ТЕПЛОВА РІВНОВАГА: РІВНЯННЯ, ДОДАТКИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Теплова рівновага двох тіл, які перебувають у тепловому контакті, - це стан, який досягається через досить довгий час, щоб температури обох тіл вирівнювалися.

У термодинаміці під термічним контактом двох тіл (або двох термодинамічних систем) розуміють ситуацію, коли тіла мають механічний контакт або відокремлені, але контактують з поверхнею, яка дозволяє лише проходити тепло від одного тіла до іншого (діатермічна поверхня) ).

Малюнок 1. Через деякий час лід і напій досягнуть своєї теплової рівноваги. Джерело: pixabay

При тепловому контакті між контактними системами не повинно бути хімічної реакції. Має бути лише теплообмін.

Щоденні ситуації, в яких відбувається обмін теплом, трапляються з такими системами, як холодний напій та келих, гаряча кава та чайна ложка, або тіло та термометр, серед багатьох інших прикладів.

Коли дві або більше системи знаходяться в тепловій рівновазі?

Другий закон термодинаміки говорить, що тепло завжди йде від тіла з найвищою температурою до тіла з найнижчою температурою. Передача тепла припиняється, як тільки вирівнюються температури і досягається стан теплової рівноваги.

Практичне застосування теплового балансу - термометр. Термометр - це прилад, який вимірює власну температуру, але завдяки тепловому балансу ми можемо знати температуру інших тіл, наприклад, температури людини чи тварини.

Термометр стовпчика ртуті розміщується в тепловому контакті з тілом, наприклад, під язиком, і чекає достатньо часу, щоб теплова рівновага між тілом і термометром була досягнута, і його показник не змінювався більше.

Коли ця точка досягається, температура термометра така ж, як у тіла.

Нульовий закон термодинаміки говорить про те, що якщо тіло А перебуває в тепловій рівновазі з тілом С і те саме тіло С знаходиться в тепловій рівновазі з В, то А і В знаходяться в тепловій рівновазі навіть тоді, коли між А і В немає теплового контакту. .

Тому робимо висновок, що дві або більше систем знаходяться в тепловій рівновазі, коли вони мають однакову температуру.

Рівняння теплової рівноваги

Ми припускаємо тіло A з початковою температурою Ta при тепловому контакті з іншим тілом B з початковою температурою Tb. Будемо також вважати, що Ta> Tb, то згідно з другим законом тепло передається від A до B.

Через деякий час буде досягнута теплова рівновага і обидва тіла матимуть однакову кінцеву температуру Tf. Це матиме проміжне значення при Ta і Tb, тобто Ta> Tf> Tb.

Кількість тепла Qa, що передається від A до B, буде Qa = Ma Ca (Tf - Ta), де Ma - маса тіла A, Ca - теплоємність на одиницю маси A і (Tf - Ta) - різниця температур . Якщо Tf менше Ta, то Qa негативний, що вказує на те, що тіло A віддає тепло.

Аналогічно для тіла B маємо, що Qb = Mb Cb (Tf - Tb); і якщо Tf більше Tb, то Qb є позитивним, що свідчить про те, що тіло B отримує тепло. Оскільки тіло А і тіло В знаходяться в тепловому контакті один з одним, але ізольовані від навколишнього середовища, загальна кількість обмінюваного тепла повинна бути нульовою: Qa + Qb = 0

Тоді Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Температура рівноваги

Розвиваючи цей вираз і вирішуючи для температури Tf, виходить кінцева температура теплової рівноваги.

Малюнок 2. Кінцева температура рівноваги. Джерело: саморобний

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

Як окремий випадок, розглянемо випадок, що тіла A і B однакові за масою та теплоємністю, в цьому випадку рівноважна температура буде:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔, якщо Ma = Mb і Ca = Cb.

Тепловий контакт зі зміною фаз

У деяких ситуаціях трапляється, що коли два тіла розміщені в тепловому контакті, теплообмін викликає зміну стану або фази в одному з них. Якщо це трапляється, необхідно враховувати, що під час зміни фази в організмі не відбувається зміни температури, що змінює його стан.

Якщо відбувається зміна фаз будь-якого тіла в тепловому контакті, застосовується поняття прихованого тепла L, яке є енергією на одиницю маси, необхідною для зміни стану:

Q = L ∙ M

Наприклад, для розплавлення 1 кг льоду при 0 ° C потрібно 333,5 кДж / кг, і це значення є прихованою теплою L плавлення льоду.

Під час плавлення він змінюється від твердої води до рідкої води, але ця вода підтримує таку ж температуру, що і лід під час процесу плавлення.

Програми

Тепловий баланс - частина повсякденного життя. Наприклад, розглянемо детально цю ситуацію:

-Вправа 1

Людина хоче купатися в теплій воді при температурі 25 ° C. У відро помістіть 3 літри холодної води при температурі 15 ° C, а на кухні - до 95 ° C.

Скільки літрів гарячої води він повинен додати у відро холодної води, щоб мати бажану кінцеву температуру?

Рішення

Припустимо, A - холодна вода, а B - гаряча вода:

Малюнок 3. Рішення вправи 3. Джерело: власна розробка.

Ми пропонуємо рівняння теплової рівноваги, як зазначено на дошці на рисунку 3 і звідти вирішуємо для маси води Мб.

Ми можемо отримати початкову масу холодної води, оскільки щільність води відома, що становить 1 кг на кожен літр. Тобто у нас є 3 кг холодної води.

Ma = 3кг

Так

Мб = - 3 кг * (25 ° С - 15 ° С) / (25 ° С - 95 ° С) = 0,43 кг

Тоді 0,43 літра гарячої води достатньо, щоб нарешті отримати 3,43 літра теплої води при 25 ° C.

Розв’язані вправи

-Вправа 2

Шматок металу масою 150 г і температурою 95 ° С вводять у ємність, що містить півлітра води при температурі 18 ° С. Через деякий час досягається теплова рівновага і температура води та металу - 25 ° С.

Припустимо, що контейнер з водою та шматочком металу є закритим термосом, який не дозволяє теплообміну з навколишнім середовищем.

Отримайте питому теплоту металу.

Рішення

Спочатку обчислимо тепло, поглинене водою:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 г 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 калорій.

Це те саме тепло, яке видає метал:

Qm = 150 г Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 калорій.

Таким чином ми можемо отримати теплоємність металу:

См = 3500 кал / (150 г 70 ° С) = ⅓ кал / (г ° С).

Вправа 3

Ви маєте 250 см3 води при 30 ° C. У ту воду, яка знаходиться в теплоізоляційному термосі, додають 25 г кубиків льоду при 0 ° С з метою її охолодження.

Визначте рівноважну температуру; тобто температура, яка залишиться, коли весь лід розтопиться, а крижана вода нагріється до рівня, яка спочатку є у склянці.

Рішення 3

Цю вправу можна вирішити в три етапи:

1. Перший - це танення льоду, який поглинає тепло від початкової води, щоб танути і перетворюватися у воду.
2. Потім обчислюється падіння температури у вихідній воді через те, що вона дала тепло (Qced <0) для розплавлення льоду.
3. Нарешті, розплавлена ​​вода (що надходить з льоду) повинна бути термічно збалансована з водою, яка існувала спочатку.

Малюнок 4. Рішення вправи 3. Джерело: власна розробка.

Порахуємо тепло, необхідне для танення льоду:

Qf = L * Mh = 333,5 кДж / кг * 0,025 кг = 8,338 кДж

Тоді тепло, подане водою для танення льоду, дорівнює Qced = -Qf

Це тепло, подане водою, знижує свою температуру до значення T ', яке ми можемо обчислити так:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Де Са - теплоємність води: 4,18 кДж / (кг ° С).

Нарешті, початкова маса води, яка зараз знаходиться при 22,02 ° С, віддаватиме тепло масі розплавленої води з льоду, яка становить 0 ° С.

Нарешті, рівноважна температура Te буде досягнута через достатній час:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 кг * 22,02 ° С + 0,025 кг * 0 ° С) / (0,25 кг + 0,025 кг).

Нарешті отримання рівноважної температури:

Те = 20,02 ° С.

-Вправа 4

0,5 кг шматка свинцю виходить з печі при температурі 150 ° С, що значно нижче його температури плавлення. Цей шматок поміщають у ємність з 3 літрами води при кімнатній температурі 20 ° С. Визначте кінцеву температуру рівноваги.

Також обчисліть:

- кількість теплоти, що подається свинцем у воду.

- кількість теплоти, що поглинається водою.

Дані:

Питома теплоємність свинцю: Cp = 0,03 кал / (г ° C); Питома теплота води: Са = 1 кал / (г ° С).

Рішення

Спочатку визначаємо кінцеву рівноважну температуру Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Тоді кількість теплоти, що виділяється свинцем, становить:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 х 10³ кал.

Кількість тепла, що поглинається водою, становитиме:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x 10³ кал.

Список літератури

1. Аткінс, П. 1999. Фізична хімія. Видання «Омега».
2. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-ий .. Ед Прентіс Холл.
4. Хьюїтт, Пол. 2012. Концептуальна фізична наука. 5-й. Ред. Пірсон.
5. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Т. 1. 3-е видання іспанською мовою. Compañía Редакція Continental SA de CV
6. Рекс, А. 2011. Основи фізики. Пірсон.
7. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання, том 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. За ред.