НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА: ІСТОРІЯ, ВЛАСТИВОСТІ, ОПЕРАЦІЇ, ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Ці натуральні числа є ті , які служать для підрахунку кількості елементів певного набору. Наприклад, натуральні цифри - це ті, які використовуються для з'ясування кількості яблук у коробці. Вони також використовуються для замовлення елементів набору, наприклад першокласників за розміром.

У першому випадку ми говоримо про кардинальні числа, а в другому про порядкові числа, насправді "перше" і "друге" - порядкові натуральні числа. Навпаки, один (1), два (2) і три (3) - це кардинальні натуральні числа.

Малюнок 1. Натуральні числа - це ті, які використовуються для підрахунку та впорядкування. Джерело: Pixabay.

Крім того, що використовуються для підрахунку та впорядкування, натуральні числа також використовуються як спосіб ідентифікації та диференціації елементів певного набору.

Наприклад, посвідчення особи має унікальний номер, присвоєний кожній особі, яка належить до певної країни.

У математичних позначеннях набір натуральних чисел позначається так:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

А множина натуральних чисел з нулем позначається інакше:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

В обох наборах еліпси позначають, що елементи продовжують послідовно до нескінченності, слово нескінченність є способом сказати, що множина не має кінця.

Якою б великою не була натуральна кількість, завжди можна отримати наступне найвище.

Історія

Перш ніж з'явилися натуральні числа, тобто набір символів та імен для позначення певної кількості, перші люди використовували інший набір порівняння, наприклад пальці рук.

Так, щоб сказати, що знайшли стадо з п’яти мамонтів, вони використовували пальці однієї руки, щоб символізувати це число.

Ця система могла відрізнятися від групи людей до іншої, можливо, інші використовували замість пальців групу паличок, каміння, намисто з намиста або вузли в мотузці. Але найбезпечніше - вони користувались пальцями.

Тоді почали з’являтися символи, які представляють певну суму. Спочатку вони були позначками на кістці чи паличці.

Клінописні гравюри на глиняних панелях, що представляють числові символи та датуються 400 р. До н. Е., Відомі з Месопотамії, яка в даний час є нацією Іраку.

Символи розвивалися, тому греки та пізніше римляни використовували літери для позначення цифр.

Арабські цифри

Арабські номери - це система, якою ми користуємось сьогодні, і вони були завезені до Європи арабами, які окупували Піренейський півострів, але вони були фактично винайдені в Індії, саме тому вони відомі як індоарабська система нумерації.

Наша система нумерації заснована на десяти, тому що є десять пальців.

У нас є десять символів для вираження будь-якої числової кількості, по одному символу для кожного пальця руки.

Цими символами є:

За допомогою цих символів можна зобразити будь-яку величину за допомогою позиційної системи: 10 - це десять нульових одиниць, 13 - десять і три одиниці, 22 дві десятки дві одиниці.

Повинно бути зрозуміло, що поза символами та системою нумерації природні числа існували завжди і завжди так чи інакше використовувалися людиною.

Властивості натуральних чисел

Набір натуральних чисел:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

І з ними ви можете порахувати кількість елементів в іншому наборі або також замовити ці елементи, якщо кожному з них присвоєно натуральне число.

Це нескінченно і рахується

Набір натуральних чисел - це впорядкований набір, який містить нескінченні елементи.

Однак це лічильна множина в тому сенсі, що можна дізнатися, скільки елементів або натуральних чисел є між одним і іншим числом.

Наприклад, ми знаємо, що між 5 і 9 є п'ять елементів, у тому числі 5 і 9.

Це акуратний набір

Будучи впорядкованим набором, ви можете знати, які числа знаходяться після чи перед заданим номером. Таким чином, можна встановити між двома елементами природної множини такі порівняльні зв’язки:

7> 3 означає, що сім більше трьох

2 <11 читається два менше, ніж одинадцять

Їх можна згрупувати разом (операція додавання)

3 + 2 = 5 означає, що якщо ви з'єднаєте три елементи з двома елементами, у вас є п’ять елементів. Символ + позначає операцію додавання.

Операції з натуральними числами

- Сума

1.- Додавання - це внутрішня операція , в тому сенсі, що якщо додати два елементи множини ℕ натуральних чисел, вийде ще один елемент, що належить до зазначеного набору. Символічно це було б так:

2.- Операція суми на натуралі є комутативною, що означає, що результат є однаковим, навіть якщо додатки перевернуті. Символічно це виражається так:

Якщо a ∊ ℕ і b ∊ ℕ , тоді a + b = b + a = c, де c ∊ ℕ

Наприклад, 3 + 5 = 8 і 5 + 3 = 8, де 8 - елемент натуральних чисел.

3.- Сума натуральних чисел відповідає асоціативній властивості:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Приклад зробить це зрозумілішим. Ми можемо додати так:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

І таким чином також:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Нарешті, якщо ви додасте таким чином, ви також отримаєте такий же результат:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Існує нейтральний елемент суми, і цей елемент дорівнює нулю: a + 0 = 0 + a = a. Наприклад:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Віднімання

-Оператор віднімання позначається символом -. Наприклад:

5 - 3 = 2.

Важливо, щоб перший операнд був більшим або рівним (≥), ніж другий операнд, оскільки в іншому випадку операція віднімання не була б визначена в натуралі:

a - b = c, де c ∊ ℕ тоді і лише тоді, коли a ≥ b.

- Множення

-Примноження позначається ⋅ шляхом додавання до себе b разів. Наприклад: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Відділ

Поділ позначається через: a ÷ означає, скільки разів є b в a. Наприклад, 6 ÷ 2 = 3, оскільки 2 міститься в 6 трьох разів (3).

Приклади

Малюнок 2. Натуральні числа дозволяють порахувати, скільки яблук має ящик. Джерело: pixabay

- Приклад 1

В одному ящику підраховується 15 яблук, а в іншому - 22 яблука. Якщо всі яблука з другого поля розміщені в першому, скільки яблук буде в першому ящику?

Відповісти

15 + 22 = 37 яблук.

- Приклад 2

Якщо в коробці з 37 яблук вилучено 5, скільки залишиться в коробці?

Відповісти

37 - 5 = 32 яблука.

- Приклад 3

Якщо у вас є 5 ящиків з 32 яблуками в кожному, скільки яблук буде усього?

Відповісти

Операція полягала б у тому, щоб додати 32 із себе в 5 разів більше, ніж це позначається:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Приклад 4

Ви хочете розділити коробку з 32 яблуками на 4 частини. Скільки яблук буде містити кожна частина?

Відповісти

Операція - це поділ, який позначається так:

32 ÷ 4 = 8

Тобто є чотири групи по вісім яблук у кожній.

Список літератури

1. Набір натуральних чисел для п’ятого класу початкової школи. Відновлено з: Activitieseducativas.net
2. Математика для дітей. Натуральні числа. Відновлено з: elhuevodechocolate.com
3. Марта. Натуральні числа. Відновлено з: superprof.es
4. Вчитель. Натуральні числа. Відновлено: unprofesor.com
5. Вікіпедія. Натуральне число. Відновлено з: wikipedia.com