РУЙНІВНА ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ: ФОРМУЛА ТА РІВНЯННЯ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВА - ФІЗИЧНІ - 2025

Деструктивної інтерференції , у фізиці, коли два незалежних хвилі об'єднуються в тій же області простору зміщені. Тоді гребені однієї з хвиль зустрічаються долинами другої і в результаті виходить хвиля з нульовою амплітудою.

Кілька хвиль проходять без проблем через одну і ту ж точку в просторі, а потім кожна продовжує свій шлях, не впливаючи, як хвилі у воді на наступному малюнку:

Малюнок 1. Краплі дощу утворюють брижі на поверхні води. Коли отримані хвилі мають нульову амплітуду, інтерференція вважається руйнівною. Джерело: Pixabay.

Припустимо дві хвилі, що мають рівну амплітуду A і частоту ω, яку ми будемо називати y ₁ і y ₂ , які можна описати математично за допомогою рівнянь:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Друга хвиля y ₂ має зміщення φ відносно першої. У поєднанні, оскільки хвилі легко перекриваються, вони породжують результуючу хвилю, яку називають y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Використання тригонометричної ідентичності:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Рівнянням для y _R стає:

і _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Тепер ця нова хвиля має результуючу амплітуду A _R = 2A cos (φ / 2), що залежить від різниці фаз. Коли ця різниця фаз набуває значень + π або –π, отримана амплітуда дорівнює:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Оскільки cos (± π / 2) = 0. Саме тоді між хвилями відбувається руйнівна інтерференція. Загалом, якщо аргумент косинуса має вигляд ± kπ / 2 з непарним k, амплітуда A _R дорівнює 0.

Приклади руйнівних втручань

Як ми бачили, коли дві або більше хвиль проходять одночасно через точку, вони перекриваються, створюючи результуючу хвилю, амплітуда якої залежить від різниці фаз між учасниками.

Отримана хвиля має таку ж частоту і число хвиль, що і вихідні хвилі. У наступній анімації накладаються дві хвилі синього та зеленого кольорів. Отримана хвиля червоного кольору.

Амплітуда зростає, коли інтерференція конструктивна, але скасовується, коли вона руйнує.

Малюнок 2. Сині та зелені кольорові хвилі накладаються, щоб породити хвилю червоного кольору. Джерело: Wikimedia Commons.

Хвилі, що мають однакову амплітуду і частоту, називаються когерентними хвилями, доки вони зберігають однакову різницю фаз φ, фіксовану між ними. Прикладом когерентної хвилі є лазерне світло.

Умова руйнівного втручання

Коли сині та зелені хвилі знаходяться на відстані 180 ° від фази в заданій точці (див. Малюнок 2), це означає, що в міру їх переміщення вони мають різницю фаз φ з π радіанів, 3π радіанів, 5π радіанів тощо.

Таким чином, ділення аргументу отриманої амплітуди на 2, призводить до (π / 2) радіанів, (3π / 2) радіанів … І косинус таких кутів завжди дорівнює 0. Тому інтерференція руйнівна і амплітуда стає 0.

Руйнівна інтерференція хвиль у воді

Припустимо, що дві когерентні хвилі починаються по фазі одна з одною. Такими хвилями можуть бути ті, що поширюються через воду завдяки двом вібруючим брускам. Якщо дві хвилі подорожують до однієї точки P, проїжджаючи різні відстані, різниця фаз пропорційна різниці шляху.

Малюнок 3. Хвилі, що виробляються двома джерелами, рухаються у воді до точки P. Джерело: Giambattista, A. Physics.

Оскільки довжина хвилі λ дорівнює різниці 2π радіанів, то вірно, що:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = різниця фаз / 2π радіанів

Різниця фаз = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Якщо різниця шляху - непарна кількість напівхвиль, тобто: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 тощо, то інтерференція є руйнівною.

Але якщо різниця шляху є парною кількістю довжин хвиль, інтерференція є конструктивною і амплітуди складаються в точці P.

Руйнівна інтерференція світлових хвиль

Світлові хвилі також можуть заважати одна одній, як показав Томас Янг у 1801 році через свій знаменитий експеримент з подвійною щілиною.

Молоде світло, що проходить, проходить крізь щілину, зроблену на непрозорому екрані, який, за принципом Гюйгенса, генерує два вторинних джерела світла. Ці джерела продовжували свій шлях через другий непрозорий екран з двома щілинами, і отримане світло проектувалося на стіну.

Діаграма показана на наступному зображенні:

Малюнок 4. Візерунок світлих і темних ліній на правій стіні обумовлений відповідно конструктивними та руйнівними перешкодами. Джерело: Wikimedia Commons.

Янг спостерігав виразний малюнок чергування світлих і темних ліній. Коли джерела світла деструктивно втручаються, лінії темні, але якщо вони роблять це конструктивно, то лінії світлі.

Ще один цікавий приклад втручання - мильні бульбашки. Це дуже тонкі плівки, в яких інтерференція виникає через те, що світло відбивається і заломлюється на поверхнях, що обмежують мильну плівку, як вище, так і знизу.

Малюнок 5. На тонкій плівці мила утворюється інтерференційний малюнок. Джерело: Pxfuel.

Оскільки товщина плівки порівнянна з довжиною хвилі, світло поводиться так само, як і при проходженні через дві щілини Янга. Результат - кольоровий малюнок, якщо падаюче світло білого кольору.

Це відбувається тому, що біле світло не є однотонним, але містить усі довжини хвиль (частоти) видимого спектру. І кожна довжина хвилі виглядає як різний колір.

Вправа вирішена

Два однакових динаміки, керовані одним і тим же генератором, розташовані на відстані 3 метри один від одного, а слухач знаходиться в 6 метрах від середини розділення між динаміками, в точці O.

Потім вона переводиться в точку P, на перпендикулярній відстані 0,350 від точки O, як показано на малюнку. Там ви перестаєте чути звук вперше. Яка довжина хвилі, на яку випромінює генератор?

Малюнок 6. Діаграма розв’язаної вправи. Джерело: Сервей, Р. Фізика для науки та техніки.

Рішення

Амплітуда результуючої хвилі дорівнює 0, тому інтерференція є руйнівною. Він повинен:

Різниця фаз = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

За теоремою Піфагора, застосованою до затінених трикутників на рисунку:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² м = 8,08 м; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 м

Мінімали трапляються в λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Перший відповідає λ / 2, тож із формули різниці фаз у нас є:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / різниця фаз

Але різниця фаз між хвилями повинна бути π, щоб амплітуда A _R = 2A cos (φ / 2) дорівнювала нулю, тоді:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 м = 0,26 м

Список літератури

1. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 7. Хвилі та квантова фізика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Фізикалаб. Хвильові перешкоди. Відновлено з сайту: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Фізика. 2-й. Ред. Макгров Хілл.
4. Сервей, Р. Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. За ред.
5. Вікіпедія. Тонка плівка. Джерело: es.wikipedia.org.