Мультиплікативна обернена кількість розуміється як інше число, помножене на перше дає нейтральний елемент добутку, тобто одиницю. Якщо у нас дійсне число a, то його мультиплікативний зворотний позначається -1 , і це правда, що:
aa -1 = a -1 a = 1
Взагалі число a належить до набору дійсних чисел.
Рисунок 1. Y - мультиплікативна інверсія X, а X - мультипликативна інверсія Y.
Якщо, наприклад, візьмемо a = 2, то його мультиплікативна обернена дорівнює 2 -1 = ½, оскільки має місце наступне:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Мультипликативне обернене число також називають зворотним, тому що мультиплікативний зворотний отримується шляхом обміну чисельника та знаменника, наприклад, мультиплікативний зворотний номер 3/4 дорівнює 4/3.
Як правило, можна сказати, що для раціонального числа (p / q) його мультипликативний зворотний (p / q) -1 є зворотним (q / p), як це можна перевірити нижче:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = один
Нагадаємо, що мультиплікативний зворотний також називають зворотним, оскільки він отримується саме шляхом обміну чисельником і знаменником.
Тоді мультиплікативний зворотний (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) буде:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Але цей вираз можна спростити, якщо визнати, згідно з правилами алгебри, що чисельник - це різниця квадратів, які можна визначити як добуток суми на різницю:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Оскільки в чисельнику та в знаменнику є загальний множник (a - b), ми переходимо до спрощення, нарешті отримуючи:
(a + b), яка є мультиплікативною оберненою (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Список літератури
- Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТ. Вступ до обчислення. Lulu.com.
- Гаро, М. (2014). Математика: квадратичні рівняння: Як розв’язати квадратичне рівняння. Марілù Гаро.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика для менеджменту та економіки. Пірсон освіта.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Поріг.
- Preciado, CT (2005). Курс математики 3-й. Редакція Progreso.
- Рок, НМ (2006). Алгебра я проста! Так легко. Team Rock Press.
- Салліван, Дж. (2006). Алгебра та тригонометрія. Пірсон освіта.