефіцієнт реституції?

Корисність цього коефіцієнта полягає у пізнанні ступеня нееластичності зіткнення. У випадку, якщо зіткнення ідеально еластичне, коефіцієнт буде дорівнює 1, тоді як при абсолютно нееластичному зіткненні коефіцієнт буде дорівнює 0, оскільки в цьому випадку відносна швидкість після зіткнення дорівнює нулю.

І навпаки, якщо коефіцієнт відновлення зіткнення та швидкості частинок до нього відомі, то швидкості після цього зіткнення можуть бути передбачені.

Момент

У зіткненнях, крім співвідношення, встановленого коефіцієнтом реституції, існує ще одна фундаментальна залежність, яка - збереження імпульсу.

Імпульс p частинки, або імпульс, як його ще називають, є добуток маси частинки M та її швидкості V. Тобто імпульс p - величина вектора.

У зіткненнях лінійний імпульс P системи є однаковим безпосередньо перед зіткненням та безпосередньо після нього, оскільки зовнішні сили є незначними порівняно з короткими, але інтенсивними внутрішніми силами взаємодії під час зіткнення. Але збереження імпульсу P системи недостатньо для вирішення загальної проблеми зіткнення.

У раніше згаданому випадку, що у двох сферах, що стикаються, маси M1 і M2, збереження лінійного імпульсу записується так:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Немає способу вирішити проблему зіткнення, якщо коефіцієнт реституції не відомий. Збереження імпульсу, хоча це необхідно, недостатньо для прогнозування швидкості після зіткнення.

Коли проблема говорить про те, що тіла після зіткнення залишаються рухатися разом, це неявно говорить про те, що коефіцієнт реституції дорівнює 0.

Малюнок 2. У більярдних кульках виникають зіткнення з коефіцієнтом реституції трохи менше 1. Джерело: Піксабай.

Енергія та коефіцієнт реституції

Інша важлива фізична величина, що бере участь у зіткненнях, - це енергія. Під час зіткнень відбувається обмін кінетичною енергією, потенційною енергією та іншими видами енергії, наприклад тепловою енергією.

До і після зіткнення потенційна енергія взаємодії практично дорівнює нулю, тому енергетичний баланс включає кінетичну енергію частинок до і після та величину Q, що називається енергією, що розсіюється.

Для двох сфер масових зіткнень M1 та M2 енергетичний баланс до та після зіткнення записується так:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Коли сили взаємодії під час зіткнення суто консервативні, буває, що загальна кінетична енергія частинок, що стикаються, зберігається, тобто вона однакова до зіткнення та після неї (Q = 0). Коли це трапляється, зіткнення вважають ідеально еластичним.

У разі пружних зіткнень енергія не розсіюється. А також відповідає коефіцієнт реституції: e = 1.

Навпаки, при нееластичних зіткненнях Q ≠ 0 і 0 ≤ e <1. Ми знаємо, наприклад, що зіткнення більярдних куль не є ідеально еластичним, оскільки звук, який випромінюється під час удару, є частиною розсіяної енергії .

Щоб проблема зіткнення була ідеально визначена, необхідно знати коефіцієнт реституції, або, як альтернативу, кількість енергії, що розсіюється під час зіткнення.

Коефіцієнт реституції залежить від характеру та типу взаємодії двох органів під час зіткнення.

Зі свого боку, відносна швидкість тіл до зіткнення визначатиме інтенсивність взаємодії і, отже, її вплив на коефіцієнт реституції.

Як розраховується коефіцієнт реституції?

Щоб проілюструвати, як обчислюється коефіцієнт відновлення зіткнення, ми візьмемо простий випадок:

Припустимо, зіткнення двох сфер мас М1 = 1 кг і М2 = 2 кг, що рухаються по прямій рейці без тертя (як на малюнку 1).

Перша сфера зачіпає початкову швидкість V1 = 1 м / с на другу, яка спочатку знаходиться в спокої, тобто V2 = 0 м / с.

Після зіткнення вони рухаються так: перша зупиняється (V1 '= 0 м / с), а друга рухається вправо зі швидкістю V2' = 1/2 м / с.

Для обчислення коефіцієнта реституції при цьому зіткненні застосовуємо відношення:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 м / с - 1/2 м / с = - е (1 м / с - 0 м / с) => - 1/2 = - е => е = 1/2.

Приклад

При одномірному зіткненні двох сфер попереднього розділу був обчислений його коефіцієнт відновлення, в результаті чого e = ½.

Оскільки e ≠ 1 зіткнення нееластичне, тобто кинетична енергія системи не зберігається і існує певна кількість розсіяної енергії Q (наприклад, нагрівання сфер внаслідок зіткнення).

Визначте величину енергії, що розсіюється в Джоулі. Також обчисліть відсоткову частку енергії, що розсіюється.

Рішення

Початкова кінетична енергія сфери 1:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 кг (1 м / с) ^ 2 = ½ Дж

а сфера 2 дорівнює нулю, оскільки вона спочатку знаходиться в спокої.

Тоді початкова кінетична енергія системи - Ki = ½ Дж.

Після зіткнення лише друга сфера рухається зі швидкістю V2 '= ½ м / с, тому кінцева кінетична енергія системи буде:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 кг (½ м / с) ^ 2 = ¼ Дж

Тобто енергія, що розсіюється при зіткненні:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

А частка енергії, що розсіюється при цьому зіткненні, обчислюється так:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, тобто, 50% енергії системи було розсіяно через нееластичне зіткнення, коефіцієнт відновлення якого становить 0,5.

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Фігероа, Д. 2005. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 1. Кінематика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
3. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
4. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання, том 1.
5. Вікіпедія. Кількість руху, що вилучено з: en.wikipedia.org.