ЩО ТАКЕ НОМЕР ПРАНДТЛА? (ЗНАЧЕННЯ В ГАЗАХ І РІДИНАХ) - ФІЗИЧНІ - 2025

Число Прандтла , скорочено Pr, - це безрозмірна величина, яка пов'язує дифузійність імпульсу через кінематичну в'язкість ν (грецька літера, що читається «nu») рідини, з її тепловою дифузивністю α у вигляді коефіцієнт:

Малюнок 1. Німецький інженер Людвіг Прандтл у своїй лабораторії в Ганновері 1904 року. Джерело: Wikimedia Commons.

Щодо коефіцієнта в'язкості рідини або динамічної в'язкості μ, питомої теплоти рідини C _p та її коефіцієнта теплопровідності K, число Прандтла також виражається математично так:

Ця кількість названа німецьким вченим Людвігом Прандтлом (1875–1953), який зробив великий внесок у механіку рідин. Число Прандтла - одне з важливих чисел для моделювання потоку рідин і, зокрема, способу передачі тепла в них конвекцією.

З наведеного визначення випливає, що число Прандтла є характеристикою рідини, оскільки це залежить від її властивостей. Через це значення можна порівняти здатність рідини передавати імпульс і тепло.

Природна і примусова конвекція в рідинах

Тепло передається через середовище різними механізмами: конвекцією, провідністю та випромінюванням. Коли відбувається рух на макроскопічному рівні рідини, тобто відбувається масовий рух рідини, тепло швидко передається в ній через механізм конвекції.

З іншого боку, коли переважним механізмом є провідність, рух рідини відбувається на мікроскопічному рівні, або атомному, або молекулярному, залежно від типу рідини, але завжди повільніше, ніж конвекцією.

На це також впливає швидкість рідини та режим її потоку - ламінарний або турбулентний, оскільки чим швидше вона рухається, тим швидше також передається тепло.

Конвекція відбувається природним чином, коли рідина рухається через різницю температур, наприклад, коли маса гарячого повітря піднімається, а інша холодне повітря опускається. У цьому випадку ми говоримо про природну конвекцію.

Але конвекцію також можна примусити використовувати вентилятор, щоб примусити повітря текти, або насос для приведення води в рух.

Що стосується рідини, вона може циркулювати через закриту трубку (обмежена рідина), відкриту трубку (наприклад, канал) або відкриту поверхню.

У всіх цих ситуаціях число Прандтла може використовуватися для моделювання передачі тепла разом з іншими важливими числами механіки рідини, такими як число Рейнольдса, номер Маха, номер Грашоффа, число Нуссельт, шорсткість або шорсткість труби та інше.

Важливі визначення теплопередачі в рідині

Окрім властивостей рідини, геометрія поверхні також втручається у транспортування тепла, а також тип потоку: ламінарний або турбулентний. Оскільки число Прандтла включає численні визначення, ось короткий підсумок найважливіших:

Динамічна в'язкість

Це природна стійкість рідини до течії, обумовлена ​​різними взаємодіями між її молекулами. Він позначається μ, а його одиницями в Міжнародній системі (SI) є Ns / m ² (ньютон х секунди / квадратний метр) або Pa.s (паскаль х секунди), що називається пойсом. Він значно більший у рідинах, ніж у газах і залежить від температури рідини.

Кінематична в'язкість

Він позначається як ν (грецька літера, що читається "nu") і визначається як відношення між динамічною в'язкістю μ та щільністю ρ рідини:

Його одиниці становлять м ² / с.

Теплопровідність

Він визначається як здатність матеріалів проводити тепло через них. Це позитивна кількість, і її одиницями є Вт / К (Вт х метр / кельвін).

Питома теплота

Кількість тепла, яке необхідно додати до 1 кілограма речовини, щоб підвищити його температуру на 1 ºC.

Теплова дифузивність

Визначається як:

Одиниці теплової дифузійності такі ж, як і для кінематичної в'язкості: м ² / с.

Математичний опис теплопередачі

Існує математичне рівняння, яке моделює передачу тепла через рідину, враховуючи, що такі його властивості, як в'язкість, щільність та інші, залишаються постійними:

T - температура, функція часу t і вектора положення r , тоді як α - згадана термічна дифузивність, а Δ - оператор Лаплаціа. У декартових координатах це виглядатиме так:

Сумлінність

Шорсткість і нерівності на поверхні, по якій циркулює рідина, наприклад, на внутрішній поверхні труби, по якій циркулює вода.

Ламінарний потік

Це стосується рідини, яка тече пластами, плавно і впорядковано. Шари не переплітаються і рідина рухається по так званих потоках.

Малюнок 2. Стовпчик диму на початку має ламінарний режим, але потім з’являються волюти, що свідчать про турбулентний режим. Джерело: Pixabay.

Турбулентний потік

У цьому випадку рідина рухається безладно, і її частинки утворюють загрози.

Значення кількості Прандтла в газах і рідинах

У газах порядок величини як кінематичної в'язкості, так і теплової дифузивності задається добутком середньої швидкості частинок і середньої вільної пробіжки. Останнє - значення середньої відстані, пройденої молекулою газу між двома зіткненнями.

Обидва значення дуже схожі, тому число Prandtl Pr близьке до 1. Наприклад, для повітря Pr = 0,7. Це означає, що і імпульс, і тепло передаються приблизно однаково швидко в газах.

Однак у рідких металах Pr менше менше 1, оскільки вільні електрони проводять тепло набагато краще, ніж імпульс. У цьому випадку ν менше α, а Pr <1. Хороший приклад - рідкий натрій, який використовується в якості теплоносія в ядерних реакторах.

Вода є менш ефективним провідником тепла з Pr = 7, а також в'язкими оліями, число яких Прандтл набагато вище і може досягати 100000 для важких масел, а це означає, що тепло передається в них з дуже повільний, порівняно з імпульсом.

Таблиця 1. Порядок величини числа Прандтла для різних рідин

Рідина	ν (м 2 / с)	α (м 2 / с)	Пр
Земна мантія	10 17	10 -6	10 23
Внутрішні шари Сонця	10 -2	10 2	10 -4
Атмосфера землі	10 -5	10 -5	один
Океан	10 -6	10 -7	10

Приклад

Теплова дифузія води та повітря при температурі 20 ° С становить відповідно 0,00142 та 0,208 см ² / с. Знайдіть номери Прандтла для води та повітря.

Рішення

Визначення, подане на початку, застосовується, оскільки вислів дає значення α:

А що стосується значень ν, то їх можна знайти в таблиці властивостей флюїдів, так, ми повинні бути обережними, щоб ν знаходився в однакових одиницях α і що вони дійсні при 20 ºC:

ν _{повітря} = 1,51x 10 ^-5 м ² / с = 0,151 см ² / с; ν _вода = 1,02 х 10 ^-6 м ² / с = 0,0102 см ² / с

Таким чином:

Пр (повітря) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Пр (вода) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Список літератури

1. Органічна хімія. Тема 3: Конвекція. Відновлено з: pi-dir.com.
2. Лопес, JM 2005. Вирішені проблеми механіки рідин. Серія Шаум. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Вступ до механіки рідин. Oxford University Press.
4. Торн, К. 2017. Сучасна класична фізика. Прінстон та Оксфордський університетський прес.
5. УНЕТ. Транспортні явища. Відновлено з: unet.edu.ve.
6. Вікіпедія. Прандтл номер. Відновлено з: en.wikipedia.org.
7. Вікіпедія. Теплопровідність. Відновлено з: en.wikipedia.org.
8. Вікіпедія. В'язкість. Відновлено з: es.wikipedia.org.