КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ: СИСТЕМА ТА ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Ці вектори колінеарних є одним з трьох типів векторів. Це ті вектори, які знаходяться в одному напрямку чи лінії дії. Це означає наступне: два чи більше векторів будуть колінеарними, якщо випадок того, що вони розташовані в лініях, паралельних один одному.

Вектор визначається як величина, прикладена до тіла, і характеризується тим, що має напрямок, відчуття та масштаб. Вектори можна знайти в площині або в космосі і можуть бути різних типів: колінеарні вектори, паралельні вектори та паралельні вектори.

Колінеарні вектори

Вектори є колінеарними, якщо лінія дії одного абсолютно однакова лінія дії всіх інших векторів, незалежно від розміру та напрямку кожного з векторів.

Вектори використовуються як уявлення в різних областях, таких як математика, фізика, алгебра, а також геометрія, де вектори колінеарні лише тоді, коли їх напрямок однаковий, незалежно від того, чи немає їх сенсу.

характеристики

- Два чи більше векторів є колінеарними, якщо співвідношення між координатами рівні.

Приклад 1

Маємо вектори m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Вони є колінеарними, якщо:

Приклад 2

- Два чи більше векторів є колінеарними, якщо векторний добуток чи множення дорівнює нулю (0). Це відбувається тому, що в системі координат кожен вектор характеризується відповідними координатами, і якщо вони пропорційні один одному, вектори будуть колінеарними. Це виражається наступним чином:

Приклад 1

Маємо вектори a = (10, 5) і b = (6, 3). Щоб визначити, чи вони колінеарні, застосовується детермінантна теорія, яка встановлює рівність поперечних добутків. Таким чином, ви повинні:

Колінеарна векторна система

Колінеарні вектори представлені графічно, використовуючи їх напрямок та сенс - враховуючи, що вони повинні пройти через точку застосування - та модуль, який має певну шкалу чи довжину.

Система колінеарних векторів формується тоді, коли два або більше векторів діють на предмет або тіло, представляючи силу і діючи в одному напрямку.

Наприклад, якщо на тіло прикладати дві колінеарні сили, результат їх дії буде залежати лише від напрямку, в якому вони діють. Є три випадки:

Колінеарні вектори з протилежними напрямками

Результат двох колінеарних векторів дорівнює сумі цих:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Приклад

Якщо дві сили F ₁ = 40 N і F ₂ = 20 N діють на візок у зворотному напрямку (як показано на зображенні), отриманим є:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 н.

Колінеарні вектори з тим самим сенсом

Величина результуючої сили буде дорівнює сумі колінеарних векторів:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Приклад

Якщо дві сили F ₁ = 35 N і F ₂ = 55 N діють на візок у тому ж напрямку (як показано на зображенні), отриманим є:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 Н.

Позитивний результат свідчить про те, що колінеарні вектори діють зліва.

Колінеарні вектори з однаковою величиною та протилежними напрямками

Отриманий з двох колінеарних векторів буде дорівнює сумі колінеарних векторів:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Оскільки сили мають однакову величину, але у зворотному напрямку - тобто, одна буде позитивною, а інша - негативною, коли дві сили додаються, то результат буде дорівнює нулю.

Приклад

Якщо дві сили F ₁ = -7 N і F ₂ = 7 N діють на візок , які мають однакову величину, але у зворотному напрямку (як показано на зображенні), то отримана така:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Оскільки отриманий результат дорівнює 0, це означає, що вектори врівноважують один одного, і тому тіло знаходиться в рівновазі або в спокої (воно не рухатиметься).

Різниця між колінеарними та паралельними векторами

Колінеарні вектори характеризуються тим, що мають однаковий напрямок в одній лінії або тому, що вони паралельні лінії; тобто вони є директорами-векторами паралельних прямих.

Зі свого боку визначаються паралельні вектори, оскільки вони знаходяться в різних лініях дії, які перетинаються в одній точці.

Іншими словами, вони мають однакову точку походження або прибуття - незалежно від їх модуля, напрямку чи напрямку - утворюють між собою кут.

Паралельні векторні системи вирішуються математичними або графічними методами, які є методом паралелограма сил і методом багатокутника сил. Через них буде визначатися значення результуючого вектора, який вказує напрямок, в якому рухатиметься тіло.

В основному, основна відмінність між колінеарними та одночасними векторами - це лінія дії, в якій вони діють: колінеарні діють на одній лінії, а паралельні - на різних лініях.

Тобто колінеарні вектори діють в одній площині "X" або "Y"; і супутні діють в обох площинах, починаючи з однієї точки.

Колінеарні вектори не зустрічаються в точці, як це роблять паралельні вектори, тому що вони паралельні один одному.

На зображенні зліва ви бачите блок. Його зав’язують мотузкою, а вузол ділить його надвоє; при витягуванні у напрямку до різних орієнтацій та з різними силами блок рухатиметься в одному напрямку.

Представлені два вектори, які поєднуються в точці (блоці), незалежно від їх модуля, напрямку чи напрямку.

Натомість на правому зображенні є шків, який піднімає коробку. Мотузка представляє лінію дії; при його витягуванні на нього діють дві сили (вектори): сила натягу (при піднятті блоку) та інша сила, яка навантажує вагу блоку. Обидва мають однаковий напрямок, але в протилежних напрямках; вони не збігаються в один момент.

Список літератури

1. Estalella, JJ (1988). Векторний аналіз. Том 1.
2. Гупта, А. (й). Tata McGraw-Hill Education.
3. Джин Хо Квак, SH (2015). Лінійна алгебра. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Фізика 1 для технологічного бакалавра. Grupo редакційна патрія.
5. Сантьяго Бурбано де Ерсілья, CG (2003). Загальна фізика. Редакція Тебар.
6. Синьха, К. (й). Текстова книга математики XII т. 2. Видання Rastogi.