МЕТОД ТРАХТЕНБЕРГА: З ЧОГО ВІН СКЛАДАЄТЬСЯ, ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Метод Трахтенберга - це система виконувати арифметичні операції, в основному множення, легким і швидким способом, як тільки його правила будуть відомі і засвоєні.

Це було розроблено інженером родом з Росії Яковом Трахтенбергом (1888-1953), коли він був ув'язненим гітлерівців у концтаборі, як форму відволікання, щоб підтримувати здоровість, поки він продовжував перебувати в полоні.

Малюнок 1. Таблиці множення. Джерело: Wikimedia Commons. Таулакат

З чого він складається, переваги та недоліки

Перевага цього методу полягає в тому, що для виконання множення не потрібно запам'ятовувати таблиці множення, принаймні частково, достатньо знати, як рахувати і додавати, а також ділити цифру на два.

Мінус полягає в тому, що не існує універсального правила множення на будь-яке число, скоріше правило змінюється залежно від множника. Однак шаблони не складно запам'ятовувати і в принципі дозволяють проводити операції без допомоги паперу та олівця.

У цій статті ми зупинимося на правилах швидкого множення.

Приклади

Для застосування методу необхідно знати правила, тому ми збираємось представити їх по черзі та з прикладами:

- Помножте число на 10 або 11

Правило множення на 10

-Для множення будь-якого числа на 10, просто додайте нуль праворуч. Наприклад: 52 x 10 = 520.

Правила множення на 11

-На початок і кінець фігури додається нуль.

-Кожна цифра додається разом із сусідом праворуч, а результат розміщується нижче відповідної цифри вихідної цифри.

-Якщо результат перевищує дев'ять, то відзначається одиниця і на ній ставиться крапка, щоб пам’ятати, що у нас є одиниця, яка буде додана у сумі наступної цифри з сусідом праворуч.

Детальний приклад множення на 11

Помножте 673179 на 11

0 673 179 0 х 11 =

-----

= 7404969

Кроки, необхідні для досягнення цього результату, проілюстровані кольорами:

-1 одиницю множника (11) помножили на 9 множника (0 673179 0) і додали 0. Одиничну цифру результату отримали: 9 .

-Тоді помножте 1 на 7 і додайте дев'ять до 16 і перенесіть 1, поставте десять цифр: 6 .

-Після множення 1 на 1, додавши сусіда праворуч 7 плюс 1, який він мав, в результаті чого вийшло 9 на сто.

-Наступна цифра отримується шляхом множення 1 на 3 плюс сусід 1, в результаті чого 4 на тисячу цифр.

-Промножте 1 на 7 і додайте сусід 3, в результаті чого 10, розмістіть нуль ( 0 ) у вигляді десятитисячної цифри і візьміть один.

-Тоді 1 раз 6 плюс сусід 7 виявляється 13 плюс 1, який привів до 14, 4 розміщується як цифра сто тисяч і приймає 1.

-Зрештою, 1 множиться на нуль, який додали на початку, даючи нуль плюс сусід 6 плюс один, який був узятий. Це, нарешті, 7 для цифри, що відповідає мільйонам.

- Множення на числа від 12 до 19

Помножити будь-яке число на 12:

-Нуль додається на початку, а інший нуль в кінці фігури, який потрібно помножити.

-Кожна цифра числа, яку потрібно помножити, подвоюється і додається разом із сусідом праворуч.

-Якщо сума перевищує 10, одиниця додається до наступної операції дублювання та підсумовується з сусідом.

Приклад множення на 12

Помножте 63247 на 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Деталі для досягнення цього результату, суворо дотримуючись заявлених правил, показані на наступному малюнку:

Малюнок 2. Метод Трахтенберга для множення будь-якого числа на 12. Джерело: Ф. Сапата.

- Розширення правил множення на 13,… до 19

Метод множення на 12 можна поширити на множення на 13, 14 на 19, просто змінивши правило подвоєння шляхом подвоєння у випадку тринадцяти, чотирирядки для випадку 14 і так далі до досягнення 19.

Правила щодо товарів до 6, 7 та 5

- Множення на 6

-Додайте нулі на початку та в кінці фігури, помноживши на 6.

-Додайте половину сусіда праворуч до кожної цифри, але якщо цифра непарна, додайте ще 5.

Малюнок 3. Множення фігури на 6 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

- Множення на 7

-Додайте нулі на початок і кінець числа, щоб помножити.

-Копіюйте кожну цифру і додайте нижню цілу половину сусіда, але якщо цифра непарна, додатково додайте 5.

Приклад множення на 7

-Помножте 3412 на 7

-Результат - 23884. Для застосування правил доцільно спочатку розпізнати непарні цифри та поставити над ними невеликі 5, щоб не забути додати цю цифру до результату.

Малюнок 4. Приклад множення фігури на 7 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

- Множення на 5

-Додайте нулі на початок і кінець числа, щоб помножити.

-Змістіть нижню цілу половину сусіда праворуч під кожною цифрою, але якщо цифра непарна, додайте ще 5.

Приклад

Помножте 256413 на 5

Малюнок 5. Приклад множення фігури на 5 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

Правила для продуктів до 9

-Новий додається на початку, а інший в кінці фігури, помножений на дев'ять.

-Перша цифра праворуч виходить шляхом віднімання відповідної цифри від фігури та помноження на 10.

-Тоді наступна цифра віднімається від 9 і додається сусід.

-Попередній крок повторюється, поки ми не досягнемо нуля мультиплікації, де віднімаємо 1 від сусіда і результат копіюється нижче нуля.

Приклад множення на 9

Помножте 8769 на 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Операції

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (скопіюйте 2 та перенесіть 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Множення на 8, 4, 3 і 2

-Додайте нулі на початок і кінець числа, щоб помножити.

-При першій цифрі праворуч віднімаємо 10 і результат подвоюється.

-Для наступних цифр віднімаємо від 9, результат подвоюється і додається сусід.

-Коли досягне нуля, відніміть 2 від сусіда праворуч.

- Множення на 8

Приклад множення на 8

-Помножте 789 на 8

Малюнок 6. Приклад множення фігури на 8 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

- Множення на 4

-Додати нулі праворуч і ліворуч від мультиплікації.

-Віднімайте відповідну цифру одиниці від 10, додаючи 5, якщо це непарна цифра.

-Віднімайте з 9 у формі кожної цифри множини, додаючи половину сусіда праворуч і, якщо це непарна цифра, додайте ще 5.

-Посягнувши нуля початку мультиплікації, поставте половину сусіда мінус один.

Приклад множення на 4

Помножте 365187 х 4

Малюнок 7. Приклад множення фігури на 4 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

- Множення на 3

-Додайте нуль до кожного кінця мультиплікації.

-Віднімайте 10 мінус одиничну цифру і додайте 5, якщо це непарна цифра.

-Для інших цифр віднімайте результат 9, подвоюйте результат, додайте половину сусіда і додайте 5, якщо це непарно.

-Коли ви досягнете нуля заголовка, поставте всю нижню половину сусіда мінус 2.

Приклад множення на 3

Помножте 2588 на 3

Малюнок 8. Приклад множення числа на 3 за методом Трахтенберга. Джерело: Ф. Сапата.

- Множення на 2

-Додайте нулі на кінцях і подвойте кожну цифру, якщо вона перевищує 10, додайте одну до наступної.

Приклад

Помножте 2374 на 2

0 2374 0 х 2

04748

Помножте на складені фігури

Перелічені вище правила діють, але результати виконуються зліва на кількість місць, що відповідають десяткам, сотням тощо. Давайте розглянемо наступний приклад:

Вправа

1. Катлер, Енн. 1960 Система швидкості основної математики Трахтенберга. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Швидка основна математична система. Відновлено з: dialnet.com
3. Математичний куточок. Швидке множення методом Трахтенберга. Відновлено з: rinconmatematico.com
4. Система швидкості основної математики Трахтенберга. Відновлено з: trachtenbergspeedmath.com
5. Вікіпедія. Метод Трахтенберга. Відновлено з: wikipedia.com