5 ВІДМІННОСТІ МІЖ КОЛОМ І ОКРУЖНІСТЮ - МАТЕМАТИКА - 2025

Коло та окружність - це два дуже схожих геометричних понять, однак вони згадують два різних об’єкти. У багатьох випадках помилка називається коло кругом і навпаки. У цій статті згадуються деякі відмінності між цими двома поняттями.

Ці поняття різні в декількох аспектах, таких як: їх визначення, декартові рівняння, які їх представляють, область декартової площини, яку вони займають, і тривимірні фігури, які вони утворюють.

Щоб помітити відмінності в плані малювання кола і окружності, зручно використовувати кольори при їх малюванні.

Основні відмінності кола та окружності

Визначення

Окружність : коло - це замкнена крива така, що всі точки кривої знаходяться на встановленій відстані "r", що називається радіусом, від нерухомої точки "C", що називається центром окружності.

Коло : це область площини, яка відмежована колом, тобто вони - усі точки, які знаходяться в колі.

Можна також сказати, що коло - це всі точки, менші або рівні "r" від точки "C".

Тут можна побачити першу різницю між цими поняттями, адже коло - це лише замкнена крива, тоді як коло - область площини, укладена колом.

Декартові рівняння

Декартовим рівнянням, яке представляє коло, є (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², де "x0" і "y0" - декартові координати центру кола, а "r" - радіус.

З іншого боку, декартовим рівнянням кола є (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² або (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².

Різниця між рівняннями полягає в тому, що в окружності це завжди рівність, а в колі - це нерівність.

Наслідком цього є те, що центр кола не належить до окружності, тоді як центр кола завжди належить до кола.

Графіки на декартовій площині

З-за визначень, зазначених у пункті 1, видно, що графіки кола та кола є:

На зображеннях можна побачити різницю, про яку згадувалося в пункті 1. Крім того, робиться відмінність між двома можливими декартовими рівняннями кола. Коли нерівність сувора, край кола не включається до графіка.

Розміри

Ще одна відмінність, яку можна помітити, стосується розмірів цих двох об’єктів.

Оскільки окружність - лише крива, це одновимірна фігура, тому вона має лише довжину. Коло, з іншого боку, є двовимірною фігурою, тому має довжину і ширину, тому має пов’язану з цим площу.

Довжина кола радіуса "r" дорівнює 2π * r, а площа кола радіуса "r" - π * r².

Тривимірні фігури, які генерують

Якщо розглядати графік кола і повернути його навколо лінії, що проходить через його центр, вийде тривимірний об’єкт, який є сферою.

Слід уточнити, що ця сфера порожниста, тобто це лише край. Прикладом сфери є футбольний м'яч, оскільки всередині нього є лише повітря.

З іншого боку, якщо таку саму процедуру виконувати з колом, вийде сфера, але вона заповнена, тобто сфера не порожня.

Прикладом цієї наповненої сфери може бути бейсбол.

Тому тривимірні об'єкти, які генеруються, залежать від того, чи використовується окружність або коло.

Список літератури

1. Басто, JR (2014). Математика 3: Основна аналітична геометрія. Grupo редакційна патрія.
2. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Математика: підхід до вирішення проблем для вчителів початкової освіти. Лопес Матеос Редактори.
3. Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Лексикон математики (ілюстрований ред.). (FP Cadena, Trad.) Видання AKAL.
4. Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Математика. Геометрія. Реформа верхнього циклу Міністерства освіти ЄГБ.
5. Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Практичний посібник з технічного малювання: ознайомлення з основами промислового технічного креслення. Поверніть.
6. Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Розрахунок: кілька змінних. Пірсон освіта.