ІМОВІРНІСТЬ ЧАСТОТИ: ПОНЯТТЯ, СПОСІБ ЙОГО ОБЧИСЛЕННЯ ТА ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2025

Імовірність частоти суб-визначення в вивченні ймовірності і її явищ. Його метод дослідження стосовно подій та ознак заснований на великій кількості ітерацій, таким чином спостерігаючи тенденцію кожного з них у довгостроковій перспективі чи навіть нескінченних повторах.

Наприклад, конверт гуммі містить 5 гумок кожного кольору: синій, червоний, зелений і жовтий. Ми хочемо визначити ймовірність того, що кожен колір повинен вийти після випадкового вибору.

Джерело: Пікселі

Нудно уявити, як вийняти гуму, зареєструвати її, повернути її, вийняти гуму і повторити одне й те саме кілька сотень чи декількох тисяч разів. Ви навіть можете захотіти спостерігати за поведінкою після кількох мільйонів ітерацій.

Але навпаки, цікаво виявити, що після декількох повторів очікувана вірогідність 25% не повністю виконана, принаймні, не для всіх кольорів після 100 ітерацій.

За наближенням частотної ймовірності присвоєння значень буде лише шляхом вивчення багатьох ітерацій. Таким чином процес слід здійснювати і реєструвати, переважно, комп'ютеризовано або емулюючи.

Множинні струми відкидають ймовірність частоти, аргументуючи відсутність емпіризму та надійності в критеріях випадковості.

Як обчислюється ймовірність частоти?

Програмувавши експеримент у будь-якому інтерфейсі, який може запропонувати суто випадкову ітерацію, можна почати вивчати ймовірність частоти явища за допомогою таблиці значень.

Попередній приклад видно з частотного підходу:

Числові дані відповідають виразу:

N (a) = Кількість випадків / Кількість повторень

Де N (a) являє собою відносну частоту події "a"

"A" належить до набору можливих результатів або простору вибірки Ω

Ω: {червоний, зелений, синій, жовтий}

Значна дисперсія спостерігається в перших ітераціях, коли спостерігають частоти з до 30% різницею між ними, що є дуже високою цифрою для експерименту, який теоретично має події з однаковою можливістю (Equiprobable).

Але в міру зростання ітерацій значення, здається, все більше і більше пристосовуються до тих, які представлені теоретичним і логічним потоком.

Закон великих чисел

Як несподівана згода між теоретичним і частотним підходами виникає закон великої кількості. Там, де встановлено, що після значної кількості ітерацій значення частотного експерименту наближаються до теоретичних значень.

У прикладі ви бачите, як значення наближаються до 0,250 у міру зростання ітерацій. Це явище є елементарним у висновках багатьох імовірнісних праць.

Джерело: Пікселі

Інші підходи до ймовірності

Існують ще 2 теорії чи підходи до поняття ймовірності на додаток до частотної ймовірності .

Логічна теорія

Його підхід орієнтований на дедуктивну логіку явищ. У попередньому прикладі ймовірність отримання кожного кольору становить 25% закритим способом. Іншими словами, їх визначення та аксіоми не передбачають відставання поза діапазоном імовірнісних даних.

Суб'єктивна теорія

Він ґрунтується на знаннях та попередніх переконаннях, які має кожна людина про явища та ознаки. Такі твердження, як "На Пасху завжди дощить", зумовлені закономірністю подібних подій, що відбувалися раніше.

Історія

Початки його реалізації датуються 19 століттям, коли Венн цитував це у кількох своїх роботах у Кембриджській Англії. Але лише в двадцятому столітті двома статистичними математиками розробили та сформували ймовірність частоти.

Одним із них був Ганс Райхенбах, який розвиває свою роботу в таких публікаціях, як «Теорія ймовірності», опублікованій у 1949 році.

Іншим був Річард Фон Мізес, який надалі розвивав свою роботу через кілька публікацій і запропонував розглядати ймовірність як математичну науку. Ця концепція стала новою для математики і призведе до епохи зростання вивчення частотної ймовірності .

Насправді ця подія знаменує єдину різницю у внеску, внесених поколіннями Венна, Курно та Хелма. Де ймовірність стає гомологічною таким наукам, як геометрія та механіка.

<Теорія ймовірностей стосується масових явищ і повторюваних подій . Проблеми, при яких або одна і та ж подія повторюється знову і знову, або одночасно бере участь велика кількість однорідних елементів> Річард Фон Мізес

Масові явища та повторювані події

Можна класифікувати три типи:

• Фізичний: вони підкоряються закономірностям природи поза умовами випадковості. Наприклад, поведінка молекул елемента в зразку.
• Шанс - Ваш головний розгляд - випадковість, наприклад, багаторазове кочення штампу.
• Біологічна статистика: відбір випробовуваних відповідно до їх характеристик та ознак.

Теоретично індивід, який вимірює, відіграє певну роль у вірогідних даних, оскільки саме їх знання та досвід формулюють цю цінність чи прогнозування.

За частотою ймовірності події вважатимуться колекціями, що підлягають обробці, де індивід не грає жодної ролі в оцінці.

Атрибути

У кожному елементі є атрибут, який буде змінним відповідно до його характеру. Наприклад, за типом фізичного явища молекули води матимуть різну швидкість.

Під час кочення кісток ми знаємо пробний простір Ω, який представляє атрибути експерименту.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Є й інші атрибути, такі як парні Ω _P або непарні Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Які можна визначити як неелементарні атрибути.

Приклад

• Ми хочемо обчислити частоту кожного можливого підсумовування при киданні двох кісток.

Для цього програмується експеримент, де в кожній ітерації додаються два джерела випадкових значень.

Дані записуються в таблицю і вивчаються тенденції у великій кількості.

Помічено, що результати можуть значно відрізнятися між ітераціями. Однак закон великої кількості можна побачити в уявній конвергенції, представленій у двох останніх колонках.

Список літератури

1. Статистика та оцінка доказів для криміналістів. Друге видання. Колін Г.Г. Айткен Математична школа. Університет Едінбурга, Великобританія
2. Математика для інформатики. Ерік Леман. Google Inc.
   F Томсон Лейтон, кафедра математики та лабораторії обчислювальної техніки та AI, Массачусетський технологічний інститут; Akamai Technologies
3. Вчитель арифметики, Том 29. Національна рада вчителів математики, 1981. Мічиганський університет.
4. Теорія навчання та викладання чисел: дослідження пізнання та навчання / під редакцією Стівена Р. Кемпбелла та Ріни Заскіс. Видавництво Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Бернуллі, Дж. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Руан: ІРЕМ.