ЗАГАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ЛІНІЇ, НАХИЛ ЯКОЇ ДОРІВНЮЄ 2/3 - МАТЕМАТИКА - 2025

Загальне рівняння прямої L таке: Ax + By + C = 0, де A, B і C - константи, x - незалежна змінна, y - залежна змінна.

Нахил прямої, що позначається буквою m, яка проходить через точки P = (x1, y1) і Q = (x0, y0), є таким коефіцієнтом m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Нахил лінії, певним чином представляє нахил; Більш формально нахил лінії є дотичною до кута, який він робить з віссю X.

Слід зазначити, що порядок, у якому названі точки, байдужий, оскільки (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (х1-х0).

Нахил лінії

Якщо відомі дві точки, через які проходить лінія, легко обчислити її нахил. Але що робити, якщо ці моменти не відомі?

Враховуючи загальне рівняння прямої Ax + By + C = 0, її нахил дорівнює m = -A / B.

Яке загальне рівняння лінії, нахил якої 2/3?

Оскільки нахил прямої становить 2/3, то встановлюється рівність -A / B = 2/3, за допомогою якої ми можемо бачити, що A = -2 і B = 3. Тож загальне рівняння прямої з нахилом, рівним 2/3, дорівнює -2x + 3y + C = 0.

Слід уточнити, що якщо обрані А = 2 і В = -3, то отримаємо однакове рівняння. Фактично, 2х-3y + C = 0, що дорівнює попередньому, помноженому на -1. Знак С не має значення, оскільки це загальна константа.

Ще одне зауваження, яке можна зробити, - це те, що для A = -4 і B = 6 виходить однаковий рядок, незважаючи на те, що їх загальне рівняння різне. У цьому випадку загальне рівняння дорівнює -4x + 6y + C = 0.

Чи є інші способи знайти загальне рівняння прямої?

Відповідь - так. Якщо нахил лінії відомий, окрім попереднього, можна знайти загальне рівняння, окрім попереднього.

Для цього використовується рівняння точки-нахилу та рівняння зсуву-нахилу.

-Рівняння точки-нахилу: якщо m - нахил прямої, а P = (x0, y0) точка, через яку вона проходить, то рівняння y-y0 = m (x-x0) називається рівнянням точки-нахилу .

-Рівняння відрізання нахилу: якщо m - нахил прямої і (0, b) - відрізок прямої з віссю Y, то рівняння y = mx + b називається рівнянням відрізання нахилу.

Використовуючи перший випадок, виходить, що рівняння точки-нахилу лінії, нахил якої 2/3, задається виразом y-y0 = (2/3) (x-x0).

Щоб дійти до загального рівняння, помножте на 3 з обох сторін, і всі доданки згруповані по одній стороні рівності, за допомогою якої виходить, що -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 є загальним рівнянням лінія, де C = 2 × 0-3y0.

Використовуючи другий випадок, ми отримуємо, що рівняння відрізання нахилу лінії, нахил якої 2/3, є y = (2/3) x + b.

Знову, помноживши на 3 з обох сторін і згрупувавши всі змінні, отримаємо -2x + 3y-3b = 0. Останнє - загальне рівняння прямої, де C = -3b.

Власне, придивившись до обох випадків, можна помітити, що другий випадок - це просто окремий випадок першого (коли x0 = 0).

Список літератури

1. Флемінг, W., & Varberg, DE (1989). Математика дорахунку. Prentice Hall PTR.
2. Флемінг, W., & Varberg, DE (1989). Докалькульна математика: підхід до вирішення проблем (2, Ілюстрована редакція). Мічиган: Prentice Hall.
3. Кішань, Х. (2005). Цілісне обчислення. Атлантичні видавці та розповсюджувачі.
4. Ларсон, Р. (2010). Попередній розрахунок (8 ред.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Плоска аналітична геометрія. Меріда - Венесуела: Редакція Венезолана Каліфорнія
6. Перес, CD (2006). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
7. Saenz, J. (2005). Диференціальне обчислення з ранніми трансцендентними функціями для науки та техніки (видання другого видання). Гіпотенуза.
8. Салліван, М. (1997). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.