ПОВ’ЯЖІТЬ ВНУТРІШНІ ТА ЗОВНІШНІ КУТИ: ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Ці кути кон'югати є ті , доданий до результатів , щоб бути 360, незалежно від зазначених кутів є суміжними чи ні. На малюнку 1 показані два кути сполучених кутів, позначені α і β.

У цьому випадку кути α і β на малюнку мають загальну вершину, а їх сторони є спільними, тому вони суміжні. Зв'язок між ними виражається так:

α + β = 360º

Малюнок 1. Два сполучених центральних кути, сума. Джерело: Wikimedia Commons. Не надано машиночитаного автора. Thiago R Ramos припускав (на основі претензій щодо авторських прав). Це класифікація кутів за їх сумою. Інші важливі визначення включають допоміжні кути, сума яких 90º, і додаткові кути, загальна кількість 180º.

З іншого боку, розглянемо дві паралельні лінії, відрізані секантом, розташування яких показано нижче:

Малюнок 2. Паралельні лінії, нарізані секантом. Джерело: Ф. Сапата.

Прямі MN і PQ паралельні, тоді як лінія RS є секційною, перетинаючи паралелі у двох точках. Як видно, ця конфігурація визначає утворення 8 кутів, які були позначені малими літерами.

Ну, згідно з визначенням, поданим на початку, кути a, b, c і d сполучені. І таким же чином є e, f, g і h, оскільки обидва випадки є істинними:

a + b + c + d = 360º

І

e + f + g + h = 360º

Для цієї конфігурації два кути сполучаються, якщо вони знаходяться на одній стороні щодо секантної лінії RS і обидва є внутрішніми або зовнішніми. У першому випадку ми говоримо про внутрішні сполучені кути, тоді як у другому - це зовнішні сполучені кути.

Приклади

На малюнку 2 зовнішні кути - це ті, які знаходяться за межами області, відмежованої лініями MN і PQ, це кути A, B, G і H. Хоча кути, які лежать між двома лініями, C, D, E і F.

Тепер потрібно проаналізувати, які кути зліва, а які праворуч від секанта.

Зліва від RS - кути A, C, E і G. А праворуч - кути B, D, F та H.

Ми негайно приступаємо до визначення спарених кутових пар відповідно до визначення, наведеного в попередньому розділі:

-A і G, зовнішній і ліворуч від RS.

-D і F, внутрішній і праворуч від RS.

-B і H, зовнішній і праворуч від RS.

-C і E, внутрішній і ліворуч від RS.

Властивість сполучених кутів між паралельними прямими

Спряжені кути між паралельними прямими є додатковими, тобто їх сума дорівнює 180º. Таким чином, для малюнка 2 справедливо наступне:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Пари відповідних кутів для паралельних прямих

Це ті, що знаходяться на одній стороні секантної лінії, вони не суміжні, і одна з них є внутрішньою, а інша - зовнішньою. Важливо візуалізувати їх, оскільки міра їх однакова, оскільки вони є протилежними кутами по вершині.

Повертаючись до фігури 2, відповідні пари кутів ідентифікуються як:

-А та Е

-С і Г

-B і F

-D і H

Внутрішні кути чотирикутника

Чотирикутники - це багатокутники з 4 сторонами, серед них квадрат, прямокутник, трапеція, паралелограм і ромб, наприклад. Незалежно від їх форми, в будь-якому з них вірно, що сума їхніх внутрішніх кутів становить 360º, тому вони відповідають визначенню, даному на початку.

Давайте подивимось кілька прикладів чотирикутників і як обчислити значення їх внутрішніх кутів відповідно до інформації у попередніх розділах:

Приклади

а) Три кути чотирикутника вимірюють 75º, 110º та 70º. Скільки має вимірювати залишився кут?

б) Знайдіть значення кута ∠Q на рисунку 3 i.

в) Обчисліть міру кута ∠A на рисунку 3 ii.

Рішення для

Нехай α - відсутній кут, задовольняється тим, що:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Рішення b

На рисунку 3i показана трапеція і два її внутрішніх кути є правими, які по кутах були позначені кольоровим квадратом. Для цього чотирикутника перевіряється наступне:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Таким чином:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Розв’язання c

Чотирикутник на рисунку 3 ii також є трапецією, для якої справедливо наступне:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Таким чином:

4х -5 + 3х + 10 +180 = 360

7х + 5 = 180

х = (180 - 5) / 7

х = 25

Для визначення кута, який запитується у твердженні, використовуємо, що ∠A = 4x - 5. Підставляючи раніше обчислене значення x, випливає, що ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Вправи

- Вправа 1

Знаючи, що один із показаних кутів 125º, знайдіть міри 7 кутів, що залишилися, на наступному малюнку та обґрунтуйте відповіді.

Малюнок 4. Лінії та кути вправи 1. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Кут 6 і кут 125º - це внутрішні кон'югати, сума яких 180º, відповідно до властивості спряжених кутів, отже:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

З іншого боку ∠6 і ∠8 - це протилежні кути на вершину, міра якої однакова. Тому measures8 вимірює 55º.

Кут ∠1 також протилежний вершині в 125º, тоді ми можемо стверджувати, що ∠1 = 125º. Можна також апелювати до того, що відповідні пари кутів мають однакову міру. На рисунку такі кути:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Вправа 2

Знайдіть значення x на наступному малюнку та значення всіх кутів:

Малюнок 5. Лінії та кути вправи 2. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Оскільки вони є відповідними парами, то випливає, що F = 73º. А з іншого боку сума сполучених пар становить 180º, отже:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Нарешті значення x дорівнює:

х = 87/3 = 29

Що стосується всіх кутів, вони вказані на наступному малюнку:

Малюнок 6. Кути, що виникають в результаті вправи 2. Джерело: Ф. Сапата.

Список літератури

1. Кутові групи. Додаткові, додаткові та додаткові кути Пояснення. Відновлено з: thisiget.com/
2. Бальдор, А. 1983. Геометрія площини та простору та тригонометрія. Культурна група Патрія.
3. Коррал, М. Математика LibreTexts: Кути. Відновлено з: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Класифікація та побудова кутів за їх вимірюванням. Відновлено з: mathemania.com/
5. Вентворт, Г. Плоска геометрія. Відновлено з: gutenberg.org.
6. Вікіпедія. Сполучені кути. Відновлено з: es.wikipedia.org.