МЕХАНІЧНА РОБОТА: ЩО ЦЕ, УМОВИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Механічна робота визначається як зміна енергетичного стану системи, викликане зовнішніми силами , такими як сили тяжіння або тертя. Одиницями механічної роботи в Міжнародній системі (СІ) є ньютон х метр або джоулі, скорочено Дж.

Математично він визначається як скалярний добуток вектора сили та вектора переміщення. Якщо F - постійна сила, а l - переміщення, обох векторів, робота W виражається як: W = F l

Малюнок 1. Поки спортсмен піднімає вагу, він працює проти гравітації, але коли він тримає вагу нерухомим, з точки зору фізики він не виконує роботи. джерело: needpix.com

Коли сила не є постійною, тоді ми повинні проаналізувати виконану роботу, коли переміщення дуже малі або різняться. У цьому випадку, якщо точка А вважається початковою точкою, а В - точкою прибуття, загальна робота отримується шляхом додавання до неї всіх внесків. Це еквівалентно обчислення наступного інтегралу:

Варіація енергії системи = Робота, яку виконують зовнішні сили

Коли в систему додається енергія, W> 0 і коли енергію віднімають W <0. Тепер, якщо ΔE = 0, це може означати, що:

-Система ізольована, і на неї не діють зовнішні сили.

- Є зовнішні сили, але вони не працюють над системою.

Оскільки зміна енергії дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили, одиниця енергії СІ також є джоулем. Сюди входить будь-який тип енергії: кінетична, потенціальна, теплова, хімічна тощо.

Умови проведення механічних робіт

Ми вже бачили, що робота визначається як точковий продукт. Візьмемо визначення роботи, виконаної постійною силою, і застосуємо поняття крапкового добутку між двома векторами:

Де F - величина сили, l - величина зміщення, а θ - кут між силою та зміщенням. На малюнку 2 представлений приклад похилої зовнішньої сили, що діє на блок (систему), який створює горизонтальне зміщення.

Малюнок 2. Діаграма вільного тіла блоку, що рухається по плоскій поверхні. Джерело: Ф. Сапата.

Переписання твору наступним чином:

Можна сказати, що лише складова сили, паралельна переміщенню: F. cos θ здатна виконувати роботу. Якщо θ = 90º, то cos θ = 0 і робота буде дорівнює нулю.

Тому робиться висновок, що сили, перпендикулярні зміщення, не виконують механічної роботи.

У випадку з малюнком 2 ні нормальна сила N, ні вага P не працюють, оскільки вони обидва перпендикулярні переміщенню l .

Ознаки роботи

Як пояснено вище, W може бути позитивним або негативним. При cos θ> 0 робота, виконана силою, позитивна, оскільки має однаковий напрямок руху.

Якщо cos θ = 1, сила і переміщення паралельні, а робота максимальна.

У випадку cos θ <1 сила не на користь руху, а робота негативна.

Коли cos θ = -1, сила абсолютно протилежна зміщенню, наприклад, кінетичне тертя, дія якого полягає в уповільненні об'єкта, на який він діє. Тож робота мінімальна.

Це узгоджується з тим, що було сказано на початку: якщо робота позитивна, в систему додається енергія, а якщо вона негативна - віднімається.

Чиста робота W _нетто визначається як сума робіт, виконаних усіма силами, що діють на систему:

Тоді можна зробити висновок, що для гарантування існування чистої механічної роботи необхідно:

-На об’єкт діють зовнішні сили.

-Said сили не всі перпендикулярні переміщенню (cos θ ≠ 0).

-Роботи, виконані кожною силою, не скасовують одне одного.

-Заміщення є.

Приклади механічної роботи

-Кожного разу, коли потрібно привести предмет в рух, починаючи з спокою, необхідно робити механічну роботу. Наприклад, штовхаючи холодильник або важкий багажник на горизонтальну поверхню.

-Інший приклад ситуації, в якій потрібно робити механічну роботу, - це зміни швидкості руху кулі.

-Необхідно виконати роботу, щоб підняти предмет на певну висоту над підлогою.

Однак є не менш поширені ситуації, коли робота не виконується, хоча виступи вказують інакше. Ми говорили, що для підняття предмета на певну висоту ви повинні виконати роботу, тому ми переносимо предмет, піднімаємо його над головою і тримаємо там. Ми робимо роботу?

Мабуть, так, тому що якщо об’єкт важкий, руки втомляться за короткий час, однак як би важко це не було, робота з точки зору фізики не проводиться. Чому ні? Ну, тому що об’єкт не рухається.

Інший випадок, коли, незважаючи на зовнішню силу, він не виконує механічну роботу, це коли частинка має рівномірний круговий рух.

Наприклад, дитина пряде камінь, прив'язаний до струни. Натяг струни - це доцентрова сила, яка дозволяє обертати камінь. Але у всі часи ця сила перпендикулярна переміщенню. Тоді він не виконує механічну роботу, хоча це сприяє руху.

Теорема роботи-кінетичної енергії

Кінетична енергія системи - це та, якою вона володіє в силу свого руху. Якщо m - маса, а v - швидкість руху, кінетична енергія позначається K і задається:

За визначенням кінетична енергія об'єкта не може бути негативною, оскільки і маса, і площа швидкості завжди є додатними величинами. Кінетична енергія може дорівнювати 0, коли об’єкт знаходиться в спокої.

Щоб змінити кінетичну енергію системи, її швидкість повинна бути різною - ми вважатимемо, що маса залишається постійною, хоча це не завжди так. Це вимагає проведення чистої роботи в системі, отже:

Це робота - теорема кінетичної енергії. У ньому зазначається, що:

Зауважте, що хоча K завжди позитивний, ΔK може бути позитивним чи негативним, оскільки:

Якщо _{кінцевий} K > _{початковий} K, система отримала енергію і ΔK> 0. Навпаки, якщо _{кінцевий} K < _{початковий} K , система відмовилася від енергії.

Робота, зроблена для розтягування пружини

Коли пружина розтягується (або стискається), потрібно виконати роботи. Ця робота зберігається навесні, дозволяючи пружині виконати роботу над, скажімо, блоком, який кріпиться до одного з її кінців.

Закон Гука зазначає, що сила, яку чинить пружина, є силою реституції - вона суперечить переміщенню - а також пропорційна зазначеному переміщенню. Константа пропорційності залежить від того, якою є пружина: м’яка і легко деформується або жорстка.

Ця сила задається:

У виразі F _r сила, k - постійна пружини, а x - зміщення. Негативний знак вказує на те, що сила, яку чинить пружина, виступає проти переміщення.

Малюнок 3. Стиснута або розтягнута пружина спрацьовує предмет, прив’язаний до його кінця. Джерело: Wikimedia Commons.

Якщо пружина стискається (зліва на рисунку), блок на її кінці переміститься праворуч. А коли пружина буде розтягнута (праворуч), блок захоче переміститися вліво.

Щоб стиснути або розтягнути пружину, деякий зовнішній агент повинен виконати роботу, і оскільки це змінна сила, для обчислення зазначеної роботи ми повинні використовувати визначення, яке було дано на початку:

Дуже важливо відзначити, що це робота, яку виконує зовнішній агент (наприклад, рука людини) для стискання або розтягування пружини. Ось чому негативний знак не з’являється. А оскільки позиції розташовані в квадраті, не має значення, чи вони стискаються, чи розтягуються.

Робота, яку весна буде в свою чергу робити на блоці:

Вправи

Вправа 1

Блок на рисунку 4 має масу M = 2 кг і ковзає по похилій площині без тертя, при α = 36,9º. Припускаючи, що дозволено ковзати з відпочинку з вершини площини, висота якої h = 3 м, знайдіть швидкість, з якою блок досягає основи площини, використовуючи теорему робочо-кінетичної енергії.

Малюнок 4. Блок ковзає вниз по нахиленій площині без тертя. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Діаграма вільного кузова показує, що єдиною силою, здатною виконувати роботу над блоком, є вага. Точніше: компонент ваги вздовж осі x.

Відстань, пройдена блоком на площині, обчислюється за допомогою тригонометрії:

За теоремою робочо-кінетичної енергії:

Оскільки він звільнений від спокою, v _o = 0, отже:

Вправа 2

Горизонтальна пружина, константа якої k = 750 Н / м, закріплена на одному кінці до стіни. Людина стискає інший кінець на відстані 5 див. Обчисліть: а) силу, яку чинить людина, б) роботу, яку він зробив для стиснення пружини.

Рішення

а) Величина сили, яку застосовує людина, становить:

б) Якщо спочатку кінець пружини знаходиться на х ₁ = 0, щоб взяти її звідти до кінцевого положення х ₂ = 5 см, необхідно виконати наступні роботи, відповідно до результату, отриманого в попередньому розділі:

Список літератури

1. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 2. Динаміка. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Основна механіка. Збірник природничих наук та математики. Безкоштовне онлайн-розповсюдження.
3. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
4. Фізичні вільні тексти. Теорема про працю-енергію. Відновлено з: phys.libretexts.org
5. Робота та енергетика. Відновлено з: physics.bu.edu
6. Робота, енергія та потужність. Отримано з: ncert.nic.in