ПЕРИМЕТР КОЛА: ЯК ЙОГО ВИВЕСТИ І ФОРМУЛИ, РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

За периметру кола знаходиться безліч точок, що складають контур кола і також відомий як довжина кола. Це залежить від радіусу, оскільки більша окружність очевидно матиме більший контур.

Нехай P - периметр кола, а R - радіус, тоді ми можемо обчислити P наступним рівнянням:

Периметр кола (в даному випадку піца) залежить від його радіусу. Джерело: Pixabay.

Де π - дійсне число (читайте “pi”), яке вартує приблизно 3,1416… Еліпсис обумовлений тим, що π має нескінченні десяткові знаки. Тому, роблячи обчислення, необхідно округлити його значення.

Однак для більшості програм достатньо взяти вказану тут суму або використати всі десяткові знаки, які повертає калькулятор, з яким ви працюєте.

Якщо замість того, щоб мати радіус, бажано використовувати діаметр D, який, як відомо, вдвічі більше радіуса, периметр виражається так:

Оскільки периметр - це довжина, він завжди повинен бути виражений у таких одиницях, як метри, сантиметри, фути, дюйми та інше, залежно від системи, яка надається перевагу.

Окружності та кола

Це часто терміни, які вживаються взаємозамінно, тобто як синоніми. Але буває, що між ними є відмінності.

Слово "периметр" походить від грецького "пери", що означає контур і "метр" або міра. Окружність - контур або периметр кола. Формально він визначається наступним чином:

Зі свого боку коло визначають так:

Читач може побачити тонку різницю між двома поняттями. Окружність стосується лише сукупності точок на ребрі, тоді як коло - це сукупність точок від краю до внутрішньої частини, межами якої є окружність.

Вправи d emostración обчислення периметра кола

Через наступні вправи поняття, описані вище, будуть втілені в життя, а також деякі інші, які будуть пояснені в міру їх появи. Ми почнемо з найпростішого, і ступінь складності буде прогресивно зростати.

- Вправа 1

Знайдіть периметр і площу кола радіусом 5 див.

Рішення

Рівняння, подане на початку, застосовується безпосередньо:

Для обчислення площі А використовується наступна формула:

- Вправа 2

а) Знайдіть периметр і площу порожньої області на наступному малюнку. Центр затіненого кола знаходиться в червоній точці, а центр білого кола - в зеленій точці.

b) Повторіть попередній розділ для затіненої області.

Гуртки для вправ 2. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

а) Радіус білого кола дорівнює 3 см, тому ми застосовуємо ті ж рівняння, що і у вправі 1:

б) Для затіненого кола радіус дорівнює 6 см, його периметр подвійний, ніж обчислений у розділі а):

І нарешті площа затіненої області обчислюється так:

- Спочатку знаходимо площу затіненого кола так, ніби вона повна, яку ми будемо називати A ', як це:

- Вправа 3

Знайдіть площу та периметр затіненої області на наступному малюнку:

Малюнок до вправи 3. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Розрахунок площі затіненої області

Спочатку обчислюємо площу кругового сектора або клина між прямими відрізками OA і OB і круговим відрізком AB, як показано на наступному малюнку:

Для цього використовується наступне рівняння, яке дає нам площу кругового сектора, знаючи радіус R і центральний кут між відрізками OA і OB, тобто два радіуси окружності:

Де αº - центральний кут - він є центральним, оскільки його вершина є центром окружності - між двома радіусами.

Крок 1: обчисліть площу кругового сектора

Таким чином, площа сектора, показана на рисунку, становить:

Крок 2: обчисліть площу трикутника

Далі обчислимо площу білого трикутника на рисунку 3. Цей трикутник рівносторонній і його площа дорівнює:

Висота - це пунктирна червона лінія, показана на малюнку 4. Щоб знайти її, ви можете використовувати, наприклад, теорему Піфагора. Але це не єдиний спосіб.

Читач, який спостерігав, помітив, що рівносторонній трикутник розділений на два однакові правильні трикутники, основа яких становить 4 см:

У правильному трикутнику теорема Піфагора виконується, отже:

Крок 3: обчислення затіненої площі

Досить відняти більшу площу (площу кругового сектора) від меншої площі (площину рівностороннього трикутника): _{Заштрихована область} = 33,51 см ² - 27,71 см ² = 5,80 см ² .

Розрахунок периметра затіненої області

Шуканий периметр - це сума прямолінійної сторони 8 см і дуги окружності AB. Тепер повна окружність піддається 360º, тому дуга, яка піддає 60º, - це шоста частина повної довжини, яка, як відомо, дорівнює 2.π.R:

Підставляючи, периметр затіненої області дорівнює:

Програми

Периметр, як і площа, є дуже важливим поняттям в геометрії та з багатьма застосуваннями в повсякденному житті.

Художники, дизайнери, архітектори, інженери та багато інших користуються периметром, розвиваючи свою роботу, особливо кругову, оскільки кругла форма є скрізь: від реклами, через їжу до машин.

Окружність і коло - одні з найбільш використовуваних геометрій. Джерело: Pixabay.

Щоб безпосередньо знати довжину окружності, достатньо обмотати її ниткою або струною, потім протягнути цю нитку і виміряти її рулеткою. Інша альтернатива - вимірювати радіус або діаметр кола і використовувати одну з описаних вище формул.

У щоденній роботі поняття периметра використовується, коли:

-Підбирається відповідна форма для певного розміру піци чи торта.

- Міська дорога планується проектувати, обчислюючи розмір флакона, де автомобілі можуть повернути, щоб змінити напрямок.

- Ми знаємо, що Земля обертається навколо Сонця по приблизно круговій орбіті - насправді планетарні орбіти є еліптичними, згідно із законами Кеплера, - але окружність є дуже хорошим наближенням для більшості планет.

-Вигідний розмір кільця вибирається для покупки в інтернет-магазині.

-Вибираємо гайковий ключ потрібного розміру, щоб послабити гайку.

І багато іншого.

Список літератури

1. Безкоштовні підручники з математики. Площа та периметр кола - калькулятор геометрії. Відновлено з: analyzemath.com.
2. Відкрита довідка з математики. Окружність, периметр кола. Відновлено з: mathopenref.com.
3. Інститут Монтерея. Периметр і площа. Відновлено з сайту: montereyinstitute.org.
4. Наукові роботи. Як знайти периметр кола. Відновлено: sciaching.com.
5. Вікіпедія. Окружність. Відновлено з: en.wikipedia.org.