ГОМОГРАФІЧНА ФУНКЦІЯ: ЯК ГРАФІКУВАТИ, РОЗВ’ЯЗУВАТИ ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Функція томографічне або раціональна нг тип виконуваної функції складається з поліноміальних поділу двох компонентів. Вона підкоряється формі P (x) / Q (x), де Q (x) не може приймати нульову форму.

Наприклад, вираз (2x - 1) / (x + 3) відповідає гомографічній функції з P (x) = 2x - 1 і Q (x) = x + 3.

Джерело: pixabay.com

Гомографічні функції складають розділ вивчення аналітичних функцій, який обробляється із графічного підходу та з вивчення області та діапазону. Це пов’язано з обмеженнями та підставами, які повинні застосовуватися для ваших резолюцій.

Що таке гомографічна функція?

Вони є раціональними виразами однієї змінної, хоча це не означає, що немає двох подібних виразів для двох чи більше змінних, де це вже було б у присутності тіл у просторі, які підкоряються тим же шаблонам, що й гомографічна функція в площині.

У деяких випадках вони мають справжнє коріння, але існування вертикальних та горизонтальних асимптотів завжди зберігається, а також інтервали росту та зменшення. Зазвичай існує лише одна з цих тенденцій, але є вирази, здатні проявити і їх розвиток.

Її домен обмежений коренями знаменника, оскільки немає ділення на нуль реальних чисел.

Змішана гомографічна функція

Вони дуже часті при обчисленні, особливо диференціальні та інтегральні, тому необхідні для отримання та похідних від певних формул. Нижче наведено деякі найпоширеніші.

Навіть n-й корінь гомографічної функції

Виключіть усі елементи домену, які роблять аргумент негативним. Коріння, присутні в кожному поліномічному значенні врожаю нуля при оцінці.

Ці значення приймаються радикалом, хоча необхідно враховувати принципове обмеження гомографічної функції. Де Q (x) не може отримати нульові значення.

Розв'язки інтервалів повинні бути перехоплені:

Для досягнення розв’язання перетинів, серед інших, може бути використаний знаковий метод.

Логарифм гомографічної функції

Також часто зустрічаються обидва вирази в одному, серед інших можливих комбінацій.

Як побудувати графік гомографічної функції?

Гомографічні функції графічно відповідають гіперболам у площині. Які транспортуються горизонтально та вертикально відповідно до значень, що визначають многочлени.

Існує кілька елементів, які ми повинні визначити, щоб скласти раціональну чи гомографічну функцію.

Маєток

Першими будуть корені або нулі функцій P і Q.

Досягнуті значення будуть позначатися на осі x графіка. Позначення перетину графіка з віссю.

Вертикальний асимптот

Вони відповідають вертикальним лініям, які розмежовують графік відповідно до тенденцій, які вони представляють. Вони торкаються осі x у значеннях, які роблять знаменник нульовим і ніколи не будуть торкатися графіком гомографічної функції.

Горизонтальний асимптот

Представлений горизонтальною лінією стібка, він визначає межу, для якої функція не буде визначена в точній точці. Тенденції будуть спостерігатися до і після цього рядка.

Для його обчислення ми повинні вдатися до методу, подібного до методу Л'Гопіталя, який використовується для вирішення меж раціональних функцій, що мають тенденцію до нескінченності. Треба брати коефіцієнти найвищих потужностей у чисельнику та знаменнику функції.

Наприклад, наступне вираз має горизонтальну асимптоту при y = 2/1 = 2.

Інтервал росту

Значення ординат матимуть тенденції, позначені на графіку через асимптоти. У разі зростання функція зростатиме значеннями, оскільки елементи домену оцінюються зліва направо.

Зменшити інтервал

Значення ординат зменшуватимуться, коли елементи домену оцінюються зліва направо.

Знайдені стрибки у значеннях не враховуватимуться у міру збільшення чи зменшення. Це відбувається, коли графік близький до вертикальної або горизонтальної асимптотики, де значення можуть змінюватись від нескінченності до негативної нескінченності і навпаки.

Y перетину

Встановивши значення x на нуль, знаходимо перехоплення з осі ординат. Це дуже корисні дані для отримання графіка раціональної функції.

Приклади

Визначте графік наступних виразів, знайдіть їх корені, вертикальні та горизонтальні асимптоти, інтервали збільшення та зменшення та перетину з осі ординат.

Вправа 1

Вираз не має коренів, тому що має постійне значення в числівнику. Застосування, яке буде застосовано, буде x відмінним від нуля. З горизонтальною асимптотою при у = 0 і вертикальною асимптотою при х = 0. Немає точок перетину з віссю у.

Спостерігається, що інтервалі росту немає навіть при стрибку від мінус до плюс нескінченності при х = 0.

Інтервал зменшення становить

ID: (-∞; o) U (0, ∞)

Вправа 1.2

2 поліноми спостерігаються, як у початковому визначенні, тому ми діємо згідно встановлених кроків.

Знайдений корінь - x = 7/2, що є результатом встановлення функції, що дорівнює нулю.

Вертикальна асимптота знаходиться при x = - 4, що є значенням, виключеним із домену умовою раціональної функції.

Горизонтальний асимптот дорівнює y = 2, це після ділення 2/1 коефіцієнти змінних ступеня 1.

Він має y-перехоплення = - 7/4. Значення, знайдене після прирівнювання х до нуля.

Функція постійно зростає, зі стрибком від плюс до мінус нескінченності навколо кореня x = -4.

Інтервал його зростання дорівнює (-∞, - 4) U (- 4, ∞).

Коли значення x наближається до мінус нескінченності, функція приймає значення, близькі до 2. Те саме відбувається, коли x наближається до більшої нескінченності.

Вираз наближається до нескінченності при оцінці до - 4 зліва, і мінус нескінченності при оцінці до - 4 справа.

Вправа 2

Дотримується графік наступної гомографічної функції:

Охарактеризуйте його поведінку, коріння, вертикальні та горизонтальні асимптоти, інтервали росту та зменшення та перетину з осі ординат.

Знаменник виразу підказує нам, розбиваючи різницю квадратів (x + 1) (x - 1) на значення коренів. Таким чином обидві вертикальні асимптоти можна визначити як:

х = -1 і х = 1

Горизонтальний асимптот відповідає осі абсцис, оскільки найвища потужність знаходиться в знаменнику.

Єдиний його корінь визначається x = -1/3.

Вираз завжди зменшується зліва направо. Він наближається до нуля, коли наближається до нескінченності. Мінус нескінченності, коли ви підходите до -1 зліва. Плюс нескінченність, коли вона наближається до -1 справа. Менше нескінченності при наближенні до 1 зліва і більше нескінченності при наближенні до 1 справа.

Список літератури

1. Наближення до раціональних функцій. Дональд Дж. Ньюман. Американський математичний соц., 31 грудня. 1979 рік
2. Ортогональні раціональні функції. UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad. Cambridge University Press, 13 лютого. 1999 рік
3. Раціональне наближення реальних функцій. П.П. Петрушев, Попов Василь Атанасов. Cambridge University Press, 3 березня. 2011 рік
4. Алгебраїчні функції. Гілберт Еймс Блісс. Кур'єрська корпорація, 1 січня 2004 рік
5. Часопис Іспанського математичного товариства, Томи 5-6. Іспанське математичне товариство, Мадрид, 1916