Існує кілька способів знайти сторони та кути трикутника . Вони залежать від типу трикутника, з яким ви працюєте.

У цій можливості ми покажемо, як обчислити сторони та кути прямого трикутника, припускаючи, що відомі певні дані трикутника.

Елементи, які будуть використані:

- Теорема Піфагора

Враховуючи правильний трикутник з ніжками "a", "b" та гіпотенузою "c", вірно, що "c² = a² + b²".

- Площа трикутника

Формула для обчислення площі будь-якого трикутника дорівнює A = (b × h) / 2, де "b" - довжина основи, а "h" - довжина висоти.

- Кути трикутника

Сума трьох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180º.

- Тригонометричні функції:

Розглянемо правильний трикутник. Тоді тригонометричні функції синус, косинус і тангенс кута бета (β) визначаються наступним чином:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip and tan (β) = CO / CA.

Як знайти сторони та кути прямого трикутника?

Враховуючи правильний трикутник ABC, можуть виникнути такі ситуації:

1- Дві ноги відомі

Якщо нога "a" дорівнює 3 см, а нога "b" - 4 см, то для обчислення значення "c" використовується теорема Піфагора. Підставляючи значення "a" і "b", отримуємо, що c² = 25 см², з чого випливає, що c = 5 див.

Тепер, якщо кут β протилежний ніжці «b», то sin (β) = 4/5. Застосовуючи функцію зворотного синуса, в останній рівності отримуємо, що β = 53,13º. Два внутрішні кути трикутника вже відомі.

Нехай θ - кут, який залишається невідомим, тоді 90º + 53,13º + θ = 180º, з якого ми отримаємо, що θ = 36,87º.

У цьому випадку необов’язково, щоб відомими сторонами були дві ноги, важливо - знати значення будь-яких двох сторін.

2- Відома нога і область

Нехай a = 3 см - відома нога, а A = 9 см² площа трикутника.

У правильному трикутнику одну ногу можна розглядати як основу, а другу - як висоту (оскільки вони перпендикулярні).

Припустимо, що "а" є основою, тому 9 = (3 × год) / 2, звідки отримаємо, що інша нога дорівнює 6 див. Щоб обчислити гіпотенузу, поступимо, як і в попередньому випадку, і отримаємо, що c = √45 см.

Тепер, якщо кут β протилежний ніжці «a», то sin (β) = 3 / √45. Вирішуючи для β, виходить, що його значення становить 26,57º. Залишається лише знати значення третього кута θ.

Задоволено, що 90º + 26,57º + θ = 180º, з чого робиться висновок, що θ = 63,43º.

3- Кут і нога відомі

Нехай β = 45º - відомий кут, а відома нога = 3 см, де нога «a» - протилежний кут β. Використовуючи дотичну формулу, виходить, що tg (45º) = 3 / CA, звідки випливає, що СА = 3 див.

Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо, що c² = 18 см², тобто c = 3√2 см.

Відомо, що кут вимірює 90º, а β - 45º, звідси робиться висновок, що третій кут вимірює 45º.