ЯКИЙ ПЕРІОД ФУНКЦІЇ Y = 3SEN (4X)? - МАТЕМАТИКА - 2025

Період функції у = 3sen (4x) є 2π / 4 = π / 2. Щоб чітко зрозуміти причину цього твердження, треба знати визначення періоду функції та періоду функції sin (x); трохи про графік функцій також допоможе.

Тригонометричні функції, такі як синус і косинус (sin (x) і cos (x)), дуже корисні як в математиці, так і в техніці.

Слово "період" відноситься до повторення події, тому, щоб сказати, що функція періодична, еквівалентно висловлюванню "її графік - це повторення відрізка кривої". Як видно з попереднього зображення, функція sin (x) є періодичною.

Періодичні функції

Функція f (x) вважається періодичною, якщо існує дійсне значення p ≠ 0 таке, що f (x + p) = f (x) для всіх x в області функції. У цьому випадку період функції дорівнює p.

Найменше додатне дійсне число p, яке задовольняє визначенню, зазвичай називається періодом функції.

Як видно з попереднього графіка, функція sin (x) є періодичною і її період дорівнює 2π (функція косинуса також періодична, з періодом, рівним 2π).

Зміни в графіку функції

Нехай f (x) - функція, графік якої відомий, а c - позитивна константа. Що відбувається з графіком f (x), якщо f (x) помножити на c? Іншими словами, як виглядає графік c * f (x) та f (cx)?

Графік c * f (x)

При множенні функції зовні, на позитивну константу, графік f (x) зазнає зміни вихідних значень; тобто зміна є вертикальною і є два випадки:

- Якщо c> 1, то граф зазнає вертикальної розтяжки з коефіцієнтом c.

- Так 0

Графік f (cx)

Коли аргумент функції множиться на постійну, графік f (x) зазнає зміни вхідних значень; тобто зміна є горизонтальною, і, як і раніше, може бути два випадки:

- Якщо c> 1, то графік зазнає горизонтального стиснення з коефіцієнтом 1 / c.

- Так 0

Період функції y = 3sen (4x)

Слід зазначити, що у функції f (x) = 3sen (4x) є дві константи, що змінюють графік функції синуса: одна, що множиться зовні, а інша всередині.

3, що знаходиться поза синусоїдою, те, що вона робить, подовжує функцію вертикально на коефіцієнт 3. Це означає, що графік функції 3 sin (x) буде знаходитись між значеннями -3 та 3.

4 всередині синусоїди функції графік функції зазнає горизонтального стиснення на коефіцієнт 1/4.

З іншого боку, період функції вимірюється горизонтально. Оскільки період функції sin (x) дорівнює 2π, враховуючи sin (4x), розмір періоду буде змінюватися.

Щоб дізнатись, що таке період y = 3sin (4x), просто помножте період функції sin (x) на 1/4 (коефіцієнт стиснення).

Іншими словами, період функції y = 3sin (4x) становить 2π / 4 = π / 2, як це видно в останньому графі.

Список літератури

1. Флемінг, W., & Varberg, DE (1989). Математика дорахунку. Prentice Hall PTR.
2. Флемінг, W., & Varberg, DE (1989). Докалькульна математика: підхід до вирішення проблем (2, Ілюстрована редакція). Мічиган: Prentice Hall.
3. Ларсон, Р. (2010). Попередній розрахунок (8 ред.). Cengage Learning.
4. Перес, CD (2006). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Обчислення (дев. Ред.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Диференціальне обчислення з ранніми трансцендентними функціями для науки та техніки (видання другого видання). Гіпотенуза.
7. Салліван, М. (1997). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.