КОМПЛЕМЕНТАРНІ ПОДІЇ: З ЧОГО ВОНИ СКЛАДАЮТЬСЯ ТА ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Ці додаткові події визначаються як будь-який групи взаємно виключають один одного подій, де об'єднання з них здатне повністю покрити простір зразка або можливі випадки експериментів (є вичерпними).

Їх перетин призводить до порожнього набору (∅). Сума ймовірностей двох взаємодоповнюючих подій дорівнює 1. Іншими словами, 2 події з цією характеристикою повністю охоплюють можливість подій експерименту.

Джерело: pexels.com

Які взаємодоповнюючі події?

Дуже корисний загальний випадок, щоб зрозуміти подібний тип подій, - це заграти кістки:

Визначаючи пробний простір, називаються всі можливі випадки, які пропонує експеримент. Цей набір відомий як Всесвіт.

Зразок простору (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Варіанти, не передбачені у вибірковому просторі, не є частиною можливостей експерименту. Наприклад {число підходить число сім} Він має ймовірність нуля.

Відповідно до мети експерименту, при необхідності визначаються набори та підмножини. Встановлене позначення, яке слід використовувати, також визначається відповідно до мети або параметра, що вивчається:

A: {Виведіть парне число} = {2, 4, 6}

B: {Отримати непарне число} = {1, 3, 5}

У цьому випадку A і B є доповнюючими подіями. Оскільки обидва набори є взаємовиключними (парне число, яке непарне в свою чергу не може вийти), і об'єднання цих множин охоплює весь пробний простір.

Інші можливі підмножини у наведеному вище прикладі:

C : {Виведіть просте число} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Набори A, B і C записуються відповідно до описових та аналітичних позначень . Для набору D використовувались алгебраїчні позначення, а можливі результати, що відповідають експерименту, були описані в аналітичній нотації .

У першому прикладі спостерігається, що оскільки A і B є взаємодоповнюючими подіями

A: {Виведіть парне число} = {2, 4, 6}

B: {Отримати непарне число} = {1, 3, 5}

Утримуються такі аксіоми:

1. AUB = S ; Об'єднання двох взаємодоповнюючих подій дорівнює вибірковому простору
2. A ∩B = ∅ ; Перетин двох взаємодоповнюючих подій дорівнює порожній множині
3. A '= B ᴧ B' = A; Кожна підмножина дорівнює доповненню її гомолога
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Перетинати набір з його доповненням дорівнює порожньому
5. A 'UA = B' UB = S; Приєднання до набору з його доповненням дорівнює зразковому простору

У статистиці та ймовірнісних дослідженнях взаємодоповнюючі події є частиною всієї теорії, будучи дуже поширеними серед операцій, що проводяться в цій галузі.

Щоб дізнатися більше про допоміжні події , необхідно зрозуміти певні терміни, які допомагають визначити їх концептуально.

Які події?

Вони є можливостями та подіями, що є результатом експериментування, здатні запропонувати результати в кожному зі своїх ітерацій. Ці події генерують дані , які будуть записані в якості елементів множин і підмножин, тенденції в цих даних причина дослідження по ймовірності.

Прикладами подій є:

• На монеті загострені голови
• Матч привів до нічиї
• Хімічний реагував за 1,73 секунди
• Швидкість у максимальній точці становила 30 м / с
• Плашка позначена цифрою 4

Що таке плагін?

Щодо теорії множин. Комплементу відноситься до частини зразка простору , який повинен бути доданий до набору для того , щоб охопити свою всесвіт. Це все, що не є частиною цілого.

Загальновідомим способом позначення комплементу в теорії множин є:

A 'Доповнення A

Діаграма Венна

Джерело: pixabay.com

Це графічно - змістовна аналітична схема, широко використовується в математичних операціях, що включають множини, підмножини та елементи. Кожен набір представлений великою літерою та овальною фігурою (ця характеристика не є обов'язковою при її використанні), яка містить кожен з його елементів.

Ці додаткові події розглядаються безпосередньо Венна діаграма, в якості графічного методу для ідентифікації відповідних суматорів до кожного набору.

Просто повністю візуалізуючи середовище множини, опускаючи її граничну та внутрішню структуру, дозволяє дати визначення доповненню досліджуваного набору.

Приклади взаємодоповнюючих подій

Прикладами додаткових подій є успіх та поразка у випадку, коли рівності не можуть існувати (гра в бейсбол).

Булеві змінні є взаємодоповнюючими подіями: істинні чи помилкові, так само правильно чи неправильно, закриті або відкриті, увімкнено або вимкнено.

Додаткові вправи на захід

Вправа 1

Нехай S - Всесвіт, множина, визначена всіма натуральними числами, меншими або рівними десяти.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Визначено наступні підмножини S

Н: {Натуральні числа менше чотирьох} = {0, 1, 2, 3}

J: {Множина трьох} = {3, 6, 9}

К: {Кілька п'яти} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

М: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Натуральні числа більші або рівні чотирьом} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Вирішіть:

Скільки взаємодоповнюючих подій можна утворити, пов’язавши пари підмножин S ?

Відповідно до визначення взаємодоповнюючих подій , ідентифікуються пари, які відповідають вимогам (взаємовиключні та охоплюють зразок простору при приєднанні). Наступні пари підмножини є взаємодоповнюючими подіями :

• Н і н
• J і M
• L і K

Вправа 2

Покажіть, що: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Перетин між множинами дає спільні елементи між обома оперантовими множинами. Таким чином 5 є єдиним загальним елементом між М і К.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Оскільки L і K є взаємодоповнюючими, третя аксіома, описана вище, виконується (Кожна підмножина дорівнює комплементу її гомологу)

Вправа 3

Визначте: '

J ∩ H = {3} ; Аналогічно до першого кроку попередньої вправи.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Ці операції відомі як комбіновані і зазвичай розглядаються діаграмою Венна.

' = {0, 1, 2}; Визначено доповнення комбінованої операції.

Вправа 4

Доведіть, що: { ∩ ∩} '= ∅

Складена операція, описана в фігурних дужках, відноситься до перетинів між об'єднаннями взаємодоповнюючих подій. Таким чином переходимо до перевірки першої аксіоми (Об'єднання двох взаємодоповнюючих подій дорівнює простору вибірки).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Об'єднання та перетин множини із собою породжує однаковий набір.

Тоді; S '= ∅ За визначенням множин.

Вправа 5

Визначте 4 перетину між підмножинами, результати яких відрізняються від порожнього набору (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Список літератури

1. РОЛЬ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ В КОМП'ЮТЕРНОМУ І БІОІНФОРМАЦІЇ. Ірина Архипова. Латвійський університет сільського господарства, Латвія.
2. Статистика та оцінка доказів для криміналістів. Друге видання. Колін Г.Г. Айткен Математична школа. Університет Едінбурга, Великобританія
3. ОСНОВНА ТЕОРІЯ ПРОБАБІЛЬНОСТІ, Роберт Б. Еш. Кафедра математики. Університет Іллінойсу
4. Елементарна СТАТИСТИКА. Десяте видання. Маріо Ф. Тріола. Бостон Св.
5. Математика та інженерія в галузі інформатики. Крістофер Дж. Ван Вік. Інститут комп'ютерних наук та технологій. Національне бюро стандартів. Вашингтон, округ Колумбія, 20234
6. Математика для інформатики. Ерік Леман. Google Inc.
   F Томсон Лейтон, кафедра математики та лабораторії обчислювальної техніки та AI, Массачусетський технологічний інститут; Akamai Technologies