ВІДНОСНА ПОХИБКА: ФОРМУЛИ, ЯК ВОНА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Відносна похибка з вимірювання, позначаються як е, визначаються як частка між абсолютною похибкою Δ X і виміряної величиною X. В математичних термінах це залишається як ε _г = ? X / X.

Це безрозмірна величина, оскільки абсолютна похибка поділяє однакові розміри з величиною X. Вона часто подається у відсотках, у цьому випадку ми говоримо про процентну відносну похибку: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Малюнок 1. Кожне вимірювання завжди має ступінь невизначеності. Джерело: Pixabay.

Слово "помилка" у контексті фізики не обов'язково має відношення до помилок, хоча, звичайно, можливо, що вони трапляються, а точніше з відсутністю визначеності в результаті вимірювання.

У науці вимірювання являють собою підтримку будь-якого експериментального процесу, а тому повинні бути надійними. Експериментальна помилка кількісно визначає, наскільки надійний захід чи ні.

Його значення залежить від різних факторів, таких як тип використовуваного приладу та стан, в якому він перебуває, чи був використаний відповідний метод для проведення вимірювань, визначення об'єкта, що підлягає вимірюванню (вимірювання), чи є несправності в калібрування приладів, майстерність оператора, взаємодія між вимірюваною величиною та процесом вимірювання та певними зовнішніми чинниками.

Ці фактори призводять до того, що вимірювана величина відрізняється від фактичної величини на певну суму. Ця різниця відома як невизначеність, невизначеність або помилка. Кожен захід, який би виконувався, як би не був простим, має пов'язану з цим невизначеність, яку, природно, завжди прагне зменшити.

Формули

Для отримання відносної похибки міри необхідно знати розглянутий захід та його абсолютну похибку. Абсолютна похибка визначається як модуль різниці між реальною величиною величини та вимірюваною величиною:

ΔX = -X _{реальна} - _{вимірюється} X -

Таким чином, хоча реальна величина не відома, існує інтервал значень, де вона, як відомо, _{вимірюється} : X _{вимірюється} - Δx ≤ X реальна ≤ X _{вимірюється} + Δx

ΔX враховує всі можливі джерела помилок, кожен з яких повинен у свою чергу мати оцінку, яку призначає експериментатор, враховуючи вплив, який вони можуть мати.

Можливі джерела помилок включають оцінку приладу, похибку методу вимірювання тощо.

З усіх цих факторів зазвичай є такі, які експериментатор не враховує, припускаючи, що введена ними невизначеність дуже мала.

Оцінка вимірювального приладу

Оскільки переважна більшість експериментальних визначень потребує зчитування градуйованої чи цифрової шкали, помилка оцінки приладу є одним із факторів, які слід враховувати при вираженні абсолютної похибки вимірювання.

Оцінка інструменту - це найменший поділ його масштабу; наприклад, показник міліметрової лінійки - 1 мм. Якщо інструмент цифровий, то оцінювання - це найменша зміна, на якій на екрані відображається остання цифра праворуч.

Чим вище оцінювання, тим менша точність інструменту. Навпаки, чим нижча оцінка, тим точніше вона.

Малюнок 2. Рейтинг цього вольтметра становить 0,5 Вольт. Джерело: Pixabay.

Як обчислюється відносна похибка?

Після того, як проведено вимірювання X і відома абсолютна похибка ΔX, відносна похибка набуває вигляду, зазначеного на початку: ε _r = ΔX / X або ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Наприклад, якщо було проведено вимірювання довжини, яке дало значення (25 ± 4) см, відносна процентна похибка склала ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Хороша річ у відносній похибці полягає в тому, що вона дозволяє порівнювати вимірювання як однакових, так і різних величин і визначати їх якість. Таким чином відомо, чи прийнятний захід чи ні. Порівняємо наступні прямі заходи:

- Електричний опір (20 ± 2) Ом.

- Ще один (95 ± 5) Ом.

Ми можемо спокуситись сказати, що перший захід є кращим, оскільки абсолютна помилка була меншою, але перш ніж вирішити, порівняємо відносні помилки.

У першому випадку відсоткова відносна похибка становить ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, а у другому вона була ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, у цьому випадку ми розглянемо цей показник вищої якості, незважаючи на те, що має вищу абсолютну помилку.

Це були два наочні приклади. У дослідницькій лабораторії вважається, що максимально допустимий відсотковий похибка становить від 1% до 5%.

Розв’язані вправи

-Вправа 1

У упаковці шматка дерева номінальне значення його довжини вказано в 130,0 см, але ми хочемо переконатися в справжній довжині і при вимірюванні її рулеткою отримуємо 130,5 см. Що таке абсолютна похибка та яка відсоткова відносна похибка цього одного показника?

Рішення

Припустимо, що задане на заводі значення є справжнім значенням довжини. Дійсно цього ніколи не можна дізнатися, оскільки заводські вимірювання також мають свою невизначеність. Згідно з цим припущенням, абсолютна помилка:

Зауважте, що Δ X завжди позитивний. Тоді наша міра:

А його відсоткова відносна похибка становить: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Нічого поганого.

-Вправа 2

Машина, яка ріже бруски у компанії, не є досконалою, і її частини не всі однакові. Нам потрібно знати допуск, для якого вимірюємо рулеткою 10 ваших барів і забуваємо про заводську вартість. Після проведення вимірювань виходять такі цифри в сантиметрах:

- 130.1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Яка довжина бруска від цієї фабрики та відповідна допуск?

Рішення

Довжина смужки належним чином оцінюється як середнє значення всіх показань:

А тепер абсолютна помилка: оскільки ми використали рулетку, оцінка якої становить 1 мм, і якщо припустити, що зір досить хороший, щоб розрізнити половину 1 мм, похибка оцінювання встановлюється на рівні 0,5 мм = 0,05 см.

Якщо ви хочете взяти до уваги інші можливі джерела помилок, згаданих у попередніх розділах, хорошим способом їх оцінки є за допомогою стандартного відхилення зроблених вимірювань, яке можна швидко знайти за допомогою статистичних функцій наукового калькулятора:

σ _n-1 = 0,3 см

Розрахунок абсолютної похибки та відносної похибки

Абсолютна похибка Δ L - похибка оцінки приладу + стандартне відхилення даних:

Нарешті довжина бруска:

Відносна похибка становить: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Список літератури

1. Ясен, П. Вступ до теорії похибок вимірювання. Відновлено з: fisica.uns.edu.ar
2. Ларедо, Е. Лабораторія фізики університету імені І. Сімона Болівара. Відновлено з: fimac.labd.usb.ve
3. Превосто, Л. Про фізичні вимірювання. Відновлено з: frvt.utn.edu.ar
4. Технологічний університет Перу. Посібник з загальної фізики. 47-64.
5. Вікіпедія. Експериментальна помилка. Відновлено з: es.wikipedia.org