- Що таке константа пропорційності та типів
- Пряма пропорційність
- Зворотна або непряма пропорційність
- Як він обчислюється?
- За його графіком
- Відповідно до таблиці значень
- За аналітичним виразом
- За прямим або складеним правилом трьох
- Історія
- Розв’язані вправи
- Вправа 1
- Вправа 2
- Список літератури
Константа пропорційності є реляційною чисельний елемент, який використовується для визначення шаблону подібності між 2 величинами, які змінені одночасно. Дуже звичайно представляти її як лінійну функцію в загальному вигляді, використовуючи вираз F (X) = kX, однак це не єдине подання можливої пропорційності.
Наприклад, зв'язок між X і Y у функції Y = 3x має константу пропорційності, рівну 3. Спостерігається, що в міру зростання незалежної змінної X так зростає залежна змінна Y утричі її значення Попередній.
Зміни, застосовані до однієї змінної, негайно впливають на іншу, так що існує значення, відоме як константа пропорційності. Це служить для співвідношення різних величин, які набувають обидві змінні.
Що таке константа пропорційності та типів
Відповідно до тенденції зміни змінних, пропорційності можна класифікувати на 2 типи.
Пряма пропорційність
Запропонує однобічну залежність між двома величинами. У ній, якщо незалежна змінна показує деяке зростання, залежна змінна також зростатиме. Аналогічно, будь-яке зменшення незалежної змінної призведе до зменшення величини Y.
Наприклад, лінійна функція, що використовується у введенні; Y = 3X, відповідає прямому співвідношенню пропорційності. Це тому, що збільшення незалежної змінної X призведе до потрійного збільшення попереднього значення, прийнятого залежною змінною Y.
Так само залежна змінна зменшиться втричі від її значення, коли X зменшиться на величину.
Значення постійної пропорційності "K" у прямому співвідношенні визначається як K = Y / X.
Зворотна або непряма пропорційність
У цьому типі функцій взаємозв'язок між змінними представлений антонімом, де зростання чи зменшення незалежної змінної відповідає відповідно зменшенню чи зростанню залежної змінної.
Наприклад, функція F (x) = k / x є зворотним або непрямим відношенням. Оскільки значення незалежної змінної починає збільшуватися, значення k буде ділитися на зростаюче число, внаслідок чого залежна змінна зменшується в залежності від пропорції.
Відповідно до величини, прийнятої K, можна визначити тенденцію зворотної пропорційної функції. Якщо k> 0, то функція буде зменшуватися на всіх дійсних числах. І ваш графік буде в 1-му та 3-му квадрантах.
Навпаки, якщо значення K негативне або менше нуля, функція буде зростати, а її графік знайдеться у 2-му та 4-му квадрантах.
Як він обчислюється?
Існують різні контексти, де може знадобитися визначення константи пропорційності. У різних випадках будуть показані різні дані про проблему, де вивчення їх нарешті дасть значення К.
У загальному вигляді вищезазначене може бути рекапітульовано. Значення K відповідають двом виразам залежно від типу пропорційності:
- Прямий: K = Y / X
- Зворотна чи непряма: K = YX
За його графіком
Іноді графік функції буде відомий лише частково або повністю. У цих випадках потрібно буде за допомогою графічного аналізу визначити тип пропорційності. Тоді потрібно буде визначити координату, яка дозволяє перевірити значення X та Y, щоб застосувати до відповідної формули К.
Графіки, що стосуються прямих пропорцій, є лінійними. З іншого боку, графіки обернених пропорційних функцій зазвичай мають форму гіпербол.
Відповідно до таблиці значень
У деяких випадках існує таблиця значень зі значеннями, що відповідають кожній ітерації незалежної змінної. Зазвичай це включає складання графіка на додаток до визначення значення К.
За аналітичним виразом
Повертає вираз, який визначає функцію аналітично. Значення K можна вирішити безпосередньо, або це також можна зробити з самого виразу.
За прямим або складеним правилом трьох
В інших моделях вправ представлені певні дані, які стосуються співвідношення між величинами. Це обумовлює необхідність застосування прямого або складеного правила з трьох, щоб визначити інші дані, необхідні у вправі.
Історія
Поняття пропорційності завжди було навколо. Не тільки в розумі та праці великих математиків, а й у повсякденному житті населення, завдяки його практичності та застосовності.
Дуже часто зустрічаються ситуації, які потребують пропорційності. Вони представлені в кожному випадку, коли необхідно порівняти змінні та явища, які мають певні взаємозв'язки.
За допомогою часової шкали ми можемо охарактеризувати історичні моменти, в яких застосовано математичні досягнення щодо пропорційності.
- ІІ століття до н.е. У Греції прийнята система зберігання дробів і пропорцій.
- V століття до н. Е. Пропорція, яка пов'язує сторону та діагональ квадрата, також виявлена в Греції.
- 600 р. До н.е. Фалес з Мілета представляє свою теорему щодо пропорційності.
- Рік 900. Десяткова система, яку раніше використовувала Індія, розширюється у співвідношеннях і пропорціях. Внесок зробили араби.
- XVII ст. Внески щодо пропорцій надходять у розрахунок Ейлера.
- XIX ст. Гаусс вносить поняття про складне число і пропорцію.
- Двадцяте століття. Пропорційність як функціональна модель визначається Azcarate та Deulofeo.
Розв’язані вправи
Вправа 1
Потрібно обчислити значення змінних x, y, z і g. Знаючи такі пропорційні співвідношення:
3x + 2y - 6z + 8g = 1925
x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5
Переходимо до визначення відносних значень константи пропорційності. Їх можна отримати з другого відношення, де значення, яке ділить кожну змінну, вказує на відношення або відношення, що відноситься до K.
X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k
Значення підміняються в першому виразі, де нова система буде оцінюватися в єдиній змінній k.
3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925
9k + 4k -18k + 40k = 1925
35к = 1925 рік
К = 1925/35 = 55
Використовуючи це значення константи пропорційності, ми можемо знайти число, яке визначає кожну зі змінних.
x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110
z = 3 (55) = 165 г = 5 (55) = 275
Вправа 2
Обчисліть константу пропорційності та вираз, що визначає функцію, з урахуванням її графіка.
Спочатку аналізується графік, очевидний його лінійний характер. Це вказує на те, що це функція з прямою пропорційністю і що значення K буде отримано через вираз k = y / x
Тоді з графіка вибирається визначальна точка, тобто така, де точно можна побачити координати, що її складають.
Для цього випадку береться точка (2, 4). Звідки ми можемо встановити наступні відносини.
К = 4/2 = 2
Отже вираз визначається функцією y = kx, яка в цьому випадку буде
F (x) = 2x
Список літератури
- Математика для електрики та електроніки. Доктор Артур Крамер. Cengage Learning, 27 липня 2012 рік
- Бачення 2020: стратегічна роль оперативних досліджень. Н. Равічандран. Союзні видавці, 11 вересня 2005 рік
- Граматичні та арифметичні знання адміністративного помічника Державної електронної книги. MAD-Eduforma
- Підсилення математики для підтримки навчальної програми та диверсифікації: для підтримки навчальної програми та диверсифікації. Mª Lourdes Лазаро Сото. Narcea Ediciones, 29 серпня. 2003 рік
- Логістика та комерційний менеджмент. Марія Хосе Ескудеро Серрано. Ediciones Paraninfo, SA, 1 вересня. 2013 рік