- Приклади додавання многочленів
- Додайте два або більше многочленів з більш ніж однією змінною
- Вправи на додавання поліномів
- - Вправа 1
- Рішення
- - Вправа 2
- Рішення для
- Список літератури
Сума многочленів є операцією , яка складається з складання двох або більше многочленів, в результаті чого іншого многочлена. Для його виконання необхідно додати доданки в однаковому порядку кожного з многочленів і вказати отриману суму.
Давайте спочатку коротко розглянемо значення "термінів одного порядку". Будь-який многочлен складається з доповнень та / або віднімань доданків.
Рисунок 1. Для додавання двох многочленів необхідно їх упорядкувати, а потім зменшити подібні доданки. Джерело: Pixabay + Wikimedia Commons.
Терміни можуть бути добутками дійсних чисел та однією або кількома змінними, представленими буквами, наприклад: 3x 2 та -√5.a 2 bc 3 - це терміни.
Ну, умови одного порядку - це ті, що мають однаковий показник чи силу, хоча вони можуть мати інший коефіцієнт.
-Умови рівного порядку: 5x 3 , √2 x 3 та -1 / 2x 3
-Умови різних порядків: -2x -2 , 2xy -1 і √6x 2 і
Важливо пам’ятати, що можна додавати або віднімати лише умови одного порядку, операція, відома як скорочення. Інакше сума просто залишається вказаною.
Після того, як поняття термінів того ж порядку було прояснено, поліноми додаються наступними кроками:
- Накажіть першим многочленам додавання, всі однаково, або збільшуючи, або зменшуючи, тобто з потенціями від найнижчої до найвищої або навпаки.
- Завершіть , якщо в послідовності відсутня якась потужність.
- Скоротити як терміни.
- Укажіть отриману суму.
Приклади додавання многочленів
Почнемо з додавання двох многочленів з однією змінною, що називається x, наприклад, поліноми P (x) та Q (x), задані:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Виконуючи описані кроки, ви починаєте, замовляючи їх у порядку зменшення, що є найбільш звичайним способом:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Поліном Q (x) не є повним, видно, що відсутні мінливості з експонентами 4, 3 і 0. Останній - це просто незалежний термін, той, що не має літери.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Після виконання цього кроку вони готові додати. Ви можете додати подібні терміни, а потім вказати суму або розмістити упорядковані многочлени один під іншим і зменшити стовпцями таким чином:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Важливо зазначити, що при його додаванні це робиться алгебраїчно з дотриманням правила знаків, таким чином 2x + (-25 x) = -23x. Тобто, якщо коефіцієнти мають іншу ознаку, вони віднімаються і результат несе знак того більшого.
Додайте два або більше многочленів з більш ніж однією змінною
Якщо мова йде про поліноми з більш ніж однією змінною, один із них вибирається для її впорядкування. Наприклад, припустимо, ви попросите додати:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
І:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 і
Вибирається одна із змінних, наприклад x для замовлення:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Одразу заповнюються відсутні умови, згідно з якими кожен многочлен має:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
І ви обидва готові скоротити, як терміни:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Вправи на додавання поліномів
- Вправа 1
У наступній сумі многочленів вкажіть термін, який повинен пройти у порожньому просторі, щоб отримати поліноміальну суму:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Рішення
Для отримання -6x 5 потрібен термін форми ax 5 , такий:
a + 1+ 2 = -6
Таким чином:
a = -6-1-2 = -9
І пошуковий термін:
-9х 5
-Проходимо аналогічним чином, щоб знайти решту термінів. Ось для експонента 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Відсутній термін: 13x 4 .
-За сили x 3 негайно термін повинен бути -9x 3 , таким чином коефіцієнт кубічного члена дорівнює 0.
-Якщо для квадратних потужностей: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5, а термін -5x 2 .
-Лінійний член отримують за допомогою +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, відсутній додаток - -5x.
-Зрештою, незалежний доданок дорівнює: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Вправа 2
Рівна місцевість огороджена, як показано на малюнку. Знайдіть вираз для:
а) Периметр і
б) Його площа в переліку вказаних довжин:
Малюнок 2. Плоский рельєф огороджений зазначеною формою та розмірами. Джерело: Ф. Сапата.
Рішення для
Периметр визначається як сума сторін і контурів фігури. Починаючи з нижнього лівого кута, за годинниковою стрілкою, ми маємо:
Периметр = y + x + довжина півкола + z + довжина діагоналі + z + z + x
Півколо має діаметр, рівний х. Оскільки радіус половини діаметра, ви повинні:
Радіус = х / 2.
Формула довжини повної окружності:
L = 2π x радіус
Так:
Довжина півкола = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Зі свого боку, діагональ обчислюється теоремою Піфагора, застосованою до сторін: (x + y), яка є вертикальною стороною, а z, яка горизонтальною:
Діагональ = 1/2
Ці вирази підміняються виразом периметра, щоб отримати:
Периметр = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Подібні терміни скорочуються, оскільки додавання вимагає максимально спростити результат:
Периметр = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Рішення b
Отримана площа - це сума прямокутника, півкола та правильного трикутника. Формули для цих областей:
- Прямокутник : основа х висота
- півколо : ½ π (радіус) 2
- Трикутник : основа х висота / 2
Площа прямокутника
(х + у). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Площа півкола
½ π (х / 2) 2 = π х 2 /8
Площа трикутника
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Загальна площа
Щоб знайти загальну площу, додаються вирази для кожної часткової області:
Загальна площа = х 2 + XZ + уг + х + (π х 2 /8) + Гй + ½ ½ ZY
І, нарешті, всі схожі терміни скорочуються:
Загальна площа = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Список літератури
- Бальдор, А. 1991. Алгебра. Редакційна культурна венезолана С.А.
- Хіменес, Р. 2008. Алгебра. Prentice Hall.
- Math is Fun.Додавання і віднімання многочленів. Відновлено з: mathsisfun.com.
- Інститут Монтерея. Додавання і віднімання многочленів. Відновлено з сайту: montereyinstitute.org.
- УК Берклі. Алгебра многочленів. Відновлено з: math.berkeley.edu.