ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ: КОНЦЕПЦІЯ, РІВНЯННЯ, РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Вільне падіння є вертикальним переміщенням об'єкта проходить , коли він буде виключений з певної висоти поблизу поверхні Землі. Це один з найпростіших і найбільш безпосередніх відомих рухів: по прямій лінії і з постійним прискоренням.

Усі об'єкти, які випадають або кидаються вертикально вгору або вниз, рухаються зі швидкістю 9,8 м / с ^{2, що} забезпечується гравітацією Землі, незалежно від їх маси.

Вільне падіння зі скелі. Джерело: Pexels.com.

Цей факт може бути прийнятий сьогодні без проблем. Однак розуміння справжньої природи вільного падіння потребувало певного часу. Греки вже описали та інтерпретували це в основному способі ще в 4 столітті до нашої ери.

Концепція вільного падіння тіл

Ідеї ​​Арістотеля

Аристотель, великий філософ класичної античності, був одним із перших, хто вивчав вільне падіння. Цей мислитель зауважив, що монета падала швидше, ніж перо. Пір’я тремтить, коли воно падає, а монета швидко пробивається до землі. Таким же чином аркуш паперу також потребує свого часу, щоб дійти до підлоги.

Тому Арістотель не сумнівався у висновку, що найважчі предмети швидші: 20-кілограмова скеля повинна впасти швидше, ніж 10-грамова галька. Грецькі філософи зазвичай не робили експериментів, але їхні висновки ґрунтувалися на спостереженні та логічних міркуваннях.

Однак ця ідея Арістотеля, хоча і, мабуть, логічна, насправді була помилковою.

Тепер зробимо наступний експеримент: аркуш паперу зроблений в дуже компактний куля і одночасно скинутий з тієї ж висоти, що і монета. Обидва об'єкти спостерігаються, щоб одночасно вдаритись об землю. Що могло змінитися?

У міру того, як папір м'ята і ущільнювалася, його форма змінювалася, але не її маса. Папір, що розсипається, більше піддається впливу повітря, ніж при ущільненні кульки. Це те, що має значення. Опір повітря більше впливає на більший предмет і знижує його швидкість при падінні.

Якщо опір повітря не враховується, всі предмети одночасно потрапляють у землю до тих пір, поки вони опускаються з однакової висоти. Земля забезпечує їм постійне прискорення приблизно 9,8 м / с ² .

Галілей допитав Арістотеля

Сотні років минуло після того, як Арістотель встановив свої теорії руху, поки хтось не наважився поставити під сумнів його ідеї реальними експериментами.

Легенди говорять, що Галілей Галілей (1564 - 1642) вивчав падіння різних тіл з вершини Пізанської вежі і визнав, що всі вони падали з однаковим прискоренням, хоча він не пояснив, чому. Ісаак Ньютон подбав би про це через роки.

Невідомо, що насправді Галілей піднявся до Пізанської вежі, щоб зробити свої експерименти, але певно, що він присвятив себе систематичному виконанню їх за допомогою похилого літака.

Ідея полягала в тому, щоб котити кулі в гору і вимірювати пройдену до кінця відстань. Згодом я поступово збільшував нахил, роблячи площину нахилу вертикальною. Це відомо як "розведення гравітації".

В даний час можна перевірити, що перо та монета одночасно припадають при падінні з однакової висоти, якщо опір повітря не враховується. Це можна зробити у вакуумній камері.

Рівняння руху вільного падіння

Переконавшись, що прискорення однакове для всіх тіл, що вивільняються під дією сили тяжіння, настав час встановити необхідні рівняння для пояснення цього руху.

Важливо підкреслити, що опір повітря не враховується в цій першій моделі руху. Однак результати цієї моделі дуже точні та близькі до реальних.

В усьому, що слідує за моделлю частинок, буде прийнято вважати, тобто розміри об'єкта не враховуються, якщо вважати, що вся маса сконцентрована в одній точці.

Для рівномірного прискореного прямолінійного руху у вертикальному напрямку вісь y береться за опорну вісь. Позитивний сенс сприймається, а негативний - вниз.

Кінематичні величини

Таким чином, рівняння положення, швидкості та прискорення як функція часу:

Прискорення

Позиція як функція часу:

Де y _o - початкове положення мобільного, а v _o - початкова швидкість. Пам'ятайте, що у вертикальному напрямку кидка початкова швидкість обов'язково відрізняється від 0.

Що можна записати так:

При цьому Δ y є зміщенням, що здійснюється рухомою частинкою. У одиницях Міжнародної системи і положення, і переміщення наведені в метрах (м).

Швидкість як функція часу:

Швидкість як функція переміщення

Можна вивести рівняння, яке пов'язує переміщення зі швидкістю, не втручаючись в нього. Для цього очищується час останнього рівняння:

Площа розробляється за допомогою знатного продукту, а терміни перегрупуються.

Це рівняння корисне, коли у вас немає часу, але натомість у вас швидкість і переміщення, як ви побачите в розділі опрацьованих прикладів.

Приклади

Уважний читач помітить наявність початкової швидкості v _o . Попередні рівняння справедливі для вертикальних рухів під дією сили тяжіння, як при падінні об'єкта з певної висоти, так і при його відкиданні вертикально вгору або вниз.

При падінні об'єкта просто встановіть v _o = 0 і рівняння спрощуються наступним чином.

Прискорення

Позиція як функція часу:

Швидкість як функція часу:

Швидкість як функція переміщення

Складаємо v = 0

Час польоту - це те, як довго об’єкт триває у повітрі. Якщо об'єкт повертається до початкової точки, час підйому дорівнює часу спуску. Тому час польоту становить 2 т макс.

Чи t _max вдвічі більше загального часу, коли об’єкт триває в повітрі? Так, поки об’єкт починається з точки і повертається до нього.

Якщо пуск зроблений з певної висоти над землею і об'єкту буде дозволено рухатися до нього, час польоту вже не буде вдвічі більшим за максимальний час.

Розв’язані вправи

При вирішенні вправ, які випливають, буде враховано наступне:

1-Висота, з якої падає об’єкт, мала порівняно з радіусом Землі.

2-Опір повітря незначний.

3-Значення прискорення сили тяжіння становить 9,8 м / с ²

4 -Займаючи проблеми з одним мобільним, переважно y _o = 0 вибирається в початковій точці. Зазвичай це полегшує розрахунки.

5 - Якщо не вказано інше, вертикальний напрямок вгору вважається позитивним.

6 -При комбінованих рухах висхідного та низхідного напрямків застосовувані рівняння дають правильні результати, якщо підтримується відповідність знакам: позитивний вгору, негативний і тяжкий вниз -9,8 м / с ² або -10 м / s ^2, якщо бажано округлення (для зручності при розрахунку).

Вправа 1

Куля кидається вертикально вгору зі швидкістю 25,0 м / с. Дай відповідь на наступні запитання:

а) Наскільки високо він піднімається?

б) Скільки часу потрібно, щоб досягти найвищої точки?

в) Скільки часу потрібно, щоб куля торкнулася поверхні землі після досягнення найвищої точки?

г) Яка ваша швидкість, коли ви повернетесь до рівня, з якого почали?

Рішення

в) У разі запуску рівня: t _політ = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 с

г) Коли вона повертається до початкової точки, швидкість має ту саму величину, що і початкова швидкість, але у зворотному напрямку, тому вона повинна бути - 25 м / с. Це легко перевіряється, замінюючи значення в рівняння швидкості:

Вправа 2

Маленький поштовий мішок вивільняється з вертольота, який спускається зі постійною швидкістю 1,50 м / с. Через 2,00 с обчисліть:

а) Яка швидкість валізи?

б) Наскільки далеко валіза під вертольотом?

в) Які ваші відповіді на частини а) та б) якщо вертоліт піднімається зі сталою швидкістю 1,50 м / с?

Рішення

Абзац a

Виходячи з вертольота, мішок несе початкову швидкість вертольота, тому v _o = -1,50 м / с. З зазначеним часом швидкість зросла завдяки прискоренню сили тяжіння:

Розділ b

Давайте подивимось, наскільки валіза впала з початкової точки за той час:

У початковій точці вибрано Y _o = 0, як зазначено на початку розділу. Негативний знак вказує на те, що валіза опустилася на 22,6 м нижче початкової точки.

Тим часом вертоліт зійшов зі швидкістю -1,50 м / с, припускаємо з постійною швидкістю, тому за вказаний час 2 секунди вертоліт проїхав:

Тому через 2 секунди валізу та вертоліт розділяють на відстань:

Відстань завжди позитивна. Для виділення цього факту використовується абсолютна величина.

Розділ c

Коли вертоліт піднімається, він має швидкість + 1,5 м / с. З цією швидкістю валіза виходить, так що через 2 с вона вже має:

Швидкість виявляється негативною, оскільки через 2 секунди валіза рухається вниз. Він збільшився завдяки гравітації, але не настільки, як у розділі a.

Тепер давайте дізнаємося, наскільки сумка зійшла з початкової точки за перші 2 секунди подорожі:

Тим часом вертоліт піднявся з початкової точки і зробив це з постійною швидкістю:

Через 2 секунди валізу та вертоліт розділяють на відстань:

Відстань, яка їх розділяє, однакова в обох випадках. У другому випадку валіза проїжджає менше вертикальної відстані, оскільки її початкова швидкість була спрямована вгору.

Список літератури

1. Кіркпатрик, Л. 2007. Фізика: погляд у світ. 6 ^та Редагування скорочено. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Рекс, А. 2011. Основи фізики. Пірсон. 33 - 36
3. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14- ^й . Видання том1. 50 - 53.
4. Сервей, Р., Вулле, C. 2011. Основи фізики. 9 ^на ред. Навчання за участю у реєстрі. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Фізика 10. Пірсонова освіта. 133-149.