РОЗКЛАДАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ (ПРИКЛАДИ ТА ВПРАВИ) - МАТЕМАТИКА - 2025

Розкладання натуральних чисел може бути дано по - різному: як твір простих множників, як сума ступенів двійки і адитивного розкладання. Вони будуть детально пояснені нижче.

Корисна властивість повноважень двох полягає в тому, що вони можуть перетворити число з десяткової системи в число з двійкової системи. Наприклад, 7 (число в десятковій системі) еквівалентно номеру 111, оскільки 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Натуральні числа використовуються для підрахунку

Натуральні числа - це числа, за допомогою яких об'єкти можна підрахувати та перерахувати. У більшості випадків натуральні числа вважаються такими, що починаються з 1. Ці числа викладаються в школі і є корисними майже у всіх видах повсякденного життя.

Способи розкладання натуральних чисел

Як було сказано раніше, тут є три різні способи розкласти натуральні числа.

Розпад як продукт основних факторів

Кожне натуральне число може бути виражене як добуток простих чисел. Якщо число вже є простим, його розкладання множиться на одиницю.

Якщо ні, то воно ділиться на найменше просте число, на яке воно ділиться (воно може бути один або кілька разів), до отримання простого числа.

Наприклад:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Декомпозиція як сума повноважень 2

Ще одна цікава властивість полягає в тому, що будь-яке натуральне число може бути виражене сумою потужностей 2. Наприклад:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Аддитивне розкладання

Ще один спосіб розкласти натуральні числа - це врахування їх десяткової системи нумерації та значення місця кожної цифри.

Це отримують, розглядаючи цифри справа наліво і починаючи з одиниці, десяти, сотні, одиниці тисяч, десяти тисяч, сто тисяч, мільйона одиниць тощо. Ця одиниця множиться на відповідну систему нумерації.

Наприклад:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Вправи та рішення

Розглянемо число 865236. Знайдіть його розкладання на добуток простих чисел, суму потужностей 2 та його адитивне розкладання.

Розкладання на добуток простих чисел

-Коли 865236 є рівним, ви можете бути впевнені, що найменший прайм, на який він ділиться, дорівнює 2.

-Поділившись на 2 ви отримаєте: 865236 = 2 * 432618. Знову ви отримуєте парне число.

-Продовжує ділення, поки не буде отримано непарне число. Тоді: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Останнє число непарне, але воно ділиться на 3, оскільки сума його цифр дорівнює.

-Так, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Число 72103 є простим.

-Тому бажане розкладання є останнім.

Розкладання

-Розвивається найвища потужність 2, яка є найближчою до 865236.

-Це 2 ^ 19 = 524288. Тепер повторіть те саме для різниці 865236 - 524288 = 340948.

-Найближча потужність у цьому випадку 2 ^ 18 = 262144. Тепер ми продовжуємо з 340948-262144 = 78804.

-У цьому випадку найближча потужність дорівнює 2 ^ 16 = 65536. Продовжуємо 78804 - 65536 = 13268 і отримуємо, що найближча потужність дорівнює 2 ^ 13 = 8192.

-Зараз з 13268 - 8192 = 5076 і ви отримаєте 2 ^ 12 = 4096.

-Тоді з 5076 - 4096 = 980 і маємо 2 ^ 9 = 512. Продовжуємо з 980 - 512 = 468, а найближча потужність - 2 ^ 8 = 256.

-Зараз виходить 468 - 256 = 212 з 2 ^ 7 = 128.

-Тоді 212 - 128 = 84 з 2 ^ 6 = 64.

-Зараз 84 - 64 = 20 з 2 ^ 4 = 16.

-І нарешті 20 - 16 = 4 з 2 ^ 2 = 4.

Нарешті, ви повинні:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Аддитивне розкладання

Визначаючи одиниці, маємо, що одиниці відповідає число 6, десять до 3, сто до 2, одиниця від тисячі до 5, десять від тисячі до 6 і сотня від тисячі до 8.

Тоді,

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5000 + 200 + 30 + 6.

Список літератури

1. Баркер, Л. (2011). Вирівняні тексти для математики: число та операції. Матеріали створені вчителем.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Ми використовуємо числа. Benchmark Education Company.
3. Дудна, К. (2010). Ніхто не дрімає, коли ми використовуємо числа! Видавнича компанія ABDO
4. Феррандес, Дж. М. (1996). Проект підходу до хімічних облігацій Поверніть.
5. Ернандес, Дж. Д. (sf). Математичний зошит. Поріг.
6. Lahora, MC (1992). Математичні заняття з дітьми від 0 до 6 років. Видання Нарчі.
7. Марін, Е. (1991). Іспанська граматика. Редакція Progreso.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Цифрові системи: принципи та застосування. Пірсон освіта.