Середньозважений або зважене середнє арифметичне є мірою центральної тенденції , в якій, щоб кожне значення х I , що величина Х може приймати, а вага р я призначений . Як результат, позначаючи середнє зважене на x p , маємо:
З позначеннями підсумовування формула середньозваженого значення:
Де N представляє кількість значень, вибраних зі змінної X.
P i, який ще називають коефіцієнтом зважування, є мірою важливості, яку дослідник присвоює кожному значенню. Цей фактор є довільним і завжди позитивним.
При цьому зважене середнє відрізняється від простого середнього арифметичного, оскільки в цьому кожне з значень x n має однакове значення. Однак у багатьох програмах дослідник може вважати, що деякі значення важливіші, ніж інші, і присвоює їм вагу на свій розсуд.
Ось найвідоміший приклад: припустимо, що студент приймає N оцінок з предмету, і всі вони мають однакову вагу в підсумковій оцінці. У цьому випадку для обчислення підсумкової оцінки достатньо буде взяти просте середнє, тобто додати всі оцінки та ділити результат на N.
Але якщо кожна діяльність має різну вагу, оскільки деякі оцінюють більш важливий або складніший зміст, тоді потрібно буде помножити кожне оцінювання на його відповідну вагу, а потім додати результати, щоб отримати остаточну оцінку. Ми побачимо, як провести цю процедуру в розділі розв’язаних вправ.
Приклади
Рисунок 1. Середньозважене значення застосовується при обчисленні індексу споживчих цін, показника інфляції. Джерело: PxHere.
Приклад вищеописаних оцінок є одним з найбільш типових з точки зору застосування середньозваженого. Іншим дуже важливим застосуванням в економіці є індекс споживчих цін або індекс споживчих цін споживачів споживчих цін, який також називають сімейним кошиком і який служить оцінкою інфляції в економіці.
При його підготовці враховується ряд предметів, таких як харчові та безалкогольні напої, одяг та взуття, медикаменти, транспорт, зв’язок, освіта, дозвілля та інші товари та послуги.
Експерти присвоюють кожен коефіцієнт зважування відповідно до його важливості в житті людей. Ціни збираються протягом встановленого періоду часу, і з усією інформацією розраховується ІСЦ за вказаний період, який може бути, наприклад, щомісяця, двомісяця, півріччя або щороку.
Центр маси системи частинок
У фізиці важливе значення має середнє зважене значення, яке полягає в обчисленні маси маси системи частинок. Ця концепція дуже корисна при роботі з розширеним корпусом, при цьому її геометрія повинна враховуватися.
Центр маси визначається як точка, в якій зосереджена вся маса розширеного предмета. З цього моменту, наприклад, можуть бути застосовані такі сили, як вага, і, таким чином, можна пояснити їх поступальні та обертальні рухи, використовуючи ті самі методи, що застосовуються, коли всі об'єкти вважалися частинками.
Для простоти ми почнемо з припущення, що розширене тіло складається з числа N частинок, кожна з масою m і власним розташуванням у просторі: точка координат (x i , y i , z i ).
Нехай x CM - х координата центру мас CM, тоді:
б) остаточний = (5,0 х 0,2) + (4,7 х 0,25) + (4,2 х 0,25) + (3,5 х 0,3) балів = 4,275 бала ≈ 4,3 бали
- Вправа 2
Власники магазину одягу купували джинси у трьох різних постачальників.
Перший продав 12 одиниць за ціною 15 євро кожен, другий 20 одиниць по 12,80 євро кожен, а третій придбав партію 80 штук за 11,50 євро.
Яка середня ціна, яку власники магазину заплатили за кожного ковбоя?
Рішення
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Вартість кожного джинсу становить 12,11 євро, хоча одні коштують трохи більше, а інші трохи дешевше. Це було б точно так само, якби власники магазину придбали 112 джинсів у одного продавця, який продав їх за 12,11 євро за штуку.
Список літератури
- Арвело, А. Заходи центральної тенденції. Відновлено з: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Статистика для менеджменту та економіки. 3-й. видання. Grupo Редакція Iberoamérica.
- Мур, Д. 2005. Прикладна основна статистика. 2-й. Видання.
- Тріола, М. 2012. Елементарна статистика. 11-й. Освіта за ред. Пірсона.
- Вікіпедія. Середнє зважене. Відновлено з: en.wikipedia.org