ЯК ОТРИМАТИ ВІДСОТОК? ПРИКЛАДИ ТА ВПРАВИ - КУЛЬТУРНА ЛЕКСИКА - 2025

Можна отримати відсоток кількома методами. Ви можете швидко обчислити 10% будь-якого числа, просто перемістивши його десяткове місце на одне місце ліворуч. Наприклад, 10% від 100 - це 10; 10% від 1000 - це 100.

Якщо ви хочете обчислити більш складні відсотки, такі як 36% від 25 або 250% від 20, вам потрібно скористатися іншими методами. У випадках, коли система 10% не застосовується, можуть бути враховані наступні методології.

Рисунок 1. Знижки з різними відсотками. Скільки ми заощаджуємо в кожному? Джерело: Pixabay.

Термін відсоток означає певну частину кожної сотні і відноситься до арифметичної операції, що проводиться з метою пошуку цієї частини. Наприклад, 20% (читайте "двадцять відсотків") знижка в песо означає, що на кожні 100 песо знижується 20 песо.

Процентний відсоток використовується для обчислення кількості, яка становить загальну кількість. У цьому випадку загальна сума приймається до шкали 100, а відсоток інформує, яка кількість, виходячи з цих 100, є частиною, яку слід обчислити.

Подивимося, як це зробити за допомогою цих прикладів. Перш за все ми робимо це як дріб:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Зауважте, що 100% дорівнює 1. Але відсотки також можна записати у десятковій формі:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Коли ви виражаєте відсоток певного числа у десятковій формі, ви просто зміщуєте кому цього числа на два місця вліво. У відсотках застосовується також правило пропорційності:

20% - це 20 із 100, отже:

20% 100 - 20, 20% 200 - 40, 20% 300 - 60, 20% 50 - 10.

Загальне правило для 20% від будь-якої суми

Це правило можна легко розширити, щоб знайти будь-який інший бажаний відсоток. Подивимося, як у наступному розділі.

Вправа розв’язується за формулою для обчислення n%

Формула для узагальнення вищезазначеного та швидкого обчислення будь-якого відсотка n є:

n% = (A * n) / 100

Наприклад, ви хочете розрахувати 25% від 400

Отже n = 25 і A = 400, в результаті чого (400 * 25) / 100 = 100

Приклад

Який відсоток 60 становить 24?

Рішення

Що запитується, рівнозначно запитуванню, що становить n% від 60, що дає 24?

Ми пропонуємо загальну формулу:

Ми вирішуємо для n за допомогою цієї процедури:

-100, що ділиться на лівий член рівності, переходить до правого члена шляхом множення.

-І 60, що множиться в лівому члені, переходить до правого члена, що ділиться.

Зроблено висновок, що 40% із 60 - це 24.

Вирішені задачі обчислення відсотків

Ось кілька простих вправ, щоб почати практикувати вищесказане.

Вправа 1

Знайдіть 50% з 90.

Рішення

Тут X = 90, n = 50% і підставляємо:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Цей досить простий, бо 50% будь-якої суми - це половина цієї суми, а половина 90 - 45.

Вправа 2

Знайдіть 30% з 90.

Рішення

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Відсоток збільшується

У повсякденному житті звичайно чути про збільшення чогось, наприклад, збільшення виробництва, підвищення зарплати чи зростання продукту. Він майже завжди виражається у відсотках.

Наприклад, певний продукт коштував 300 євро, але зазнав 30% збільшення. Ми запитуємо себе: яка нова ціна товару?

Перше, що слід обчислити частку, що відповідає збільшенню. Оскільки збільшення становить 30 частин від 100, то частка збільшення, виходячи з початкової ціни 300, втричі перевищує 30 частин, тобто 3 * 30 = 90.

Товар збільшився на 90 євро, тож нова кінцева ціна буде тією, що вона коштувала раніше плюс збільшення:

Ми можемо побудувати формулу для розрахунку збільшення відсотка. Ми використовуємо букви, щоб символізувати ціни, наприклад:

- f - кінцеве значення

-i - початкове значення і

-n - відсоток приросту.

З цими назвами кінцеве значення буде обчислюватися так:

f = i + (i * n / 100)

Але оскільки я повторюється в обох термінах, це може бути прийнято як загальний фактор для отримання цього іншого виразу, однаково справедливого:

f = i * (1 + n / 100)

Давайте перевіримо вже вирішеною справою продукт, який коштував 300 євро і збільшився на 30%. Ось як ми переконуємося, що формула працює добре:

Вправа 3

Працівник заробив 1500 євро, але отримав підвищення кваліфікації і його зарплата зросла на 20%. Яка ваша нова зарплата?

Рішення

Застосуємо формулу:

Нова зарплата працівника - 1800 євро.

Відсоток зменшується

У разі зменшення формула для обчислення кінцевого значення f певної початкової величини i, яка зазнала зменшення на n%, становить:

f = i * (1 - n / 100)

Слід зазначити, що позитивний знак (+) формули в попередньому розділі був замінений на негативний знак (-).

Малюнок 2. Повідомлення про відсоткову знижку. Джерело: Піксабай

Вправа 4

Один товар відмітив 800 євро, але отримав знижку 15%. Яка нова ціна товару?

Рішення 4

Кінцева ціна за формулою:

Кінцева ціна зі знижкою 15% становить 680 євро, що означає економію 120 євро.

Послідовні відсотки

Він з’являється, коли деяка кількість зазнає змін у відсотках, а потім застосовується інша, також у відсотках. Наприклад, на товар, який має дві процентні знижки поспіль. Інший приклад - працівник, якому було піднято два поспіль підвищення заробітної плати.

- Послідовне збільшення відсотків

Основа рішення для цих випадків така ж, як і для разових збільшення, але слід враховувати, що збільшення другого відсотка здійснюється за кінцевим значенням першого збільшення.

Припустимо продукт, який піднявся спочатку на 10%, а потім на 5%. Неправильно сказати, що він зазнав збільшення на 15%, це було фактично більше, ніж цей відсоток.

Формули для кінцевого значення застосовуватимуться так:

-По-перше обчислюється кінцеве значення першого приросту на n1%

-А потім, щоб знайти кінцеве значення другого збільшення n2%, кінцеве значення f1 приймається за початкове значення. Таким чином:

Вправа 5

Спочатку книга коштувала 55 євро, але завдяки її успіху та великому попиту вона зазнала двох поспіль зростання в порівнянні з початковою ціною. Перший приріст становив 10%, а другий 20%. Яка кінцева ціна книги?

Рішення

-Перше збільшення:

-Друге збільшення

Кінцева ціна - 72,6 євро.

Вправа 6

Посилаючись на попередню вправу. Два підряд збільшується: якому відсотковому співвідношенню одноразового збільшення порівняно з початковою ціною книги відповідає?

Рішення

Якщо ми називаємо збільшення процентного збільшення n%, формула, яка пов'язує це збільшення на один відсоток з початковою величиною і кінцевим значенням, становить:

Тобто:

Вирішуючи відсоткове збільшення n% = (n / 100), маємо:

Таким чином:

Загальний відсотковий приріст на 32% було застосовано до ціни книги. Зауважимо, що це збільшення більше, ніж сума двох послідовних збільшення відсотків.

- Послідовні знижки у відсотках

Ідея подібна до послідовного збільшення відсотків. Друга процентна знижка завжди повинна застосовуватися до кінцевої вартості першої знижки. Давайте подивимось приклад:

Вправа 7

10% знижка з наступною другою знижкою на 20% на предмет, якій єдиній відсотковій знижці дорівнює?

Рішення

-Перша знижка:

Підставляючи перше рівняння у друге, воно залишається:

Розвиваючи цей вираз, ми отримуємо:

Беручи загальний фактор i:

Нарешті, відсотки, зазначені у питанні, замінюються:

Іншими словами, послідовні знижки 10% та 20% відповідають одній знижці 28%.

Розширені вправи

Давайте спробуємо ці вправи лише тоді, коли ідеї в попередніх досить чіткі.

Вправа 8

Основа трикутника вимірює 10 см, а висота - 6 див. Якщо довжина основи зменшиться на 10%, на який відсоток потрібно збільшити висоту, щоб площа трикутника не змінилася?

Малюнок 3. Альтернативне рішення вправи 8. Підготував Ф. Сапата.

Рішення 8

Початкова площа трикутника:

Тепер якщо база зменшиться на 10%, то її нове значення:

Новим значенням висоти буде X, а початкова площа повинна залишатися незмінною, так що:

Тоді значення X вирішується як:

Що означає збільшення на 0,666 порівняно з початковою величиною. Давайте тепер подивимось, який відсоток від цього становить:

0,666 = 6 * n / 100

Відповідь: висота повинна бути збільшена на 11,1%, щоб площа трикутника залишалася однаковою.

Вправа 9

Якщо зарплата працівника збільшується на 20%, але тоді податок віднімає 5%, він запитує себе: що таке реальне підвищення, яке отримує робітник?

Рішення

Спочатку обчислюємо приріст n1%:

Тоді ми застосовуємо знижку в розмірі n2%:

Перше рівняння замінено на друге:

Розроблено попередній вираз:

Нарешті, приймається i загальний коефіцієнт, і значення n1 = 20 та n2 = 5, що з'являються у висловлюванні, замінені:

Робітник отримав чисту підвищення в розмірі 14%.

Вправа 10

Вирішіть, що зручніше між цими двома варіантами:

i) Придбайте футболки зі знижкою 32% кожна.

ii) Купіть 3 сорочки за ціною 2.

Рішення

Ми аналізуємо кожен варіант окремо, а потім вибираємо найбільш економічний:

i) Нехай X - поточна ціна футболки, знижка 32% - це кінцева ціна Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Наприклад, придбати 3 футболки означає витратити 3 х 0,68 X = 2,04X

ii) Якщо X - ціна футболки, за 3 футболки ви просто заплатите 2X.

Припустимо, футболка коштує 6 євро, зі знижкою 32% вона коштувала б 4,08 євро. Купівля 1 сорочки не є дійсним варіантом у пропозиції 3 × 2. Тож якщо ви хочете придбати лише 1 сорочку, знижка є кращою.

Але якщо ви хочете купити десяток, пропозиція 3 × 2 лише трохи дешевша. Наприклад, 6 футболок зі знижкою коштуватиме 24,48 євро, тоді як при пропозиції 3 × 2 вони коштують 24 євро

Список літератури

1. Легкий клас. Відсоток. Відновлено з: aulafacil.com
2. Бальдор А. 2006. Теоретична практична арифметика. Культурні видання.
3. Едука Пекес. Як навчитися обчислювати відсотки. Відновлено з: educapeques.com
4. Гутьеррес, Г. Примітки з фінансової математики. Відновлено з: csh.izt.uam.mx
5. Розумні кліщі. Відсоток: що це таке і як він розраховується. Відновлено з: smartick.es