ГРАВІТАЦІЙНА ЕНЕРГІЯ: ФОРМУЛИ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ЗАСТОСУВАННЯ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Гравітаційна енергія надає масивний об'єкт , коли він занурений в гравітаційному полі , створюваному іншим. Деякі приклади об'єктів з гравітаційною енергією: яблуко на дереві, яблуко, що падає, Місяць, що обертається навколо Землі, і Земля, що обертається навколо Сонця.

Ісаак Ньютон (1642-1727) першим зрозумів, що гравітація - це універсальне явище і що кожен об'єкт із масою у своєму оточенні виробляє поле, здатне виробляти силу на іншого.

Малюнок 1. Місяць, який обертається навколо Землі, має гравітаційну енергію. Джерело: Піксабай

Формули та рівняння

Сила, на яку посилався Ньютон, відома як гравітаційна сила і забезпечує енергію об'єкту, на який вона діє. Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння так:

"Нехай будуть два точкових об'єкти мас m1 і m2 відповідно. Кожна з них надає привабливу силу на іншу, пропорційну добутку їх маси і обернено пропорційну квадрату відстані, яка їх розділяє."

Гравітаційна енергія U, пов'язана з гравітаційною силою F, становить:

Об'єкт, занурений у гравітаційне поле, має гравітаційну потенційну енергію U та кінетичну енергію К. Якщо немає інших взаємодій або вони мають незначну інтенсивність, то загальна енергія E цього об'єкта є сумою його гравітаційної енергії плюс його кінетичної енергії:

E = K + U

Якщо об’єкт знаходиться в гравітаційному полі і немає інших дисипативних сил, таких як тертя чи опір повітря, то загальна енергія E - величина, яка залишається постійною під час руху.

Характеристика гравітаційної енергії

- Об'єкт має гравітаційну потенційну енергію, якщо він знаходиться лише за наявності гравітаційного поля, виробленого іншим.

- Гравітаційна енергія між двома об’єктами збільшується, чим відстань між ними розділення більша.

- Робота, виконана гравітаційною силою, дорівнює і суперечить коливанню гравітаційної енергії кінцевого положення відносно вихідного положення.

- Якщо тіло піддається лише дії сили тяжіння, то коливання його гравітаційної енергії дорівнює і суперечить варіації його кінетичної енергії.

- Потенційна енергія об'єкта масою m, що знаходиться на висоті h відносно земної поверхні, в mgh в рази більша за потенційну енергію на поверхні, де g - прискорення сили тяжіння, для висот h, значно менших від радіуса Землі .

Гравітаційне поле та потенціал

Гравітаційне поле g визначається як гравітаційна сила F на одиницю маси. Він визначається, розміщуючи випробувальну частинку m у кожній точці простору та обчислюючи коефіцієнт між силою, що діє на досліджувану частинку, поділеною на значення її маси:

g = F / m

Гравітаційний потенціал V об'єкта масою m визначається як енергія гравітаційного потенціалу цього об'єкта, поділена на його власну масу.

Перевага цього визначення полягає в тому, що гравітаційний потенціал залежить тільки від гравітаційного поля, так що, коли відомий потенціал V, гравітаційна енергія U об'єкта масою m дорівнює:

U = мВ

Малюнок 2. Гравітаційне поле (суцільні лінії) та еквіпотенціали (сегментована лінія) для системи Земля - ​​Місяць. Джерело: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Програми

Гравітаційна потенційна енергія - це те, що тіла зберігають, коли вони перебувають у гравітаційному полі.

Наприклад, вода, що міститься в баку, має більше енергії, оскільки резервуар вище.

Чим більша висота бака, тим більша швидкість виходу води з крана. Це пов’язано з тим, що потенційна енергія води на висоті резервуара перетворюється на кінетичну енергію води на виході з крана.

Коли вода забита високо на горі, ця потенційна енергія може бути використана для перетворення турбін для виробництва електроенергії.

Гравітаційна енергія також пояснює припливи. Оскільки енергія та сила тяжіння залежать від відстані, то гравітаційне тягнення Місяця більше на грані Землі, найближчої до Місяця, ніж на найбільш віддаленому та протилежному обличчі.

Це призводить до різниці в силах, яка деформує поверхню моря. Ефект найбільший у молодик, коли Сонце і Місяць вирівнюються.

Можливість побудови космічних станцій та супутників, які залишаються відносно близько до нашої планети, зумовлена ​​гравітаційною енергією, що виробляється Землею. Інакше космічні станції та штучні супутники блукали по космосу.

Гравітаційний потенціал Землі

Припустимо, що Земля має масу M, а предмет, який знаходиться над земною поверхнею на відстані r від її центру, має масу m.

У цьому випадку гравітаційний потенціал визначається від гравітаційної енергії, просто ділиться на масу об'єкта, що виходить:

Потенційна енергія поблизу земної поверхні

Припустимо, Земля має радіус R _T і масу M.

Навіть незважаючи на те, що Земля не є точковим об’єктом, поле на її поверхні еквівалентне тому, яке було б отримано, якби вся його маса M була зосереджена в центрі, так що гравітаційна енергія об'єкта на висоті h над поверхнею Землі дорівнює

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Але оскільки h набагато менше, ніж R _T , наведений вираз можна наблизити по

U = Uo + mgh

Де g - прискорення сили тяжіння, середнє значення для Землі - 9,81 м / с ^ 2.

Тоді потенційна енергія Ep об'єкта масою m на висоті h над земною поверхнею дорівнює:

Ep (h) = U + Uo = mgh

На поверхні Землі h = 0, тому об’єкт на поверхні має Ep = 0. Детальні розрахунки можна побачити на рисунку 3.

Малюнок 3. Гравітаційна потенціальна енергія на висоті h над поверхнею. Джерело: підготував Ф. Сапата.

Вправи

Вправа 1: Гравітаційний колапс Землі

Припустимо, що наша планета зазнає гравітаційного колапсу через втрату теплової енергії у її внутрішніх приміщеннях, а її радіус падає вдвічі від її поточного значення, але маса планети залишається постійною.

Визначте, яким би було прискорення сили тяжіння біля поверхні Нової Землі та скільки вижив би живий вагою 50 кг-ф до обвалення. Збільшити або зменшити гравітаційну енергію людини і за яким фактором.

Рішення

Прискорення сили тяжіння на поверхні планети залежить від її маси та радіуса. Константа гравітації є універсальною і працює однаково для планет і екзопланет.

У цьому випадку, якщо радіус Землі зменшити вдвічі, то прискорення сили тяжіння Нової Землі було б у 4 рази більше. Деталі можна побачити на дошці нижче.

Це означає, що супермен і вижили, які важили 50 кг-фу на старій планеті, будуть важити 200 кг-фу на новій планеті.

З іншого боку, гравітаційна енергія буде зменшена вдвічі на поверхні нової планети.

Вправа 2: Гравітаційний згортання та швидкість втечі

Що стосується ситуації, представленої у вправі 1, що трапиться зі швидкістю втечі: за яким фактором вона збільшується, зменшується?

Рішення 2

Швидкість втечі - це мінімальна швидкість, необхідна для уникнення гравітаційного тягнення планети.

Для його обчислення передбачається, що снаряд, який вистрілюється з цією швидкістю, досягає нескінченності з нульовою швидкістю. Крім того, у нескінченності гравітаційна енергія дорівнює нулю. Тому снаряд, вистрілений зі швидкістю втечі, матиме нульову загальну енергію.

Тобто на поверхні планети на момент пострілу сума кінетичної енергії снаряда + гравітаційна енергія повинна дорівнювати нулю:

½ м Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Зауважимо, що швидкість втечі не залежить від маси снаряду і його значення в квадраті

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Якщо планета руйнується до радіусу половини від початкової, квадрат нової швидкості втечі стає подвійним.

Тому нова швидкість втечі зростає і стає в 1,41 рази більшою від старої швидкості втечі:

Іти '= 1,41 Перейти

Вправа 3: Гравітаційна енергія яблука

Хлопчик на балконі будівлі на 30 метрів над землею скидає 250 г яблука, яке через кілька секунд досягає землі.

Малюнок 4. По мірі падіння потенційна енергія яблука перетворюється на кінетичну енергію. Джерело: PIxabay.

а) Яка різниця гравітаційної енергії яблука вгорі щодо яблуні на рівні землі?

б) Наскільки швидко було яблуко перед тим, як випливати на землю?

в) Що відбувається з енергією, коли яблуко приплюснене до землі?

Рішення

а) Гравітаційна різниця енергії - це

mgh = 0,250 кг * 9,81 м / с ^ 2 * 30 м = 73,6 Дж

б) Потенційна енергія, яку мала яблуко, коли вона була висотою 30 м, перетворюється на кінетичну енергію до моменту досягнення яблуком землі.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Підставляючи значення та розв'язуючи, випливає, що яблуко досягає землі зі швидкістю 24,3 м / с = 87,3 км / год.

в) Очевидно, яблуко розсипається, і вся гравітаційна енергія, накопичена на початку, втрачається у вигляді тепла, оскільки шматки яблуні та зона удару нагріваються, крім того, частина енергії також розсіюється у вигляді звукових хвиль " сплеск ".

Список літератури

1. Алонсо, М. (1970). Фізика, т. 1, Міжамериканський освітній фонд.
2. Хьюїтт, Пол. 2012. Концептуальна фізична наука. 5-й. Ред. Пірсон.
3. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
4. Сірс, Ф. (2009). Університетська фізика, т. 1
5. Вікіпедія. Гравітаційна енергія. Відновлено з: es.wikipedia.com
6. Вікіпедія. Гравітаційна енергія. Відновлено з: en.wikipedia.com