КОМБІНОВАНІ ОПЕРАЦІЇ (РОЗВ'ЯЗАНІ ВПРАВИ) - МАТЕМАТИКА - 2024

У комбінованих операціях є математичними операціями повинні бути виконані , щоб визначити результат. Їх викладають вперше в початковій школі, хоча вони зазвичай використовуються на пізніших курсах і є ключовими для вирішення вищих математичних операцій.

Математичний вираз із комбінованими операціями - це вираз, в якому необхідно проводити різні типи обчислень, дотримуючись певного порядку ієрархії, до тих пір, поки всі операції, про які йдеться, не будуть виконані.

Приклад комбінованих операцій

На попередньому зображенні можна побачити вираз, де з’являються різні типи основних математичних операцій, тому сказано, що цей вираз містить комбіновані операції. Основними операціями, що проводяться, є складання, віднімання, множення, ділення та / або збільшення переважно цілих чисел.

Вирази та ієрархії комбінованих операцій

Як було сказано раніше, вираз із комбінованими операціями - це вираз, де повинні виконуватися математичні обчислення, такі як додавання, віднімання, добуток, ділення та / або обчислення потужності.

Ці операції можуть включати реальні числа, але для зручності розуміння в цій статті будуть використовуватися лише цілі числа.

Два вирази з різними комбінованими операціями:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Вирази вище містять однакові числа і ті ж операції. Однак якщо проводити розрахунки, результати будуть різними. Це пов’язано з дужками у другому виразі та ієрархією, з якою потрібно вирішити перший.

Яка ієрархія розв’язування виразів за допомогою комбінованих операцій?

Коли є символи групування, такі як дужки (), дужки або дужки {}, те, що знаходиться всередині кожної пари символів, завжди має бути вирішене спочатку.

У випадку, якщо символів групування немає, ієрархія така:

- спочатку вирішити повноваження (якщо такі є)

- тоді продукти та / або підрозділи вирішуються (якщо такі є)

- в останньому місці розв’язуються додавання та / або віднімання

Розв’язані вправи

Ось кілька прикладів, коли вам потрібно розв’язати вирази, що містять комбіновані операції.

Вправа 1

Розв’яжіть дві представлені вище операції: 5 + 7 × 8-3 та (5 + 7) x (8-3).

Рішення

Оскільки перший вираз не має ознак групування, слід дотримуватися описаної вище ієрархії, тому 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

З іншого боку, другий вираз має групуючі знаки, так що ми повинні спочатку вирішити те, що знаходиться всередині зазначених знаків, і тому (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Як було сказано раніше, результати різні.

Вправа 2

Розв’яжіть наступний вираз комбінованими операціями: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Рішення

У наведеному виразі можна побачити дві сили, два добутки, додавання і віднімання. Слідуючи ієрархії, ви повинні спочатку вирішити сили, потім продукти, і, нарешті, додавання та віднімання. Тому розрахунки такі:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Вправа 3

Обчисліть результат наступного виразу за комбінованими операціями: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Рішення

У виразі в цьому прикладі є сила, добуток, ділення, додавання і віднімання, і тому обчислення ведуться наступним чином:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Результат даного виразу 10.

Вправа 4

Який результат наступного виразу при комбінованих операціях: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Рішення

Попередній вираз, як бачите, містить додавання, віднімання, множення, ділення та розширення прав. Тому його треба вирішувати поетапно, дотримуючись порядку ієрархії. Розрахунки такі:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

На закінчення результат 3.

Список літератури

1. Фуентес, А. (2016). Основна математика. Вступ до обчислення. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратичні рівняння.: Як розв’язати квадратичне рівняння. Марілù Гаро.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика для менеджменту та економіки. Пірсон освіта.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Поріг.
5. Preciado, CT (2005). Курс математики 3-й. Редакція Progreso.
6. Рок, НМ (2006). Алгебра я проста! Так легко. Team Rock Press.
7. Салліван, Дж. (2006). Алгебра та тригонометрія. Пірсон освіта.