Закон про бутерброди або тортилії - метод, що дозволяє оперувати дробами; конкретно, це дозволяє розділити дроби. Іншими словами, через цей закон можна зробити поділи на раціональні числа. Закон про бутерброди - корисний і простий інструмент для запам'ятовування.
У цій статті ми розглянемо лише випадок ділення раціональних чисел, які не є обома цілими числами. Ці раціональні числа також відомі як дробові чи розбиті числа.
Пояснення
Припустимо, вам потрібно розділити два дробових числа a / b ÷ c / d. Закон про сендвіч полягає у вираженні цього поділу наступним чином:
Цей закон встановлює, що результат отримують шляхом множення числа, розташованого у верхньому кінці (в даному випадку числа "а"), на число в нижньому кінці (в даному випадку "d") і ділення цього множення на добуток середні числа (в даному випадку "b" і "c"). Таким чином, вищевказаний поділ дорівнює × d / b × c.
У способі вираження попереднього поділу видно, що середня лінія довша, ніж у дробових чисел. Також слід врахувати, що він схожий на сендвіч, оскільки кришки - це дробові числа, які ви хочете розділити.
Ця методика поділу також відома як подвійна С, оскільки великий "С" може використовуватися для ідентифікації добутку крайніх чисел, а менший "С" для ідентифікації добутку середніх чисел:
Ілюстрація
Дробові або раціональні числа - це числа форми m / n, де "m" і "n" - цілі числа. Мультиплікативна обернена раціональна кількість m / n складається з іншого раціонального числа, яке при множенні на m / n призводить до числа один (1).
Цей мультиплікативний зворотний позначається через (m / n) -1 і дорівнює n / m, оскільки m / n × n / m = m × n / n × m = 1. За позначеннями ми маємо також, що (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Математичне обґрунтування закону сендвіч, як і інших існуючих прийомів ділення дробів, полягає в тому, що при діленні двох раціональних чисел a / b і c / d в основному те, що робиться, - це множення a / б по мультиплікативному зворотному с / д. Це:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, як уже були отримані раніше.
Щоб не перевантажувати роботу, щось, що потрібно враховувати перед використанням закону про сендвіч, полягає в тому, що обидві дроби є максимально спрощеними, оскільки є випадки, коли не потрібно використовувати закон.
Наприклад, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Закон про бутерброди можна було використати, отримуючи той самий результат після спрощення, але поділ можна також здійснити безпосередньо, оскільки чисельники поділяються на знаменники.
Ще одна важлива річ, яку слід врахувати, - це те, що цей закон також можна використовувати, коли вам потрібно розділити дробове число на ціле число. У цьому випадку поставте 1 під цілим числом і приступайте до використання закону про сендвіч, як раніше. Це так, тому що будь-яке ціле k задовольняє, що k = k / 1.
Вправи
Ось низка підрозділів, у яких використовується закон про сендвіч:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
У цьому випадку дроби 2/4 та 6/10 були спрощені, розділившись на 2 вгору та вниз. Це класичний метод спрощення дробів, що складається з пошуку спільних дільників чисельника та знаменника (якщо такі є) та розділення обох спільним дільником до отримання невідмінної дробу (у якій немає спільних дільників).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Список літератури
- Almaguer, G. (2002). Математика 1. Редакційна Лімуса.
- Альварес, Дж., Якоме, Дж., Лопес, Ж., Крус, Е. д., І Тетомо, Дж. (2007). Основна математика, опорні елементи. Університет Дж. Autónoma de Tabasco.
- Бейлс, Б. (1839). Принципи арифметики. Надрукував Ігнасіо Кумплідо.
- Баркер, Л. (2011). Вирівняні тексти для математики: число та операції. Матеріали створені вчителем.
- Barrios, AA (2001). Математика 2-а. Редакція Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Дроби: головний біль? Книги Noveduc.
- Гарсія Руа, Дж. Та Мартінес Санчес, JM (1997). Елементарна основна математика. Міністерство освіти.