ПРИНЦИП ДОБАВКИ: З ЧОГО СКЛАДАЄТЬСЯ І ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2025

Принцип добавки - це техніка підрахунку ймовірностей, яка дозволяє оцінити, скільки способів може здійснюватись діяльність, яка, у свою чергу, має здійснити кілька альтернативних варіантів, з яких можна вибрати лише одну. Класичний приклад цього - коли ви хочете вибрати транспортну лінію, щоб їхати з одного місця в інше.

У цьому прикладі альтернативи відповідатимуть усім можливим транспортним лініям, які охоплюють бажаний маршрут, будь то повітря, море чи суша. Ми не можемо їхати до місця, використовуючи два транспортні засоби одночасно; нам потрібно вибрати лише одну.

Принцип добавки говорить нам про те, що кількість способів здійснити цю поїздку буде відповідати сумі кожної альтернативи (транспортного засобу), яка існує, щоб поїхати до потрібного місця, це навіть буде включати транспортні засоби, які кудись зупиняються (або місця) між ними.

Очевидно, що в попередньому прикладі ми завжди обираємо найбільш зручну альтернативу, яка найкраще відповідає нашим можливостям, але ймовірно, дуже важливо знати, якими способами може бути проведена подія.

Ймовірність

Взагалі ймовірність - це поле математики, яке відповідає за вивчення подій чи явищ та випадкові експерименти.

Експеримент або випадкове явище - це дія, яка не завжди дає однакові результати, навіть якщо вона виконується з однаковими початковими умовами, не змінюючи нічого в початковій процедурі.

Класичний і простий приклад для розуміння того, з чого складається випадковий експеримент, - це метання монети чи кістки. Дія завжди буде однаковою, але ми не завжди отримуємо, наприклад, "голови" чи "шість".

Ймовірність відповідає за надання методик визначення того, як часто може статися дана випадкова подія; серед інших намірів головний - передбачити можливі майбутні події, які є невизначеними.

Ймовірність події

Більш конкретно, ймовірність того, що подія А відбудеться, - це дійсне число між нулем і одиницею; тобто число, що належить інтервалу. Позначається P (A).

Якщо P (A) = 1, то ймовірність виникнення події A дорівнює 100%, а якщо вона дорівнює нулю, шансів її виникнення немає. Простір вибірки - це сукупність усіх можливих результатів, які можна отримати шляхом проведення випадкового експерименту.

Існує щонайменше чотири типи чи поняття ймовірності, залежно від конкретного випадку: класична ймовірність, частоліністична ймовірність, суб'єктивна ймовірність та аксіоматична ймовірність. Кожна з них зосереджується на різних випадках.

Класична ймовірність охоплює випадок, коли пробний простір містить кінцеву кількість елементів.

У цьому випадку ймовірність виникнення події A буде кількістю доступних альтернатив для отримання бажаного результату (тобто кількості елементів у наборі A), поділеній на кількість елементів у просторі вибірки.

Тут слід враховувати, що всі елементи вибіркового простору повинні бути однаково ймовірними (наприклад, як задана, яка не змінена, і в якій ймовірність отримання будь-якого з шести чисел однакова).

Наприклад, яка ймовірність того, що прокатка штампу отримає непарне число? У цьому випадку множина A складається з усіх непарних чисел між 1 і 6, а пробний простір складається з усіх чисел від 1 до 6. Отже, A має 3 елементи, а пробний простір - 6. Так Тому Р (А) = 3/6 = 1/2.

Який принцип добавки?

Як було сказано раніше, ймовірність вимірює, як часто відбувається певна подія. Як частина можливості визначити цю частоту, важливо знати, якими способами може бути проведена ця подія. Принцип добавки дозволяє нам здійснити цей розрахунок у конкретному випадку.

Принцип добавки встановлює наступне: Якщо A - це подія, яка має "a" способи виконання, а B - інша подія, яка має "b" способи виконання, і якщо на додаток можуть відбуватися лише A або B, а не обидва одночасно в той же час, тоді шляхи реалізації A або B (A deB) є a + b.

Загалом, це заявлено для об'єднання кінцевої кількості множин (більше або дорівнює 2).

Приклади

Перший приклад

Якщо книгарня продає книги з літератури, біології, медицини, архітектури та хімії, з яких у ній є 15 різних типів книг про літературу, 25 про біологію, 12 про медицину, 8 про архітектуру та 10 про хімію, скільки варіантів має людина вибрати книгу архітектури чи книгу біології?

Принцип добавки говорить нам, що кількість варіантів або способів зробити цей вибір становить 8 + 25 = 33.

Цей принцип може бути застосований і в тому випадку, якщо бере участь одна подія, яка, у свою чергу, має проводити різні альтернативи.

Припустимо, що ви хочете виконати певну діяльність або подію A і що для неї є кілька альтернатив, скажімо, n.

У свою чергу, перша альтернатива має ₁ спосіб виконання, друга альтернатива - ₂ способи виконання тощо. Альтернативне число n може бути здійснено _n способами.

Принцип добавки говорить про те, що подія А може бути здійснена в ₁ + ₂ +… + _{російськими} способами.

Другий приклад

Припустимо, людина хоче придбати пару взуття. Коли він приходить до магазину взуття, він знаходить лише дві різні моделі розміру взуття.

Є два доступні кольори одного, і п'ять доступних кольорів іншого. Скільки способів ця людина має зробити цю покупку? За принципом добавки відповідь 2 + 5 = 7.

Принцип добавки слід застосовувати, коли потрібно обчислити спосіб виконання тієї чи іншої події, а не обидва одночасно.

Для обчислення різних способів проведення події разом ("і") з іншим - тобто, що обидві події повинні відбуватися одночасно - використовується мультиплікативний принцип.

Принцип добавки також можна інтерпретувати через імовірність так: ймовірність виникнення події A або події B, що позначається P (A∪B), знаючи, що A не може відбуватися одночасно з B, задається P (A∪B) = P (A) + P (B).

Третій приклад

Яка ймовірність отримати 5, коли котить штамп чи голови при підкиданні монети?

Як видно з вище, загалом вірогідність отримати будь-яке число при прокаті штампу становить 1/6.

Зокрема, ймовірність отримати 5 також становить 1/6. Так само ймовірність отримати голови при підкиданні монети становить 1/2. Тому відповідь на попереднє запитання - P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Список літератури

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Встановлення етапу класичної ймовірності та її застосування. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Вступ до теорії ймовірності. Національний Колумбія.
3. Дастон, Л. (1995). Класична ймовірність в епоху Просвітництва. Прінстонський університетський прес.
4. Хопкінс, Б. (2009). Ресурси для викладання дискретної математики: навчальні проекти, модулі історії та статті.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика. Пірсон освіта.
6. Larson, HJ (1978). Вступ до теорії ймовірностей та статистичного висновку. Редакційна Лімуса.
7. Лутфія, Л.А. (2012). Кінцеве та дискретне вирішення задач з математики. Редактори науково-освітніх асоціацій
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Імовірність та математична статистика: застосування в клінічній практиці та управлінні здоров'ям. Видання Діаса де Сантоса.
9. Падро, ФК (2001). Дискретна математика. Politèc. Каталонії.
10. Штейнер, Е. (2005). Математика для прикладних наук. Поверніть.