У дискретної математики відповідає областям математики , яка відповідає за вивчення безлічі натуральних чисел; тобто набір обчислюваних кінцевих і нескінченних чисел, де елементи можна перераховувати окремо, по одному.

Ці множини відомі як дискретні множини; Прикладом цих наборів є цілі числа, графіки або логічні вирази, і вони застосовуються в різних галузях науки, головним чином в галузі інформатики чи обчислень.

Опис

У дискретній математиці процеси підлічуються, вони засновані на цілих числах. Це означає, що десяткові числа не використовуються і, отже, не застосовуються наближення або межі, як в інших областях. Наприклад, невідоме може бути рівним 5 або 6, але ніколи 4,99 або 5,9.

З іншого боку, у графічному зображенні змінні будуть дискретні та задаються з кінцевого набору точок, які рахуються одна за одною, як показано на зображенні:

Дискретна математика виникає з необхідності отримати точне дослідження, яке можна комбінувати та перевірити, щоб застосувати його в різних областях.

Для чого дискретна математика?

Дискретна математика використовується в декількох областях. Серед основних - наступні:

Комбінаторний

Вивчіть кінцеві множини, де елементи можна впорядкувати або комбінувати та рахувати.

Дискретна теорія розподілу

Дослідження подій, які відбуваються в просторах, де вибірки можуть бути підрахункові, в яких безперервні розподіли використовуються для наближення дискретних розподілів, або навпаки.

Інформаційна теорія

Він відноситься до кодування інформації, що використовується для проектування та передачі та зберігання даних, таких як аналогові сигнали.

Обчислення

За допомогою дискретної математики вирішуються задачі за допомогою алгоритмів, а також того, що можна обчислити, і час, необхідний для цього (складність).

Важливість дискретної математики в цій галузі зросла в останні десятиліття, особливо для розробки мов програмування та програмного забезпечення.

Криптографія

Він покладається на дискретну математику для створення структур безпеки або методів шифрування. Прикладом цієї програми є паролі, окремо надсилаючи біти, що містять інформацію.

Завдяки вивченню властивостей цілих чисел і простих чисел (теорія чисел) ці методи безпеки можуть бути створені або знищені.

Логіка

Дискретні структури, які зазвичай утворюють кінцевий набір, використовуються для доведення теорем або, наприклад, для перевірки програмного забезпечення.

Теорія графів

Це дозволяє вирішувати логічні задачі, використовуючи вузли та рядки, що утворюють тип графіка, як показано на наступному зображенні:

У математиці існують різні множини, які групують певні числа за своїми характеристиками. Так, наприклад, ми маємо:

- Набір натуральних чисел N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Множина цілих чисел E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Підмножина раціональних чисел Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Набір дійсних чисел R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Набори називають великими літерами алфавіту; при цьому елементи називаються малими літерами, всередині дужок ({}) і розділяються комами (,). Вони, як правило, представлені на діаграмах, таких як Венн і Керролл, а також обчислювально.

З основними операціями, такими як об'єднання, перетин, доповнення, різниця та декартовий продукт, обробляються набори та їх елементи, виходячи із відношення членства.

Існує кілька видів множин, найбільш вивченими в дискретній математиці є наступні:

Кінцевий набір

Це той, який має кінцеву кількість елементів і відповідає натуральному числу. Так, наприклад, A = {1, 2, 3,4} - це скінченна множина, яка має 4 елементи.

Набір нескінченного обліку

Це той, у якому існує відповідність між елементами множини та натуральними числами; тобто з одного елемента всі елементи набору можуть бути перелічені послідовно.

Таким чином, кожен елемент буде відповідати кожному елементу множини натуральних чисел. Наприклад:

Набір цілих чисел Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} можна перерахувати як Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Таким чином можна здійснити відповідність один до одного між елементами Z і натуральними числами, як це видно на наступному зображенні: