МАГНІТНА ІНДУКЦІЯ: ФОРМУЛИ, ЯК ВОНА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ТА ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Магнітна індукція або щільність магнітного потоку змінюється на навколишнє середовище , викликане наявністю електричних струмів. Вони змінюють природу простору, який їх оточує, створюючи векторне поле.

Векторна магнітна індукція, щільність магнітного потоку або просто магнітне поле B має три відмінні характеристики: інтенсивність, виражену числовим значенням, напрям, а також відчуття, задане в кожній точці простору. Її виділяється жирним шрифтом, щоб відрізняти його від чисто числових чи скалярних величин.

Правило великого великого пальця для визначення напрямку та відчуття вектора магнітної індукції. Джерело: Jfmelero

Правило великого пальця праворуч використовується для пошуку напрямку та напрямку магнітного поля, викликаного струмом, що проводить струм, як показано на малюнку вище.

Великий палець правої руки повинен вказувати у напрямку струму. Тоді обертання чотирьох пальців, що залишилися, вказує на форму В , яка на малюнку представлена ​​концентричними червоними колами.

У такому випадку напрямок B дотичне до концентрації окружності з дротом, а напрямок проти годинникової стрілки.

Магнітна індукція B у міжнародній системі вимірюється Тесла (T), проте частіше вимірювати її в іншій одиниці, званій Гауссом (G). Обидва одиниці були названі відповідно на честь Нікола Тесла (1856-1943) та Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) за надзвичайний внесок у науку про електрику та магнетизм.

Які властивості мають магнітну індукцію чи щільність магнітного потоку?

Компас, розміщений біля живого дроту, завжди буде узгоджуватися з B. Датський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777-1851) вперше помітив це явище на початку 19 століття.

І коли струм припиняється, компас вказує на географічний північ знову, як завжди. Ретельно змінюючи положення компаса, ви отримуєте карту форми магнітного поля.

Ця карта завжди має форму кіл, зосереджених на дроті, як описано на початку. Таким чином Б.

Навіть якщо провід не прямий, вектор B утворюватиме навколо нього концентричні кола. Щоб визначити форму поля, просто уявіть дуже маленькі відрізки дроту, настільки маленькі, що вони здаються прямолінійними та оточеними концентричними колами.

Лінії магнітного поля, що виробляються струмопроводом петлі дроту. Джерело: Pixabay.com

Це вказує на важливу властивість ліній магнітного поля В : вони не мають початку та кінця, вони завжди закриті криві.

Закон Біо-Саварта

ХІХ століття поклало початок доби електрики та магнетизму в науці. 1820 у французьких фізиків Жан Марі Байот (1774-1862) і Савар (1791-1841) відкрили закон , який носить його ім'я , і обчислює вектор B .

Вони зробили наступні спостереження щодо внеску в магнітне поле, вироблене дротяним відрізком різної довжини dl, що переносить електричний струм I:

• Величина B зменшується з оберненою площею відстані до дроту (це має сенс: подалі від дроту інтенсивність B повинна бути меншою, ніж у сусідніх точках).
• Величина B пропорційна інтенсивності струму I, який проходить через дріт.
• Напрямок B дотичний до кола радіуса r, зосередженого на дроті, а напрямок B задається, як ми вже говорили, правим великим пальцем правого пальця.

Хрестовий продукт або перехресний продукт є відповідним математичним інструментом для вираження останньої точки. Для встановлення векторного продукту потрібні два вектори, які визначаються наступним чином:

• d l - вектор, величина якого - довжина диференціального відрізка dl
• r - вектор, який йде від дроту до точки, де потрібно знайти поле

Формули

Все це можна об'єднати в математичний вираз:

Постійною пропорційністю, необхідною для встановлення рівності, є магнітна проникність вільного простору μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Цей вираз є законом Біота і Саварта, який дозволяє обчислити магнітне поле відрізка струму.

Такий сегмент в свою чергу повинен бути частиною більшого і більш замкнутого контуру: розподілу струму.

Умова, що ланцюг замкнена, необхідна для протікання електричного струму. Електричний струм не може текти у відкритих контурах.

Нарешті, для пошуку загального магнітного поля вказаного розподілу струму додаються всі внески кожного диференціального відрізка d l . Це рівноцінно інтеграції на весь розподіл:

Для застосування закону Біо-Саварта та обчислення вектора магнітної індукції необхідно розглянути кілька дуже важливих важливих моментів:

• Перехресний продукт між двома векторами завжди призводить до іншого вектора.

• 

• Зручно знайти векторний добуток, перш ніж переходити до роздільної здатності інтеграла, тоді вирішується інтеграл кожного з компонентів, отриманих окремо.
• Необхідно скласти картину ситуації та встановити відповідну систему координат.
• Щоразу, коли спостерігається наявність деякої симетрії, її слід використовувати для економії часу обчислення.
• Коли є трикутники, теорема Піфагора та теорема косинусів допомагають встановити геометричний зв’язок між змінними.

Як він обчислюється?

На практичному прикладі розрахунку B для прямого проводу застосовуються ці рекомендації.

Приклад

Обчисліть вектор магнітного поля, який створює дуже довгий прямолінійний провід у точці Р у просторі, відповідно до наведеного малюнка.

Геометрія, необхідна для обчислення магнітного поля в точці Р, нескінченно довгого струмового проводу. Джерело: саморобний.

З рисунка ви повинні:

• Провід спрямований у вертикальному напрямку, струмом I тече вгору. Цей напрямок + y в системі координат, початок якого знаходиться в точці O.

• 

• У такому випадку за правилом великого пальця руки В у точці Р спрямовується до внутрішньої сторони паперу, тому її позначають малим колом та «х» на малюнку. Ця адреса буде прийнята як -z.
• Правий трикутник, ногами якого є y і R, відносить обидві змінні згідно теореми Піфагора: r ² = R ² + y ²

Все це замінено в інтегралі. Поперечний виріб або хрест позначається його величиною плюс його напрямок та його сенс:

Запропонований інтеграл знаходиться в таблиці інтегралів або він вирішується відповідною тригонометричною підстановою (читач може перевірити результат, використовуючи y = Rtg θ):

Результат узгоджується з очікуваним: величина поля зменшується з відстанню R і пропорційно збільшується з інтенсивністю струму I.

Хоча нескінченно довгий провід є ідеалізацією, отриманий вираз є дуже хорошим наближенням для поля довгого дроту.

За законом Біота і Саварта можна знайти магнітне поле інших симетричних розподілів, таких як кругова петля, яка несе струм, або зігнуті дроти, що поєднують прямолінійний і криволінійний сегменти.

Звичайно, щоб аналітично вирішити запропонований інтеграл, проблема повинна мати високий ступінь симетрії. В іншому випадку альтернативою є розв'язання інтеграла чисельно.

Список літератури

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 2. Мексика. Cengage Learning Editors. 367-372.