- Передача та відбиття звукової хвилі
- Коефіцієнти пропускання та відбиття
- Застосування та вправи
- - Вправа розв’язана 1
- Рішення для
- Рішення b
- - Вправа розв’язана 2
- Рішення
- Список літератури
Акустичний імпеданс або питома акустичний імпеданс опір , що матеріальні засоби мають для проходження звукових хвиль. Він постійний для певного середовища, що йде від скелястого шару всередині Землі до біологічної тканини.
Позначаючи акустичний опір як Z, в математичній формі маємо:
Z = ρ.v
Малюнок 1. Коли звукова хвиля потрапляє на межу двох різних носіїв, одна частина відбивається, а інша передається. Джерело: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Де ρ - щільність і v швидкість звуку середовища. Цей вираз справедливий для плоскої хвилі, що рухається в рідині.
В одиницях системи міжнародної системи СІ щільність становить в кг / м 3, а швидкість - в м / с. Тому одиницями акустичного опору є кг / м 2 .
Аналогічно акустичний опір визначається як коефіцієнт між тиском р і швидкістю:
Z = p / v
Виражений таким чином, Z є аналогом електричного опору R = V / I, де тиск відіграє роль напруги та швидкості, ніж струм. Інші одиниці Z у СІ становлять Pa.s / m або Ns / m 3 , повністю еквівалентні тим, які були наведені раніше.
Передача та відбиття звукової хвилі
Якщо у вас є два засоби різного опору Z 1 і Z 2 , частина звукової хвилі, яка потрапляє на інтерфейс обох, може передаватися, а інша частина може бути відображена. Ця відбита хвиля, або відлуння, є тією, яка містить важливу інформацію про другий носій.
Малюнок 2. Імпульсний інцидент, переданий імпульс та відбитий імпульс. Джерело: Wikimedia Commons.
Спосіб розподілу енергії, що передається хвилею, залежить від коефіцієнтів відбиття R та коефіцієнта пропускання T, двох величин, які дуже корисні для вивчення поширення звукової хвилі. Для коефіцієнта відбиття це коефіцієнт:
R = I r / I o
Де I o - інтенсивність падаючої хвилі, а I r - інтенсивність відбитої хвилі. Аналогічно маємо коефіцієнт передачі:
T = I t / I o
Тепер можна показати, що інтенсивність плоскої хвилі пропорційна її амплітуді A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Де Z - акустичний опір середовища, а ω - частота хвилі. З іншого боку, коефіцієнт між переданою амплітудою та амплітудою падаючого є:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Це дозволяє виразити коефіцієнт I t / I o через амплітуди падаючої та переданої хвиль у вигляді:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
За допомогою цих виразів R і T отримуються в умовах акустичного опору Z.
Коефіцієнти пропускання та відбиття
Вищенаведений коефіцієнт - саме коефіцієнт передачі:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Оскільки жодних втрат не передбачається, правда, інтенсивність інциденту є сумою переданої інтенсивності та відбитої інтенсивності:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Це дозволяє нам знайти вираз для коефіцієнта відбиття з точки зору імпедансів двох носіїв:
R + T = 1 → R = 1 - T
Зробивши трохи алгебри для перестановки термінів, коефіцієнт відображення:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
А оскільки інформація, що стосується другого середовища, знаходиться у відбитому імпульсі, коефіцієнт відбиття викликає великий інтерес.
Таким чином, коли два носія мають велику різницю імпедансу, чисельник попереднього виразу стає більшим. Тоді інтенсивність відбитої хвилі висока і містить добру інформацію про середовище.
Що стосується тієї частини хвилі, яка передається цьому другому середовищу, вона поступово згасає і енергія розсіюється як тепло.
Застосування та вправи
Явища передачі та відображення породжують декілька дуже важливих застосувань, наприклад, сонар, розроблений під час Другої світової війни та використовуваний для виявлення об'єктів. До речі, деякі ссавці, як кажани та дельфіни, мають вбудовану сонарну систему.
Ці властивості також широко використовуються для вивчення надр Землі методами сейсмічної розвідки, ультразвуковому медичному візуалізації, вимірюванні щільності кісткової тканини та візуалізації різних структур на предмет несправностей та дефектів.
Акустичний опір також є важливим параметром при оцінці звукової реакції музичного інструменту.
- Вправа розв’язана 1
Техніка ультразвуку для зображення біологічної тканини використовує високочастотні звукові імпульси. Відлуння містять інформацію про органи і тканини, через які вони проходять, яке програмне забезпечення відповідає за перетворення на зображення.
Ультразвуковий імпульс, спрямований на жирово-м'язовий інтерфейс, розрізається. З наданими даними знайдіть:
а) Акустичний опір кожної тканини.
б) Відсоток ультразвуку, відображений на межі між жиром і м’язами.
Змастіть
- Щільність: 952 кг / м 3
- Швидкість звуку: 1450 м / с
М’язи
- Щільність: 1075 кг / м 3
- Швидкість звуку: 1590 м / с
Рішення для
Акустичний опір кожної тканини визначається заміною у формулу:
Z = ρ.v
Таким чином:
Z жир = 952 кг / м 3 х 1450 м / с = 1,38 х 10 6 кг / м 2 .с
Z м'яз = 1075 кг / м 3 х 1590 м / с = 1,71 х 10 6 кг / м 2 .с
Рішення b
Щоб знайти відсоток інтенсивності, відображений на межі двох тканин, коефіцієнт відбиття задається:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Тут Z жир = Z 1 і Z м'яз = Z 2. Коефіцієнт відбиття - це додатна величина, яка гарантується квадратами рівняння.
Заміна та оцінка:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
При множенні на 100 ми матимемо відображений відсоток: 1,14% інтенсивності інциденту.
- Вправа розв’язана 2
Звукова хвиля має рівень інтенсивності 100 децибел і нормально падає на поверхню води. Визначте рівень інтенсивності переданої хвилі та інтенсивність відбитої хвилі.
Дані:
Вода
- Щільність: 1000 кг / м 3
- Швидкість звуку: 1430 м / с
Повітря
- Щільність: 1,3 кг / м 3
- Швидкість звуку: 330 м / с
Рішення
Рівень інтенсивності в децибелах звукової хвилі, позначений як L, є безрозмірним і задається формулою:
L = 10 лог (I / 10 -12 )
Підйом до 10 з обох сторін:
10 л / 10 = І / 10 -12
Оскільки L = 100, це призводить до:
I / 10 -12 = 10 10
Одиниці інтенсивності подаються у перерахунку на потужність на одиницю площі. У Міжнародній системі вони становлять Вт / м 2 . Тому інтенсивність падаючої хвилі:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 Вт / м 2 .
Щоб знайти інтенсивність переданої хвилі, обчислюють коефіцієнт пропускання, а потім множать на інтенсивність падаючої.
Відповідні імпеданси:
Z вода = 1000 кг / м 3 х 1430 м / с = 1,43 х 10 6 кг / м 2 .с
Z повітря = 1,3 кг / м 3 х 330 м / с = 429 кг / м 2. С
Заміна та оцінка в:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Отже, інтенсивність переданої хвилі становить:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 Вт / м 2 = 1,12 x 10 -5 Вт / м 2
Рівень його інтенсивності в децибелах обчислюється:
L t = 10 log (I t / 10 -12 ) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12 ) = 70,3 дБ
Зі свого боку коефіцієнт відбиття дорівнює:
R = 1 - T = 0,99888
При цьому інтенсивність відбитої хвилі дорівнює:
I r = 0,99888 x 0,01 Вт / м 2 = 9,99 х 10 -3 Вт / м 2
А рівень її інтенсивності:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 дБ
Список літератури
- Андріссен, М. 2003. Курс фізики HSC. Джакаранда.
- Баранек, Л. 1969. Акустика. Друге видання. Редакція Hispano Americana.
- Кінслер, Л. 2000. Основи акустики. Вілі та сини.
- Lowrie, W. 2007. Основи геофізики. 2-й. Видання. Cambridge University Press.
- Вікіпедія. Акустичний опір. Відновлено з: en.wikipedia.org.