ЩО Є НАЙБІЛЬШИМ ЗАГАЛЬНИМ ФАКТОРОМ 4284 ТА 2520? - МАТЕМАТИКА - 2024

Найбільший спільний дільник 4284 і 2520 є 252. Є кілька методів , щоб обчислити це число. Ці методи не залежать від обраних чисел, тому їх можна застосовувати в загальному вигляді.

Поняття найбільшого спільного дільника та найменшого спільного множника тісно пов'язані, як буде показано далі.

За допомогою лише імені ви можете сказати, що являє собою найбільший спільний дільник (або найменше спільне кратне) з двох чисел, але проблема полягає в тому, як обчислюється це число.

Слід уточнити, що, говорячи про найбільший спільний дільник двох (або більше) чисел, згадуються лише цілі числа. Те саме відбувається, коли згадується найменш поширений кратний.

Який найбільший спільний дільник двох чисел?

Найбільший спільний дільник двох чисел a і b - найбільше ціле число, яке ділить обидва числа одночасно. Зрозуміло, що найбільший спільний дільник є меншим або рівним обом числам.

Позначення, що використовуються для позначення найбільшого спільного дільника чисел a і b, є gcd (a, b), або іноді GCD (a, b).

Як обчислюється найбільший спільний дільник?

Існує кілька методів, які можна застосувати для обчислення найбільшого спільного дільника на два чи більше чисел. Тільки два з них будуть згадані в цій статті.

Перший - найвідоміший і найбільш використовуваний, який викладається з базової математики. Другий не настільки широко використовується, але він має залежність між найбільшим спільним дільником і найменшим загальним множником.

- Спосіб 1

З урахуванням двох цілих чисел a і b виконуються наступні кроки для обчислення найбільшого спільного дільника:

- Розкласти а і b на прості фактори.

- Виберіть усі фактори, які є спільними (в обох розкладах) з найнижчим показником.

- Помножте фактори, обрані на попередньому кроці.

Результатом множення стане найбільший спільний дільник на a і b.

У випадку цієї статті a = 4284 і b = 2520. Розкладаючи a і b на їх основні множники, отримуємо, що a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) і що b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Загальні фактори в обох розкладах - 2, 3 і 7. Необхідно вибрати коефіцієнт з найнижчим показником, тобто 2 ^ 2, 3 ^ 2 і 7.

Помноження 2 ^ 2 на 3 ^ 2 на 7 дає результат 252. Тобто GCD (4284.2520) = 252.

- Метод 2

Враховуючи два цілих числа a і b, найбільший спільний дільник дорівнює добутку обох чисел, поділених на найменше спільне кратне; тобто GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Як видно з попередньої формули, для застосування цього методу необхідно знати, як обчислити найменше загальне кратне.

Як обчислюється найменш загальний множина?

Різниця між обчисленням найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного двох чисел полягає в тому, що на другому кроці вибираються загальні та нечасті фактори з їх найбільшим показником.

Отже, для випадку, коли a = 4284 і b = 2520, слід вибрати коефіцієнти 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 і 17.

Помноживши всі ці фактори, ми отримаємо, що найменше спільне множина - 42840; тобто lcm (4284.2520) = 42840.

Тому, застосовуючи метод 2, ми отримуємо, що GCD (4284.2520) = 252.

Обидва способи рівноцінні, і читач буде вирішувати, який саме використовувати.

Список літератури

1. Девіс, C. (1860). Нова університетська арифметика: використання науки про числа та їх застосування відповідно до найбільш вдосконалених методів аналізу та скасування. AS Barnes & Burr.
2. Ярієс, Дж. (1859). Повний курс фізико-математичних наук І механіки застосовано до промислового мистецтва (2 ред.). залізнична друкарня.
3. Ярієс, Дж. (1863). Повний курс математичних, фізичних та механічних наук, застосованих до промислового мистецтва. Е. Лакруа, редактор.
4. Міллер, Херен та Хорнсбі. (2006). Математика: міркування та програми 10 / е (Десяте видання, ред.). Пірсон освіта.
5. Сміт, РК (1852). Практична та розумова арифметика на новому плані. Каді і Берджес.
6. Сталлінгз, В. (2004). Основи мережевої безпеки: програми та стандарти. Пірсон освіта.
7. Стоддард, JF (1852). Практична арифметика: призначена для використання в школах та академіях: охоплює всі різноманітні практичні питання, відповідні письмовій арифметиці з оригінальними, стислими та аналітичними методами рішення. Sheldon & Co.