ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА: ДЛЯ ЧОГО ЦЕ, ЯК ВІН РОЗРАХОВУЄТЬСЯ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Число Рейнольдса (R _e ) - це безрозмірна числова величина, яка встановлює взаємозв'язок між інерційними силами та в'язкими силами рідини в русі. Інерційні сили визначаються другим законом Ньютона і відповідають за максимальне прискорення рідини. В'язкі сили - це сили, які протидіють руху рідини.

Число Рейнольдса застосовується до будь-якого типу потоку рідини, такого як потік у кругових або некруглих каналах, у відкритих каналах та обтікання навколо занурених тіл.

Значення числа Рейнольдса залежить від щільності, в'язкості, швидкості текучого середовища та розмірів поточного шляху. Поведінка рідини як функція кількості енергії, яка розсіюється через тертя, буде залежати від того, чи є потік ламінарним, турбулентним чи проміжним. З цієї причини необхідно знайти спосіб визначення типу потоку.

Один із способів визначити це експериментальними методами, але вони вимагають великої точності при вимірюванні. Інший спосіб визначення типу потоку - через отримання числа Рейнольдса.

Потік води, що спостерігається Осборном Рейнольдсом

У 1883 році Осборн Рейнольдс виявив, що якщо відомо значення цього безрозмірного числа, можна передбачити тип потоку, який характеризує будь-яку ситуацію провідності рідини.

Для чого число Рейнольдса?

Число Рейнольдса використовується для визначення поведінки рідини, тобто для визначення того, чи є потік рідини ламінарним або турбулентним. Потік є ламінарним, коли в'язкі сили, які протистоять руху рідини, є тими, що домінують, і рідина рухається з досить малою швидкістю і прямолінійним шляхом.

Швидкість рідини, що рухається по круговому трубопроводу, для ламінарного потоку (А) і турбулентного потоку (В і С).

Рідина з ламінарним потоком поводиться так, ніби це нескінченні шари, які ковзають один над іншим, впорядковано, без перемішування. У кругових протоках ламінарний потік має параболічний профіль швидкості з максимальними значеннями в центрі протоки і мінімальними значеннями в шарах біля поверхні каналу. Значення числа Рейнольдса в ламінарному потоці становить R _e <2000.

Потік турбулентний, коли інерційні сили домінують і рідина рухається з коливаючими змінами швидкості та неправильними траєкторіями. Турбулентний потік дуже нестабільний і демонструє передачу імпульсу між частинками рідини.

Коли рідина циркулює по круговому трубопроводу з турбулентним потоком, шари рідини перетинаються між собою, утворюючи вихри, і їх рух має тенденцію до хаотичності. Значення числа Рейнольдса для турбулентного потоку в круговому каналі становить R _e > 4000.

Перехід між ламінарним потоком і турбулентним потоком відбувається для значень чисел Рейнольдса між 2000 і 4000.

Як він обчислюється?

Рівняння, яке використовується для обчислення числа Рейнольдса в каналі кругового перерізу, становить:

У каналах і каналах з некруглими перерізами характерний розмір відомий як гідравлічний діаметр D _H і являє собою узагальнений вимір шляху рідини.

Узагальнене рівняння для обчислення числа Рейнольдса в трубопроводах з некруглими перерізами:

Гідравлічний Діаметр D _Н встановлює залежність між площею А поперечного перерізу струму і змочений периметр P _M .

Намочений периметр P _M - сума довжин стінок каналу або каналу, які контактують з рідиною.

Можна також обчислити число Рейнольдса рідини, яка оточує об'єкт. Наприклад, сфера, занурена у рідину, що рухається зі швидкістю V. Сфера відчуває силу тягу F _R, визначену рівнянням Стокса.

R _e <1, коли потік ламінарний, і R _e > 1, коли потік турбулентний.

Розв’язані вправи

Далі три вправи на застосування числа Рейнольдса: Круговий трубопровід, Прямокутний трубопровід і сфера, занурені в рідину.

Номер Рейнольдса в круговій протоці

Обчисліть кількість Рейнольдса пропіленгліколю при 20 ° С у круговій протоці діаметром 0,5 див. Величина швидкості потоку - 0,15 м ³ / с. Який тип потоку?

В'язкість рідини становить η = 0,042 Па s = 0,042 кг / мс

Швидкість потоку - V = 0,15 м ³ / с

Рівняння числа Рейнольдса використовується в круговій протоці.

Потік є ламінарним, оскільки значення числа Рейнольдса є низьким щодо відношення R _e <2000

Число Рейнольдса в прямокутному каналі

Визначте тип потоку етанолу, який тече зі швидкістю 25 мл / хв у прямокутній трубці. Розміри прямокутного перерізу - 0,5 см і 0,8 см.

Щільність ρ = 789 кг / м ³

Динамічна в'язкість η = 1,074 мПа s = 1,074,10 ^-3 кг / мс

Спочатку визначається середня швидкість потоку.

Поперечний переріз прямокутний, сторони якого 0,005м і 0,008м. Площа поперечного перерізу дорівнює A = 0,005м x0,008м = 4,10 ^-5 м ²

Гідравлічний діаметр D _H = 4A / P _M

Число Рейнольдса отримуємо з рівняння R _e = ρV´ D _H / η

Рейнольдс число сфери, зануреної у рідину

Сферичну латексну полістирольну частинку, радіус якої R = 2000nm, викидають вертикально у воду з початковою швидкістю величиною V ₀ = 10 м / с. Визначте число Рейнольдса частинки, зануреної у воду

Щільність частинки ρ = 1,04 г / см ³ = 1040 кг / м ³

Щільність води ρ _аг = 1000 кг / м ³

В'язкість η = 0,001 кг / (м с)

Число Рейнольдса виходить за рівнянням R _e = ρV R / η

Число Рейнольдса дорівнює 20. Течія бурна.

Програми

Число Рейнольдса відіграє важливу роль у механіці рідини та теплопередачі, оскільки це один з основних параметрів, що характеризують рідину. Деякі його програми згадуються нижче.

1 -Використовується для імітації руху організмів, які рухаються по рідких поверхнях, таких як: бактерії, суспендовані у воді, які плавають через рідину та виробляють випадкове збудження.

2 - Він має практичне застосування в протоці труб і в каналах циркуляції рідини, обмежених потоках, зокрема в пористих середовищах.

3 -У суспензії твердих частинок, занурених у рідину та в емульсії.

4-число Рейнольдса застосовується у випробуваннях вітроенергетичних тунелів для вивчення аеродинамічних властивостей різних поверхонь, особливо у випадку польотів літаків.

5-Він використовується для моделювання руху комах у повітрі.

6-Конструкція хімічних реакторів вимагає використання номера Рейнольдса для вибору потокової моделі з урахуванням втрат голови, споживання енергії та площі передачі тепла.

7-В прогнозуванні теплопередачі електронних компонентів (1).

8-В процесі поливу садів та садів, в яких необхідно знати витрату води, що виходить з труб. Для отримання цієї інформації визначається втрата гідравлічної головки, яка пов'язана з тертям, що існує між водою та стінками труби. Втрати голови обчислюються після отримання числа Рейнольдса.

Вітровий тунель

Застосування в біології

У біології дослідження руху живих організмів через воду або в рідинах, властивості яких подібні до води, вимагає отримати число Рейнольдса, яке залежатиме від розміру організмів та швидкості, з якою вони перебувають витісняти.

Бактерії та одноклітинні організми мають дуже низьке число Рейнольдса (R _e << 1), отже, потік має ламінарний профіль швидкості з переважанням в'язких сил.

Організми з розміром, близьким до мурах (до 1 см) мають номер Рейнольдса порядку 1, що відповідає режиму переходу, при якому інерційні сили, що діють на організм, мають настільки ж важливе значення, як і в'язкі сили рідини.

У більших організмів, таких як люди, число Рейнольдса дуже велике (R _e >> 1).

Список літератури

1. Застосування моделей турбулентних потоків з малим числом Рейнольдса для прогнозування передачі тепла електронними компонентами. Rodgers, P and Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, т. 1, с. 495-503.
2. Мотт, Р. Л. Прикладна механіка рідин. Берклі, Каліфорнія: Pearson Prentice Hall, 2006, т. І.
3. Коллі, А. М. і Поуні, D J. Механічні та теплові властивості матеріалів. Нью-Йорк: Журавель Русак, 1973 рік.
4. Кей, Дж. М. та Неддерман, Р. М. Вступ до механіки рідин та передачі тепла. Нью-Йорк: Кембриджський університетський прес, 1974.
5. Хаппель, Дж. І Бреннер, Х. Механіка рідин і транспортних процесів. Хінгам, Массачусетс: MartinusS Nijhoff Publisher, 1983.